人教版七年级数学上册导学案：4.3.1 角（含答案）

4.3.1
角
学习目标：1.
理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2.
会正确使用量角器测量角的大小.
3.
认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
重点：理解角的两种定义，掌握角的表示方法，认识角的单位.
难点：会进行度、分、秒之间的换算.
【自主学习】
一、知识链接
1.
回忆小学所学的知识，说一说什么是角？
2.
直角、平角、周角各是多少度？
新知预学
观察角的图象，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
要点归纳：有公共端点的两条_______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的__________,两条___________叫做角的两条边.
三、自学自测
判断下列哪些图形是角
我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【课堂探究】
要点探究
探究点1：角的概念及表示方法
问题1
有哪些方式可以表示如图所示的角？
问题2
下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？
要点归纳：
角的表示方法：用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；用三个大写字母表示；用一个数字或一个小写希腊字母表示.
注意：当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
思考：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA
重合时，又形成什么角？
针对训练
1.
图中有　　个角，将它们表示出来：_________________________________.
2.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
探究点2：角的度量
思考：怎么知道这个角的大小？
知识要点
1周角＝　　　°；1平角＝　　　°.1°＝　　　′；
1′＝　　　″.
例1
计算
（1）57.32°=
°
′
″；
（2）17°6′36″=
°.
方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒
(小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度
(整数化小数).
例2
如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是
(
)
A．90°
B．100°
C．105°
D．115°
针对训练
1.计算：
（1）5°＝　　　′＝　
　　″；（2）38.15°＝　　　°　　　′；
（3）36″＝　　　′=　　　°；（4）38°15′＝　　　　°.
时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是_________°.
二、课堂小结
【当堂检测】
1.
下列语句正确的是
(
)
A.
两条直线相交，组成的图形叫做角
B.
两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C.
两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D.
从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2.
下列说法不正确的是
(
)
A.
∠AOB的顶点是O
B.
射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C.
∠AOB的边是两条射线
D.
∠AOB与∠BOA表示同一个角
3.
甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　）
A．甲：“3时整和3时30分”
B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分”
D．丁说：“3时整和9时整”
4.
判断
(1)
直线是一个平角
(
)
(2)
如图①，点P不在∠AOB的内部
(
)
(3)
如图②，∠ABC与∠DBE是同一个角
(
)
5.
如图所示：
(1)
图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2)
把图中所有的角都表示出来.
6.
38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
7.
(1)
如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条呢？3条呢？
(2)
∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是
(n－1)
条呢？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.
2.直角为90°，平角为180°，周角为360°.
二、新知预习
角是由两条射线组成，且有公共端点.
【要点归纳】射线
顶点
射线
三、自学自测
√
×
√
√
合作探究
一、要点探究
探究点1：
问题1
1.O
2.AOB
BOA
3.α
问题2
∠AOC（或∠1）、∠BOC（或∠α）、∠AOB
不能
思考
平角；周角.
【针对训练】
1.3
∠AOE，∠COE，∠AOC
2.
∠2
∠5
∠BCE
∠BAC
∠BAD
探究点2：
思考
可以用量角器测量.
知识要点
360
180
60
60
例1
（1）57
19
12
（2）17.11
方法总结
60
60
例2
D
【针对训练】
1.(1)300
18000
(2)38
9
(3)0.6
0.01
(4)38.25
2.105
当堂检测
1.D
2.B
3.D
4.（1）×
（2）×
（3）√
5.解：（1）8个；∠A，∠O.
（2）∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB.
6.解:∵
38°15′
=
38.25°，∴
38°15′
＞
38.15°.
7.解：（1）3个，6个，10个.
（2）
5050个，(1+2+3+…+n)个.