人教版数学七年级上册 第4章 4.1几何图形同步测试题（一）（Word版含解析）

几何图形同步测试题（一）
一．选择题
1．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm3，则这个音箱的长是（　　）
A．30cm
B．60cm
C．300cm
D．600cm
2．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“厉”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．国
B．了
C．的
D．我
3．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数分别为（　　）
A．0，﹣5，3
B．0，3，﹣5
C．3，0，﹣5
D．﹣5，3，0
4．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后有“水”字一面的相对面上的字是（　　）
A．共
B．山
C．绿
D．建
5．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“美”字相对的面上的字是（　　）
A．的
B．利
C．川
D．市
6．一圆柱形桶内装满了水，已知桶的底面直径和高都为m，另一长方体形容器的长为m，宽为m，若把圆柱形桶中的水倒入长方体形容器中刚好倒满，则长方体形容器的高为（　　）
A．2mπ
B．
mπ
C．
mπ
D．4mπ
7．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（　　）
A．16
B．18
C．26
D．32
8．下列图形中能折叠成棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，旋转后所得的几何体可能是下面图中的哪个　
　．
12．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是　
　．
13．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b＝　
　．
14．如图，将硬纸片沿虚线折起来，便可做成一个正方体，这个正方体的2号面的对面是　
　号面．
15．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．则三棱锥C1﹣A1DB的体积为　
　．
三．解答题
16．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）
17．求下列图形中阴影部分的面积．（用字母表示）
18．（1）三棱锥有6条棱，4个面，四棱锥有　
　条棱，　
　个面；
（2）　
　棱锥有30条棱；
（3）有没有一个多棱锥，其棱数是2006，若有求出有多少个面；若没有，说明理由．
19．如图所示，图①～图④都是平面图形
（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
③
④
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设长方体的宽为xcm，则高是xcm，长是2xcm，根据题意，得
2x3＝54000，
x3＝27000，
x＝30，
所以这个音箱的长是60cm．
故选：B．
2．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面；
故选：B．
3．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴A与0是相对面，
B与5是相对面，
C与﹣3是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
∴A＝0，B＝﹣5，C＝3．
故选：A．
4．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“水”字一面的相对面上的字是“建”．
故选：D．
5．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“美”字相对的面上的字是市．
故选：D．
6．【解答】解：＝＝．
所以长方体形容器的高为．
故选：B．
7．【解答】解：将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，则
只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2，
恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2），
∵只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，
∴6（m﹣2）2＝12×12（m﹣2），
解得m1＝26，m2＝2（舍去），
故选：C．
8．【解答】解：A、不能折叠成棱柱，缺少一个侧面，故A不符合题意；
B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；
C、不能折叠成四棱柱，有两个面重叠，故C不符合题意；
D、不能折叠成六棱柱，底面缺少一条边，故D不符合题意；
故选：B．
9．【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
故选：B．
10．【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：以AC边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（2）的圆锥体，
以BC边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（3）的圆锥体，
以AB边所在的直线为轴，旋转一周所形成的图（4）的圆锥体，
故答案为：（2）（3）（4）．
12．【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．
13．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“1”相对，面“b”与面“3”相对，“2”与面“﹣2”相对．
因为相对面上两个数都互为相反数，
所以a＝﹣1，b＝﹣3，
故a+b＝﹣4．
14．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“2”与面“6”相对．故填6．
15．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥C1﹣A1DB的体积
V＝V﹣（V+V+V+V）
＝V﹣（S△ABD×AA1+S△CBD×CC1+S×BB1+S×DD1）
＝SABCD×AA1﹣（SABCD×AA1+S×AA1）
＝SABCD×AA1
＝V
＝×AB×AD×AA1
＝×4×3×2
＝8．
∴三棱锥C1﹣A1DB的体积为8；
故答案为：8．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×32×4＝36π（cm3），
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×42×3＝48π（cm3），
答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．
17．【解答】解：左图：阴影部分的长为（a﹣x），宽为b，因此S阴影部分＝b（a﹣x）＝ab﹣bx，
右图：S阴影部分＝R2﹣＝．
18．【解答】解：（1）四棱锥有8条棱，5个面；
（2）十五棱锥有30条棱；
（3）一个多棱锥的棱数是2006，则这个多面体的面数是2006÷2+1＝1004．
故有1004个面．
故答案为：8，5；十五．
19．【解答】解：（1）填表如下：
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
8
12
5
③
6
9
4
④
10
15
6
（2）由（1）中的结论得：边数﹣顶点数+1＝区域数．