人教版数学七年级上册 第1章 1.2有理数同步测验题（一）（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 第1章 1.2有理数同步测验题（一）（Word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 90.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-22 11:04:37 | ||
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文档简介
有理数同步测验题（一）
一．选择题
1．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是（ ）
A．﹣2
B．0
C．2
D．不能确定
2．一个数的绝对值等于，那么这个数是（ ）
A．
B．
C．或
D．不能确定
3．把有理数﹣、﹣3、﹣比较大小，正确的是（ ）
A．﹣3＜﹣＜﹣
B．﹣＜﹣＜﹣3
C．﹣3＜﹣＜﹣
D．﹣＜﹣3＜﹣
4．在0，2，﹣，﹣2四个数中，最小的数是（ ）
A．0
B．2
C．﹣
D．﹣2
5．大于﹣2而小于3的整数共有（ ）
A．7个
B．5个
C．6个
D．4个
6．若x＝|﹣2|，|y|＝3，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣1
B．5
C．﹣1或5
D．±1或±5
7．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示数π的点是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
8．有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＜0
B．a+b＞0
C．a+c＜0
D．b+c＞0
9．已知a＝（﹣﹣）﹣（+），b＝﹣﹣（﹣+），c＝（﹣﹣﹣）+，d＝﹣（﹣）﹣（+），其中最大的数是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
10．下列说法中错误的是（ ）
①0既不是正数，也不是负数；
②0是自然数，也是整数，也是有理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①②
B．③④
C．②③
D．②③④
二．填空题
11．若|﹣m|＝4，则m＝
．
12．化简|﹣|的结果为
．
13．数轴上的点M在原点的右侧距原点6个单位长度，将点M向左移动8个单位长度至点N，则点N表示的数是
．
14．设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|+|﹣b|＝
．
15．若|m|＝m+1，则（4m+1）2020＝
．
三．解答题
16．画一条数轴，把有理数：，2，0.5，﹣1在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|b﹣c|．
18．阅读填空
已知|x|＝6，|y|＝，xy＜0，求2x﹣3y的值．
解：因为|x|＝6，所以x＝
；
因为|y|＝，所以y＝
；
因为xy＜0，所以当x＝
时，y＝
；
当x＝
时，y＝
；
所以2x﹣3y＝
或2x﹣3y＝
；
所以2x﹣3y的值为
．
19．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）①若点P运动到原点O时，此时点P
关于A→B的“好点”（填是或者不是）；
②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图，
在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离为2，
故选：C．
2．【解答】解：绝对值等于的数为±．
故选：C．
3．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣|＝，|﹣|＝，
∴3＞＞，
∴﹣3＜﹣＜﹣，
故选：A．
4．【解答】解：∵，
∴在0，2，﹣，﹣2四个数中，最小的数是﹣2．
故选：D．
5．【解答】解：大于﹣2而小于3的整数有：﹣1，0，1，2．
所以符合条件的点有4个．
故选：D．
6．【解答】解：∵x＝|﹣2|，|y|＝3，
∴x＝2，y＝±3，
当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；
当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，
综上所述，x﹣y的值为﹣1或5．
故选：C．
7．【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；
故选：D．
8．【解答】解：由数轴知，﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜a＜0＜1＜c＜2，
∴a+b＜0，a+c＞0，b+c＜0，
故选：A．
9．【解答】解：a＝（﹣﹣）﹣（+）＝﹣﹣﹣﹣，
b＝﹣﹣（﹣+）＝﹣﹣+﹣，
c＝（﹣﹣﹣）+＝﹣﹣﹣+，
d＝﹣（﹣）﹣（+）＝﹣+﹣﹣，
观察可知，a最小，
因此，比较b，c，d即可，
∵b﹣c＝﹣﹣+﹣﹣（﹣﹣﹣+）＝﹣﹣+﹣+++﹣＝﹣＞0，
∴b＞c，
∵b﹣d＝﹣﹣+﹣﹣（﹣+﹣﹣）＝﹣﹣+﹣+﹣++＝﹣+＜0，
∴b＜d，
∴d＞b＞c．
故选：D．
10．【解答】解：①0既不是正数，也不是负数，此结论正确；
②0是自然数，也是整数，也是有理数，此结论正确；
③数轴上原点两侧的数符号相反，但不一定是互为相反数，此结论错误；
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小，此结论错误；
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵|﹣m|＝4，
∴﹣m＝±4，
即m＝±4．
故答案为±4．
12．【解答】解：|﹣|＝．
故答案为．
13．【解答】解：∵点M在原点的右侧距原点6个单位长度，
∴M表示的数为6，
∵将点M向左移动8个单位长度至点N，
∴点N表示的数是：6﹣8＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|+|﹣b|
＝﹣a﹣b+a﹣（1﹣b）+b
＝﹣b﹣1+b+b
＝b﹣1．
故答案为：b﹣1．
15．【解答】解：当m＜0时，﹣m＝m+1，解得m＝﹣，
所以（4m+1）2020＝（﹣2+1）2020＝1；
当m＞0时，m＝m+1，无解，
所以（4m+1）2020＝1．
故答案为1．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：如图所示：
故＜﹣1＜0.5＜2．
17．【解答】解：由数轴可得，
﹣1＜a＜0＜1＜b＜c，
∴|a|﹣|b|+|a+b|+|b﹣c|
＝﹣a﹣b+（a+b）+（c﹣b）
＝﹣a﹣b+a+b+c﹣b
＝c﹣b．
18．【解答】解：因为|x|＝6，所以x＝±6；
因为|y|＝，所以y＝±；
因为xy＜0，所以当x＝6时，y＝﹣；
当x＝﹣6时，y＝；
所以2x﹣3y＝或2x﹣3y＝﹣；
所以2x﹣3y的值为±．
故答案为±6，±；6，﹣；﹣6，；，﹣；±．
19．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，
∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为AB的中点，
∴BP＝PA＝AB＝6，
∴点P表示的数是﹣2；
（2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4，
∵PA≠3PB，
∴点P不是关于A→B的“好点”；
故答案为：不是；
②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，
PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，
∴t+8＝3|4﹣t|，
解得t＝1或t＝10，
所以点P的运动时间为1秒或10秒；
（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，
PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，
分五种情况进行讨论：
①当点A是关于P→B的“好点”时，
|PA|＝3|AB|，
即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；
②当点A是关于B→P的“好点”时，
|AB|＝3|AP|，
即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；
或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；
③当点P是关于A→B的“好点”时，
|PA|＝3|PB|，
即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；
④当点P是关于B→A的“好点”时，
|PB|＝3|AP|，
即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；
或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；
⑤当点B是关于P→A的“好点”时，
|PB|＝3|AB|，
即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．
综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．
一．选择题
1．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是（ ）
A．﹣2
B．0
C．2
D．不能确定
2．一个数的绝对值等于，那么这个数是（ ）
A．
B．
C．或
D．不能确定
3．把有理数﹣、﹣3、﹣比较大小，正确的是（ ）
A．﹣3＜﹣＜﹣
B．﹣＜﹣＜﹣3
C．﹣3＜﹣＜﹣
D．﹣＜﹣3＜﹣
4．在0，2，﹣，﹣2四个数中，最小的数是（ ）
A．0
B．2
C．﹣
D．﹣2
5．大于﹣2而小于3的整数共有（ ）
A．7个
B．5个
C．6个
D．4个
6．若x＝|﹣2|，|y|＝3，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣1
B．5
C．﹣1或5
D．±1或±5
7．如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示数π的点是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
8．有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＜0
B．a+b＞0
C．a+c＜0
D．b+c＞0
9．已知a＝（﹣﹣）﹣（+），b＝﹣﹣（﹣+），c＝（﹣﹣﹣）+，d＝﹣（﹣）﹣（+），其中最大的数是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
10．下列说法中错误的是（ ）
①0既不是正数，也不是负数；
②0是自然数，也是整数，也是有理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．①②
B．③④
C．②③
D．②③④
二．填空题
11．若|﹣m|＝4，则m＝
．
12．化简|﹣|的结果为
．
13．数轴上的点M在原点的右侧距原点6个单位长度，将点M向左移动8个单位长度至点N，则点N表示的数是
．
14．设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|+|﹣b|＝
．
15．若|m|＝m+1，则（4m+1）2020＝
．
三．解答题
16．画一条数轴，把有理数：，2，0.5，﹣1在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|b﹣c|．
18．阅读填空
已知|x|＝6，|y|＝，xy＜0，求2x﹣3y的值．
解：因为|x|＝6，所以x＝
；
因为|y|＝，所以y＝
；
因为xy＜0，所以当x＝
时，y＝
；
当x＝
时，y＝
；
所以2x﹣3y＝
或2x﹣3y＝
；
所以2x﹣3y的值为
．
19．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）①若点P运动到原点O时，此时点P
关于A→B的“好点”（填是或者不是）；
②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图，
在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离为2，
故选：C．
2．【解答】解：绝对值等于的数为±．
故选：C．
3．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣|＝，|﹣|＝，
∴3＞＞，
∴﹣3＜﹣＜﹣，
故选：A．
4．【解答】解：∵，
∴在0，2，﹣，﹣2四个数中，最小的数是﹣2．
故选：D．
5．【解答】解：大于﹣2而小于3的整数有：﹣1，0，1，2．
所以符合条件的点有4个．
故选：D．
6．【解答】解：∵x＝|﹣2|，|y|＝3，
∴x＝2，y＝±3，
当x＝2，y＝3时，x﹣y＝2﹣3＝﹣1；
当x＝2，y＝﹣3时，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，
综上所述，x﹣y的值为﹣1或5．
故选：C．
7．【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；
故选：D．
8．【解答】解：由数轴知，﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜a＜0＜1＜c＜2，
∴a+b＜0，a+c＞0，b+c＜0，
故选：A．
9．【解答】解：a＝（﹣﹣）﹣（+）＝﹣﹣﹣﹣，
b＝﹣﹣（﹣+）＝﹣﹣+﹣，
c＝（﹣﹣﹣）+＝﹣﹣﹣+，
d＝﹣（﹣）﹣（+）＝﹣+﹣﹣，
观察可知，a最小，
因此，比较b，c，d即可，
∵b﹣c＝﹣﹣+﹣﹣（﹣﹣﹣+）＝﹣﹣+﹣+++﹣＝﹣＞0，
∴b＞c，
∵b﹣d＝﹣﹣+﹣﹣（﹣+﹣﹣）＝﹣﹣+﹣+﹣++＝﹣+＜0，
∴b＜d，
∴d＞b＞c．
故选：D．
10．【解答】解：①0既不是正数，也不是负数，此结论正确；
②0是自然数，也是整数，也是有理数，此结论正确；
③数轴上原点两侧的数符号相反，但不一定是互为相反数，此结论错误；
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小，此结论错误；
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵|﹣m|＝4，
∴﹣m＝±4，
即m＝±4．
故答案为±4．
12．【解答】解：|﹣|＝．
故答案为．
13．【解答】解：∵点M在原点的右侧距原点6个单位长度，
∴M表示的数为6，
∵将点M向左移动8个单位长度至点N，
∴点N表示的数是：6﹣8＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|+|﹣b|
＝﹣a﹣b+a﹣（1﹣b）+b
＝﹣b﹣1+b+b
＝b﹣1．
故答案为：b﹣1．
15．【解答】解：当m＜0时，﹣m＝m+1，解得m＝﹣，
所以（4m+1）2020＝（﹣2+1）2020＝1；
当m＞0时，m＝m+1，无解，
所以（4m+1）2020＝1．
故答案为1．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：如图所示：
故＜﹣1＜0.5＜2．
17．【解答】解：由数轴可得，
﹣1＜a＜0＜1＜b＜c，
∴|a|﹣|b|+|a+b|+|b﹣c|
＝﹣a﹣b+（a+b）+（c﹣b）
＝﹣a﹣b+a+b+c﹣b
＝c﹣b．
18．【解答】解：因为|x|＝6，所以x＝±6；
因为|y|＝，所以y＝±；
因为xy＜0，所以当x＝6时，y＝﹣；
当x＝﹣6时，y＝；
所以2x﹣3y＝或2x﹣3y＝﹣；
所以2x﹣3y的值为±．
故答案为±6，±；6，﹣；﹣6，；，﹣；±．
19．【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，
∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为AB的中点，
∴BP＝PA＝AB＝6，
∴点P表示的数是﹣2；
（2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4，
∵PA≠3PB，
∴点P不是关于A→B的“好点”；
故答案为：不是；
②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，
PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，
∴t+8＝3|4﹣t|，
解得t＝1或t＝10，
所以点P的运动时间为1秒或10秒；
（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，
PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，
分五种情况进行讨论：
①当点A是关于P→B的“好点”时，
|PA|＝3|AB|，
即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；
②当点A是关于B→P的“好点”时，
|AB|＝3|AP|，
即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；
或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；
③当点P是关于A→B的“好点”时，
|PA|＝3|PB|，
即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；
④当点P是关于B→A的“好点”时，
|PB|＝3|AP|，
即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；
或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；
⑤当点B是关于P→A的“好点”时，
|PB|＝3|AB|，
即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．
综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．