2020年鲁教版（五四制）七年级数学上册综合测试（Word版 含解析）

七年级数学综合测试
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（　　）
A．含30°角的直角三角形
B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
2．下列说法正确的是（　　）
A．4的算术平方根是2
B．﹣8的立方根不存在
C．1的平方根是1
D．﹣4的平方根是±2
3．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（　　）
A．3
B．0
C．﹣2
D．﹣
4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（　　）
A．（3，2）
B．（﹣3，2）
C．（3，﹣2）
D．（﹣3，﹣2）
5．下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y＝+1
B．y＝+1
C．y＝x2+2
D．y＝﹣x
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长为（　　）
A．3
B．
C．4
D．
7．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　）
A．1
B．是一个有理数
C．3
D．无法确定
8．一个长方形的周长为12cm，一边长为x（cm），则它的另一条边长y关于x的函数关系用图象表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，一次函数l：y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为直角顶点在第一象限作等腰直角三角形ABC，则直线BC的解析式是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．
2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．
3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　）
A．0.01
B．0.1
C．10
D．100
11．已知点A（1，3），B（﹣2，3），则A，B两点间的距离是（　　）
A．4个单位长度
B．3个单位长度
C．2个单位长度
D．1个单位长度
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，若x1＜x2，则y1　
　y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝　
　（0≤t≤5）．
15．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为　
　．
16．已知|a﹣3|+（b﹣4）2+＝0，则以a，b，c为三边的三角形的形状是　
　．
17．已知一个三角形工件尺寸（单位dm）如图所示，则高h＝　
　dm．
18．如图为一次函数y＝kx﹣b的函数图象，则k?b　
　0（请在括号内填写“＞”、“＜”或“＝”）
三．解答题（共8小题）
19．把下列各数分别填入相应的集合中
0，﹣，，3.1415926，﹣，2π，﹣1，0.13030030003…，0.1，
（1）整数集合：{　
　…}
（2）分数集合：{　
　…}
（3）有理数集合：{　
　…}
（4）无理数集合：{　
　…}
20．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
21．计算：
22．在同一平面直角坐标系中，画出函数①y＝x+3、②y＝x﹣3、③y＝﹣x+3④y＝﹣x﹣3的图象，并找出每两个函数图象之间的共同特征．
23．作图：如图，请按要求在8×8的正方形网格中作图
（1）请在图1中画一个钝角△ABC，使它有一边与该边上的高线长度相等；
（2）请在图2画一个五边形ABCDE，是轴对称图形，且∠ABC＝90°．
24．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．
25．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟　
　米，乙在A地时距地面的高度b为　
　米；
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？
26．某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折．
（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；
（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，
∴故△P1OP2是等边三角形．
故选：C．
2．解：A、4的算术平方根为2，正确；
B、﹣8的立方根为﹣2，错误；
C、1的平方根为1和﹣1，错误；
D、﹣4没有平方根，错误，
故选：A．
3．解：∵﹣2＜﹣＜0＜3，
∴四个数中，最小的数是﹣2，
故选：C．
4．解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．
故选：C．
5．解：A、不是一次函数，故此选项不合题意；
B、不是一次函数，故此选项不合题意；
C、不是一次函数，是二次函数，故此选项不合题意；
D、是一次函数，故此选项符合题意；
故选：D．
6．解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，
∴BD＝BC＝3，AD⊥BC，
∵在Rt△ADB中，AB＝5，
∴AD＝＝＝4．
故选：C．
7．解：∵的小数部分为b，
∴b＝﹣2，
把b＝﹣2代入式子（4+b）b中，
原式＝（4+b）b＝（4+﹣2）×（﹣2）＝3．
故选：C．
8．解：∵长方形的周长为12cm，一边长为x（cm），
则它的另一条边长y关于x的函数关系为：
y＝6﹣x（0＜x＜6）．
当x＝0时，y＝6，
当y＝0时，x＝6．
所以直线y＝6﹣x与x轴、y轴的交点分别为（6，0）、（0，6）．
所以B选项符合题意．
故选：B．
9．解：∵一次函数y＝﹣x+2中，
令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．
若∠BAC＝90°，如图，作CE⊥x轴于点E，
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAE＝90°，
又∵∠CAE+∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝∠BAO．
在△ABO与△CAE中
，
∴△ABO≌△CAE（AAS），
∴OB＝AE＝2，OA＝CE＝5，
∴OE＝OA+AE＝2+5＝7．
则C的坐标是（7，5）．
设直线BC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得，
∴直线BC的解析式是y＝x+2．
故选：D．
10．解：根据题意得：＝10，
＝0.1，
0.12＝0.01，
＝0.1，
＝10，
102＝100，
100÷6＝16…4，
则第100次为0.1．
故选：B．
11．解：由点A（1，3），B（﹣2，3）知，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3，即A，B两点间的距离是3个单位长度．
故选：B．
12．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，BD＝CD，∠BED＝∠DFC＝90°
∴DE＝DF
∴AD垂直平分EF
∴（4）错误；
又∵AD所在直线是△ABC的对称轴，
∴（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：∵k＝﹣5＜0，
∴y值随x值增大而减小．
又∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣5x+b图象上的两个点，且x1＜x2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
14．解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，
∴t小时燃掉4t厘米，
由题意知：h＝20﹣4t．
15．解：∵A（4，3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB＝3，
∴点B的纵坐标为3+3＝6或3﹣3＝0，
∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）．
16．解：∵|a﹣3|+（b﹣4）2+＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，2c﹣10＝0，
解得：a＝3，b＝4，c＝5，
∴a2+b2＝c2，
∴以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，
故答案为：直角三角形．
17．解：
过点A作AD⊥BC于点D，则AD＝h，
∵AB＝AC＝5dm，BC＝6dm，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BD＝BC＝3dm．
在Rt△ABD中，
AD＝dm，即h＝4（dm）．
答：h的长为4dm．
故答案为：4．
18．解：∵一次函数经过一、三象限，
∴k＞0，
∵一次函数与y轴的交于正半轴，
∴﹣b＞0，
∴b＜0，
∴k?b，＜0，
故答案为：＜
三．解答题（共8小题）
19．解：＝4，＝﹣5，
（1）整数集合：{0，，，…}；
（2）分数集合：{﹣，3.1415926，0.1，…}；
（3）有理数集合：{0，﹣，，3.1415926，0.1，，…}；
（4）无理数集合：{﹣，2π，﹣1，0.13030030003…，…}．
故答案为：0，，；﹣，3.1415926，0.1；0，﹣，，3.1415926，0.1，；﹣，2π，﹣1，0.13030030003…．
20．解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD＝∠CAD，
理由如下：
∵AB＝AC，AE＝AB，AF＝AC，
∴AE＝AF，
在△AOE与△AOF中，
，
∴△AOE≌△AOF（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD．
21．解：
＝﹣3+2+1
＝
22．解：列表：
如图所示：
由图可得，①和②图象互相平行，①和③图象与y轴交点相同，①和④图象与x轴交点相同，②和③图象与x轴交点相同，②和④图象与y轴交点相同，③和④图象互相平行．
23．解：（1）
（2）
24．解：连接BD，
∵∠A＝90°，
∴BD2＝AD2+AB2＝100
则BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90°，
S四边形ABCD＝S△ADB+S△CBD＝AD?AB+BD?CD＝×6×8+×24×10＝144（平方米）．
25．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），
b＝15÷1×2＝30．
故答案为：10；30；
（2）当0≤x＜2时，y＝15x；
当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．
当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；
当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；
当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．
答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．
26．解：（1）甲商店：y＝4x
乙商店：y＝．
（2）当x＜6时，
此时甲商店比较省钱，
当x≥6时，
令4x＝30+3.5（x﹣6），
解得：x＝18，
此时甲乙商店的费用一样，
当x＜18时，
此时甲商店比较省钱，
当x＞18时，
此时乙商店比较省钱．