9.3 角的度量
一、教与学目标：
知识目标：
1.在具体情境中了解余角和补角;
2.会求一个已知角的余角和补角;
3.熟练进行角的度分秒的运算
能力目标：
培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
情感目标：
培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。
二、教与学重点难点：
余角补角的定义以及它的表示方法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
比较几个角的大小，除了利用折叠法之外，还有其他方法吗？
设计意图：利用问题式的导入新课方法，有助于调动和激发学生的求知欲，使新课过渡自然。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）度、分、秒应该怎样转化？
（2）角的分类？标准是什么？仿做例题
（3）两个角互为余角，互为补角定义怎样？举例说明。
（4）同角或等角的性质是什么？
2.合作交流：
（1）1°=60′ ， 1′=60″ ，1平角=180°，1周角=360°
（2）把18°15′化成用度表示的角。
解：先把15′化成度，即15′=（）°=0.25°，
所以18°15′=18. 25°。
温馨提示：度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
（3）如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角；
如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为补角，那么就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角；
温馨提示：（1）互余、互补是针对于两个角而言的；互余、互补仅和两个角的度数和有关，与位置无关。
（2）一个角为∠X，则它的余角可以表示成90°-∠X；它的补角可以表示成180°-∠
个性化修改
（3）同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。
3.精讲点拨：
例1：已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求∠α+∠β与∠β-∠α
解：因为∠α=37°50′，∠β=52°10′
所以∠α+∠β=37°50′+52°10′=90°，
∠β-∠α=52°10′-37°50′=14°20′
例2：（1）图中有几对互余的角？
（2）图中有几对相等的角？
解：（1）∠A和∠1互余；∠A和∠B互余；
∠B和∠2互余；∠1和∠2互余。
（2）∠A=∠2；∠B=∠1
引导学生总结：这是一个重要的图形（双垂直图），在这个图形中有两对重要的相等的角（直角相等除外），当然随着学习的深入，对这个图形的认识会更加深入。
（三）学以致用：
1.在直角三角形ABC中,若∠C=90 ,∠A=37 16’，
求∠B的度数
2．在△ABC中,若∠A=27 35’,∠B=46 48’,求∠C.
3．如图,已知∠AOB,若把角的两边再画长一些,∠AOB的大小是否有变化
4.如图,请估计∠A与∠B间的大小关系,再用量角器验证.
（四）达标测评：
1.如图,如果∠AOC=∠BOD=78 43’27”,∠D0C=29 49’20”,求∠AOD和∠BOC的度数;
2.在1中,只要知道∠AOC=∠BOD,就可以得出∠AOD和∠BOC一定相等,这是为什么
3.一个角是它的余角的3倍,求这个角.
解:设这个角的度数为x,
那么,根据余角的定义,得它的余角的度数为___________.
根据关系式:这个角的度数 = 它的余角的度数×3 ，
列方程:_________________.解这个方程得:________________.
答:_____________________.
个性化修改
4. 一个角的补角是它的3倍,求这个角.
5.①∠A= 32°,它的补角比它的余角大多少度 若∠A=33 呢
②做完第(1)小题你是否发现了什么 你能说明其中的道理吗
6.如图，一副三角板的两个直角顶点重于点O，
①比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；
②∠EON与∠MOF的和是多少？为什么？
五、课堂小结：
1.度分秒的转化是六十进制的，不要忘记逢60进一或退一
2.一个角为∠，则它的余角可以表示成90°-∠；它的补角可以表示成180°-∠
3.注意根据题意列出方程解决补角或余角的问题。
4.学习完本节课你还有什么疑惑？
六、作业布置：
1、习题9.3 第1、2、3、4题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
个性化修改九章角回顾与总结
一：学习目标
1、 进一步熟悉、巩固本章的有关概念，
2、 能准确地表述学过的定义和性质
3、 按照知识呈现的先后顺序梳理本章的知识脉络。
二：重点难点
重点：角、余角、补角和对顶角两条直线互相垂直的有关概念和性质
难点：熟练应用与提高
三：复习过程
回顾本章的学习内容完成下面的知识结构
（二）自主展示下面问题
1、角的概念，表示方法
2、比较两个角的大小有哪些方法？
5、 角的大小用什么方法度量？角度制的单位和进位制是什么？
6、 什么是余角、补角？什么是对顶角？
7、 过一点画一条直线与已知直线垂直可以用什么方法？
8、 直线外一点到直线上各点连接的所有线段中 最短。你举例说明这一性质的应用吗
（三）精讲点拨：
例1. 点O在直线AB上,OC为射线, ∠1比∠2的3倍少10°,求∠1与∠2的度数
解:设∠2=x°, 则∠1=(3x－10)°
∵ ∠1＋ ∠2=180°
∴(3x －10) ＋x=180
解得 x=47.5
∴ ∠1=(3x－10)°=(3×47.5－10) °
=132.5°
∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°
例2. 一个角的补角比它的余角的2倍多10°,求这个角
解:设这个角为a ,根据题意得
(180°－a) －2(90°－ a)=10°
解得 a=10°
例3. 如图,点D、E在BC上, ∠BDF和∠AEG都是直角,且∠1= ∠2,那么∠3= ∠4吗 说明理由.
解: ∠3= ∠4.理由如下:
∵ ∠1+ ∠3+ ∠BDF=180°
∠2+ ∠4+ ∠AEG=180°
又∵ ∠BDF=∠AEG=90°
∴ ∠1+ ∠3 = ∠2+ ∠4 =90°
∵ ∠1= ∠2
∴ ∠3= ∠4
（四）、课堂测试
1、125.23 = （用度、分、秒表示）。
2、∠1的补角是133 21′，则它的余角是
3、已知：OC平分∠AOB，则 = = 。
4、如果∠1与∠2互为补角，∠1=72 ,∠2=_____ ,若∠3=∠1，则∠3的补角为_______ ，理由是________________________
5、下列语句正确的是（ ）
A、平角就是一条直线；B、周角就是一条射线；C、小于平角的角是钝角；D、一周角等于四个直角。
6、若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（ ）
A、南偏西30度；B、北偏东60度；C、南偏西60度；D、西偏南60度
7、（1）180 -（34 55′+21 3）
8、已知一个角的补角比这个角的余角的2倍多15度，求这个角。
9、如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，
∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小。
（五）课堂小结
（六）作业练习P20页A组
角
角的比较和度量
角的和差、倍、分
对顶角
角的度量
角的分类
余角
补角
角的平分线
对顶角相等
A
O
B
C
1
2
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
G
C D
E
O A 九章角回顾与总结
一：学习目标
1、 进一步熟悉、巩固本章的有关概念，
2、 能准确地表述学过的定义和性质
3、 按照知识呈现的先后顺序梳理本章的知识脉络。
二：重点难点
重点：角、余角、补角和对顶角两条直线互相垂直的有关概念和性质
难点：熟练应用与提高
三：复习过程
回顾本章的学习内容完成下面的知识结构
（二）自主展示下面问题
1、角的概念，表示方法
2、比较两个角的大小有哪些方法？
3、 角的大小用什么方法度量？角度制的单位和进位制是什么？
4、如果∠1与∠2互为补角，∠1=72 ,∠2=_____ ,若∠3=∠1，则∠3的补角为_______ ，理由是________________________
5、下列语句正确的是（ ）
A、平角就是一条直线；B、周角就是一条射线；C、小于平角的角是钝角；D、一周角等于四个直角。
6、 什么是余角、补角？什么是对顶角？
7、 过一点画一条直线与已知直线垂直可以用什么方法？
8、 直线外一点到直线上各点连接的所有线段中 最短。你举例说明这一性质的应用吗
（三）精讲点拨：
例1. 点O在直线AB上,OC为射线, ∠1比∠2的3倍少10°,求∠1与∠2的度数
解:设∠2=x°, 则∠1=(3x－10)°
∵ ∠1＋ ∠2=180°
∴(3x －10) ＋x=180
解得 x=47.5
∴ ∠1=(3x－10)°=(3×47.5－10) °
=132.5°
∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°
例2. 一个角的补角比它的余角的2倍多10°,求这个角
解:设这个角为a ,根据题意得
(180°－a) －2(90°－ a)=10°
解得 a=10°
例3. 如图,点D、E在BC上, ∠BDF和∠AEG都是直角,且∠1= ∠2,那么∠3= ∠4吗 说明理由.
解: ∠3= ∠4.理由如下:
∵ ∠1+ ∠3+ ∠BDF=180°
∠2+ ∠4+ ∠AEG=180°
个性化设计：
又∵ ∠BDF=∠AEG=90°
∴ ∠1+ ∠3 = ∠2+ ∠4 =90°
∵ ∠1= ∠2
∴ ∠3= ∠4
（四）、课堂测试
1、125.23 = （用度、分、秒表示）。
2、∠1的补角是133 21′，则它的余角是
3、已知：OC平分∠AOB，则 = = 。
4、如果∠1与∠2互为补角，∠1=72 ,∠2=_____ ,若∠3=∠1，则∠3的补角为_______ ，理由是________________________
5、下列语句正确的是（ ）
A、平角就是一条直线；B、周角就是一条射线；C、小于平角的角是钝角；D、一周角等于四个直角。
6、若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（ ）
A、南偏西30度；B、北偏东60度；C、南偏西60度；D、西偏南60度
7、（1）180 -（34 55′+21 3）
8、已知一个角的补角比这个角的余角的2倍多15度，求这个角。
9、如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，
∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小。
（五）课堂小结
学生自己谈收获
四：作业练习P20页A组
五：板书设计：
六：教学反思
个性化设计：
角
角的比较和度量
角的和差、倍、分
对顶角
角的度量
角的分类
余角
补角
角的平分线
对顶角相等
A
O
B
C
2
1
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
G
C D
E
O A§9.2 角的比较
一、教与学目标：
知识目标：
1．会用叠合方法比较两个角的大小，会用“=”、“＜”、“＞”表示两个角的大小关系；
2．了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系；
3．理解角的平分线的概念。
能力目标：
培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
情感目标：
培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习。
二、教与学重点难点：
用叠合方法比较两个角的大小
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1.请同学们把地图中的
任何两个城市之间用线段连
结，并用字母标出各个城市。
2.教师任选两个角提问：你能比较出这两个角的大小吗？
你是怎样比较的？
设计意图：在现实情境中，两个角存在必然存在大小关系的比较，为新课的学习埋下伏笔。
（二）探究新知：
1.实验与探究：
（1）请看课本7页，图中的三个角，我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗？
（2）我们怎样使两个角叠合呢？
（3）当用重叠法比较两个角的大小时，应做到_______重合与_______重合。
（4）如图，是三位同学比较∠MON与∠FED的作法及他们的结论，判断他们作的是否正确。
个性化设计：
两个角叠合以后会出现哪些情况？
2.合作交流
（1）如果EF与BC也重合，那么两个角相等。记作∠DEF=∠ABC
如图（1）
（2）如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF小于∠ABC 如图（2）
记作∠DEF﹤∠ABC
（3）如果EF落在∠AOB的外部，那么∠DEF大于∠AOB。如图（3）
（4）我们可以用一个点平分一条线段，我们可以用一条射线平分一个角吗？
这条射线满足什么条件？
（定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.）
几何语言表述：
如图OC平分AOB，那么∠AOC=____
∠AOC=（ ）∠AOB ∠BOC=（ ）∠AOB
∠AOB=____∠AOC，∠AOB=____∠BOC
3.提高创新
我们可以用对折的方法找出线段的中点，能用对折的方法可以找出角的平分线吗？请同学们做练习：
按下列步骤进行操作：（1）在半透明的纸上画一个角；（2）折纸，使角的两边重合；（3）把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线OP∠AOP和∠BOP相等吗？射线OP是∠AOB的平分线吗？
4.精讲点拨：
如图，在∠AOC的内部画射线OB,在∠AOC的外部画射线OD，∠AOC是哪两个角的和？∠BOD是哪两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找到其他相等的角吗？
解：∠AOC=∠AOB+∠BOC
个性化设计：
∠BOD=∠BOC+∠COD
当∠AOB=∠COD时，∠AOC=∠BOD
（三）学以致用：
1．角的大小关系有几种？分别是 ， ， ；
分别用符号 、 、 。
2、点P在∠MAN的内部，现有以下4个等式：
①∠MAP=∠NAP②∠NAP= ∠MAN ③∠MAP=∠NAP ④∠MAN=2∠MAP
其中可以表示AP为角平分线的等式有
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个（ ）
3、下面说法错误的是（ ）
A、点B是线段AC的中点。则BC=AC
B、若AO=OB，则O点是线段AB的中点
C、若AO=OB=AB，则O点是线段AB的中点。
D、若OC平分AOB，则AOC=∠BOC=AOB
4、已知: AOB=60o,OC是 AOB内部的一条射线,射线OM平分AOC,射线ON平分COB，求: MON的度数.
（四）达标测评：
1、如图，OM\ON分别是∠BOC、∠AOC的平分线，
∠AOB=84°
（1）∠MON的度数为 ；
（2）当OC在∠AOC的内部绕点O旋转时，其他条件不变，∠MON的大小 （填“改变”或“不变”）
2、在第1题的图中，如果∠AON=∠BOM，OC平分∠MON，那么图中除了∠AON=∠BOM外，相等的角还有（）
A、1对B、2对C、3对D、4对
3.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
(1)若∠AOC=800 ，求∠BOC的度数；
(2)若∠AOC=800 ，∠COE=500，求∠BOD的度数。
五、作业布置：
1、习题9.2 第1、2题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
六、教学反思：
个性化设计：
图3
图2
图1
O
A
B
C9.4对顶角
一、教与学目标：
1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
2、理解对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。
3、情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，
发展学生有条理的思考与表达能力。
二、教与学重点难点：
对顶角的概念和性质
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？你能把它们之间存在的位置关系画出来吗？让两名学生板演，其他学生在练习
本上画出两条直线平行和相交的图形 。
图1
在两直线相交的图形中共形成了几个角？这些角叫什么角？它们之间有
没有特殊的关系？今天这节课我们就来一起研究这一问题
——出示课题。
设计意图：通过让学生回忆、画图，引入课题，激发学生的学习兴趣。
（二）探究新知：
1．问题导读：
自学课本14页前两个自然段，回答下列问题：
（1）什么是对顶角？对顶角满足哪些条件？
（2）两条直线相交形成几对对顶角？请在图2中找出来。
图2
（3）在课本14页图9-21的风车照片中你能发现对顶角的形象吗？你还能举出
生活中对顶角的例子吗？如：剪刀、推拉式防盗门、伸缩式衣架、加号、乘
号等。（让学生畅所欲言，多举一些实例，加深对对顶角的理解）
（4）如下图，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
个性化设计：
设计意图：本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨
认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。
先让学生自学，独立完成以上题目后，小组再相互讨论答案，最后教师选
派小组代表统一答案，讲解疑难。
温馨提示：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角。。
2．合作交流：
（1）互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？
我们先来动手画一画，学生分为4个小组，画出∠1分别为30°、140°、50°、120°的角，再反向延长角的两边得到∠2，测出∠2的度数，看看两个
角的大小有怎样的大小关系。
设计意图：通过让学生画对顶角，再次加深学生对对顶角概念的理解。
学生口述测量结果，同桌比较，教师板书。观察这四组数据，∠1和∠2
的大小有什么关系？
（2）这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？你能得到什么结论？
让学生分组讨论，利用同角的补角相等进行论证，并简单的口述过程。
你还有其他的证明思路吗？试口述一下。
设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加
以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。
（3）试把我们发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等）
符号语言：因为∠1和∠2是对顶角，所以∠1=∠2。（让学生掌握符号表示法）
思考：如果∠1为30°，那么∠2的度数是多少？
你还能求出图中其他角的度数吗？试口述理由？
设计意图：利用对顶角相等及补角的性质让学生明白在两直线相交的图中，知
道一个角的度数就能求出其余三个角的度数，为以后的计算做准备。
3．精讲点拨
课本14页例1：
让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等。
解：因为∠COB与∠AOD是对顶角
所以∠COB=∠AOD=110°
∠AOC=∠COD－∠AOD=180°－110°=70°
因为∠BOD与∠AOC是对顶角
所以∠BOD=∠AOC=70°
因为OE平分∠BOD
所以∠BOE=∠EOD= ∠BOD= ×70°=35°
变式：若给出的是∠BOE=30°，其他条件不变，你能求出图中哪些角的度数？
设计意图：让学生掌握分析问题的方法，逐步熟悉并学会书写格式，并能进行相应的变式训练，提高学生的解题能力。
个性化设计：
（三）学以致用：
1． 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°。你能说出图中哪些角的度数？请与同学交流
2．如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE的度数。
（四）达标测评：
1．下列关于对顶角的论断，错误的是（ ）
A、对顶角一定相等
B、两个相等的角不一定是对顶角
C、两个相等的角，共有一个顶点，则这两个角互为对顶角
D、对顶角的两边互为反向延长线
2．两条直线相交得四个角，其中一个角是90°，其余各角是 。
3．说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
4．如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 。
（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。
个性化设计：
5已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线，
∠BOD=32°，∠COE=24°，求∠AOG的度数。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题9.4
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
个性化设计：
1
2
4
⌒﹙
1
2
2
1
E
A
O
C
D
B
E
C
O
A
B
D
Ｃ
Ｅ
２
Ａ
１
Ｂ
Ｄ
Ｆ
A
C
G
F
D
E
B
O§9、1 角的表示
一、教与学目标：
知识目标：
1．通过丰富的实例，进一步理解角的两种定义表示及顶点、边、始边、终边等有关概念；
2．掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来；
3．通过角的第二定义的教学，学生进一步几何图形中的运动、变化的情况.
能力目标：
培养学生的发散思维能力;培养学生的创识和创新能力;增强学生应用数学的意识;培养学生的实践能力;培养学生分析和解决的能力。初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点.
情感目标：
培养学生勇于探索创新的精神;增强学生的自主性和合作精神;增强学生学习.
二、教与学重点难点：
角的表示方法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1、小学曾接触到角，我们已经有了初步的认识，那么角是如何来表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的单位是什么呢？
2、观赏画面（找挂图）和实物，请在画面中找出角。
3、举出生活中角的实例。
设计意图：利用小学学过的知识，引入我们的新课，既达到了复习旧知的目的，又做到了知识上的衔接。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）什么是角？如何表示一个角？
（2）什么是平角？周角呢？
2.合作交流：
（1）角的定义。
由___________________________________________所组成的图形。
由此知角的三个条件①_______________②_______________③______________。
组成角的两条射线叫角的______，_____________叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着它的_______，从____________________所成的图形。______________________叫做角的始边，___________________叫做角的终边。
（2）角的表示方法。
符号：角的符号表示________
三种表示方法：
A.用三个大写的英文字母，如图（1）记作______或______，表示顶点的字母写在________。
B.用一个大写英文字母表示，如图（2）可记作________。
C.用一个数字或一个希腊字母表示，如图（3）可记作_______、_______或______、______。
个性化设计：
引导学生思考：
何时用三个字母表示一个角？而何时又可以用一个字母表示一个角？两者的区别和联系是怎样的？
（3）平角和周角。
平角是_______________________________________；直角是_______________；
周角是______________________________________________________。
3.精讲点拨
例题:如图，点D在AB上。
(1)∠ABC与∠DBC相同吗？
(2)图中哪几个角可以用一个字母表示？写出来。
（3)以点C为顶点的角有几个？写出来。
(4)图中共有几个角？把他们分别写出来。
解：（1）相同
（2）∠A和∠B
（3）3个，∠ACD，∠ACB，∠DCB
（4）7个，∠A，∠ADC，∠BDC，∠A，∠BCD，∠BCA，∠DCA
（三）学以致用：
（1）从一点引出两条( )所组成的图形叫做角，这个点叫做角的( )，这两条射线叫做角的( )。
（2）角的两边在一条直线上，这样的角叫做( )角，它有( )度，它等于( )个直角。
（3）.1周角=( )平角=( )直角=( )个
45°的角
（4）右图中，可以用一个大写字母表示的角有 ，必须用三个大写字母表示的角有 ，以B为顶点的角有 .
（四）达标测评：
1．如图（1），分别指出以射线OA、OB、OC为一边的角，并用三个大写英文字母表示出来。
2．如图（2），分别用三个大写英文字母表示∠1，∠2、∠3、∠4、∠5
个性化设计：
3.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠ABE
∠1 ∠2 ∠3
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你认为角的表示方法都有哪些？
怎样表示一个角更方便？应该注意什么？
六、作业布置：
1、习题9.1 第1、2题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步。
七、教学反思：
个性化设计：9.5 垂直
一、教与学目标：
1了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．
二、教与学重点难点：
两直线互相垂直的有关性质。垂线的意义、性质和画法
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）情境导入：
(几何画板)教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并回答下列问题，如图1
1．两直线相交，有几组分别相等的角？
2．当一个角等于90°时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？
图1
设计意图：教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。
（二）探究新知：
1.问题导读：
（1）请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子
（2）结合课本第16页内容，理解两条直线互相垂直，垂线、垂直的定义。
（3）请同学们用三角尺或量角器做垂线.
（4）如图2经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，(且讨论这样的直线有几条。)
（5）如图3设这一点在直线AB上，重作上述过程。
图2 图3
设计意图：教师引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
个性化设计
温馨提示：
①如图2，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O。“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
②两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°，在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
③两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
④定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图1．
因为 AB⊥CD于O，(已知)
所以∠AOC =90°．(垂直定义或垂直性质)
因为 ∠AOC=90°，(已知)
所以 AB⊥CD于O．(垂直定义或垂直的判定))
2.合作交流：
（1）如图4，请同学们相互比试，谁能更快地过直线CD上一点P作直线AB的垂线。并在小组间进行交流。
（2）学生探索。
如图5所示，点A与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？学生分小组测量，讨论，归纳。
（3）点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？
设计意图：教师引导学生得出结论：
①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。②点到直线的距离的定义。
3精讲点拨：
例1：某村庄在如图6所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。
图6
个性化设计
（三）学以致用：
1如图7，体育课上怎样测量跳远成绩。
图7
2学校的位置如图8所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。
图8
（四）达标测评：
1过P点分别向角的两边作垂线．
2．如图，，，能表示点到直线（或线段）
的距离的线段有（ ）
A、1条 B、2条
C、3条 D、5条
3找出图中互相垂直的线段：
（1） （2）
个性化设计
4画∠AOB=45°，在∠AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线．
5画∠AOB=120°，画∠AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线
6思维拓展：
如图，P是∠AOB的OB边上的一点。
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H。
试比较PH与PC，PC与CO的长短，并说明理由。
五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
六、作业布置：
1、习题9.5
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步
七、教学反思：
个性化设计
．
A
B
C
D
O
图1
A
B
P
A
B
P
A
B
D
C
P
图4
A
D
B
C
图5
小
河
村庄
C
D
A
跳
板
脚印
脚印
A
B
C
D
学校(共20张PPT)
义务教育课程标准实验教科书数学·七年级·下册（泰山版）
复习课
第九章：角
1.一个角有哪些方法
3.比较两个角的大小有哪些方法
4.角的大小用什么方法度量 角度制的单位和进位制是什么
5.什么是余角、补角 什么是对顶角
6.过一点画一条直线与已知直线垂直可以用什么方法
角
角的比较与度量
角的和、差、倍、分
对顶角
角的度量
角的分类
直角
锐角
钝角
垂直的概念与性质
余角
补角
角的平分线
对顶角相等
点到直线的距离
1.(2008·潍坊模拟)下列说法正确的是( )
A.角的大小与角的两边的长度有关
B.两条射线组成的图形叫做角
C.直线就是平角
D.右图中∠ABC可记作 ∠B
A
B
C
D
D
2.判断正误
(1)直线是平角,射线是周角;( )
(2)点P不在∠A的内部,就在∠A的外部;( )
(3)大于直角的角是钝角,小于直角的角是锐角.( )
(4)同一个角的两个邻补角是对顶角( )
×
×
×
√
例1. 点O在直线AB上,OC为射线, ∠1比∠2的3倍少10°,求∠1与∠2的度数
A
O
B
C
1
2
解:设∠2=x°, 则∠1=(3x－10)°
∵ ∠1＋ ∠2=180°
∴(3x －10) ＋x=180
解得 x=47.5
∴ ∠1=(3x－10)°=(3×47.5－10) °
=132.5°
∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°
例2. 一个角的补角比它的余角的2倍多10°,求这个角
解:设这个角为a ,根据题意得
(180°－a) －2(90°－ a)=10°
解得 a=10°
1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小50°，则这个角为
2.有两个角,它们的比为7:3,而它们的差为72°,则这两个角的度数分别为
20°
126°、54°
3.如图,AB是街道,点O表 示一家超市,点C、D是两个居民小区,设计人员不小心把∠1、 ∠2、 ∠3的度数弄丢了,身边没有量角器,只知道∠1－ ∠2= ∠2 －∠3,则∠2 的度数是
A
O
B
C
D
1
2
3
60°
A
B
C
D
E
F
O
1
2
3
解：∵ EO⊥AB，
∴ ∠AOE=90°
∴ ∠2= 90°－ ∠1= 90°－ 27°20′ = 62°40′
∵ ∠AOD=180°－ ∠1=180°－ 27°20′ = 152°40′
又∵ ∠3=∠FOD,
∴ ∠3= 0.5 ∠AOD = 152°40′×0.5 =76°20′
∴ ∠2 = 62°40′, ∠3= 76°20′
例3. 已知，AB和CD都是直线,EO⊥AB, ∠3=∠FOD, ∠1=27°20′,求∠2、 ∠3.
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=87°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数.
A
B
C
D
E
F
O
1
2
3
解: ∵ ∠AOD=∠FOC＋ ∠1
= 87 ° ＋40 °=127°
又∵ OE平分∠AOD
∴ ∠2=0.5 ∠AOD
=0.5 × 127°=63.5°
∵ ∠3＋ ∠AOD=180 °
∴ ∠3= 180 °－∠AOD
= 180 °－ 127°=53 °
例4 .已知线段AB的长为10cm,点A、B点直线l的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线条数为（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
C
A
B
l1
6
4
l2
6
4
l3
6
4
已知∠AOB=40°,以O为顶点,OB为边作∠BOC=10°,求∠AOC的度数
A
O
B
A
O
B
C1
C2
或
解:当∠BOC在∠AOB外部时,
∠AOC= ∠AOB＋∠BOC= 40°＋10°=50°;
当∠BOC在∠AOB内部时,
∠AOC= ∠AOB－ ∠BOC= 40°－ 10°=30°
例5. 如图,点D、E在BC上, ∠BDF和∠AEG都是直角,且∠1= ∠2,那么∠3= ∠4吗 说明理由.
解: ∠3= ∠4.理由如下:
∵ ∠1+ ∠3+ ∠BDF=180°
∠2+ ∠4+ ∠AEG=180°
又∵ ∠BDF=∠AEG=90°
∴ ∠1+ ∠3 = ∠2+ ∠4 =90°
∵ ∠1= ∠2
∴ ∠3= ∠4
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
G
A
B
E
D
A
B
E
C
D
取一张长方形纸片,按下列方法折纸,然后回答问题
(1) ∠1与∠AEC, ∠3与∠BED分别有怎样的关系
(2)AE与DE垂直吗 为什么
(3) ∠1与∠3有怎样的关系 说明理由
C
D
A
B
E
A
B
E
沿AE折叠
使EC与EB在一条直线上
展开纸片,
留下折痕
C
D
C
1
2
3
1.（2008·乐山）直线l1与 l2相交于点O，OM⊥ l1， 若∠1=44°，则∠2=（ ）
A.56° B.46° C. 45° D.44°
l1
l2
O
3
1
2
B
2.(2008·淮安)直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE的度数是（ ）
A.40° B.50° C.80° D.100°
A
A
B
C
D
O
E
3.(2008·西宁中考)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋ ∠DOB=( )
A
B
O
C
D
180°
