5.4 二次函数与一元二次方程 同步测试题（含答案）

5.4
二次函数与一元二次方程
同步测试题
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
二次函数＝的图象与轴的交点坐标是（
）
A.
B.
C.
D.或
?
2.
已知抛物线，与轴的一个交点为，则代数式的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
下列关于二次函数＝的图象与轴交点的判断，正确的是（
）
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于轴右侧
?
4.
已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的近似解为（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?5.
对二次函数，当时，自变量的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.或
?
6.
已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.或
?
7.
下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是(?
?
?
?
)
?
A.
B.
C.
D.
?
8.
若抛物线与轴的交点坐标为，则代数式的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
已知二次函数图象的顶点的横坐标是，图象交轴于点和点，且，那么的长是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图是二次函数的部分图象，由图象可知当时，的范围是（
）
A.且
B.
C.
D.或
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次不等式的解集为________．
?
12.
如图，直线与抛物线相交于点和点，则关于的不等式的解集为________．
?
13.
如图是二次函数的图象，当时，的范围是________．
?
14.
若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________．
?
15.
抛物线与轴的交点坐标是________，与轴的交点坐标是________．
?
16.
利用函数图象求得方程的解是________，________．
?
17.
如图是二次函数＝的部分图象，由图象可知不等式的解集是________．
?18.
如果不等式的解集是的一切实数，那么函数的图象与轴有________个交点，坐标是________方程的根是________．
?
19.
二次函数??的对称轴是直线??，则该函数图象与轴的交点个数为_______个.
?
20.
在作二次函数与一次函数的图象时，先列出如表：
…
…
…
…
…
…
请你根据表格信息回答问题，当时，自变量的取值范围是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）写出不等式的解集；
（3）求的取值范围．
?
22.
已知一抛物线与轴轴的交点分别是、且经过点．
（1）求抛物线的解析式；?????????
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
?
23.
已知二次函数的图象经过原点及轴上正半轴另一点，设此二次函数图象的顶点为．
（1）若是等腰直角三角形，求的值；
（2）利用二次函数的图象，试求不等式的解集．
?
24.
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点在直线上．
（1）求的值；
（2）求、两点的坐标．
?
25.
已知二次函数．
（1）如果该二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围；
（2）如果该二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，求它的表达式和点的坐标；
（3）如果一次函数的图象经过点、，请根据图象直接写出时，的取值范围．
?
26.
阅读材料，解答问题．
例．用图象法解一元二次不等式：．
解：设，则是的二次函数．∵
，∴
抛物线开口向上．
又∵
当时，，解得，．∴
由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．∴
的解集是：或．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是________；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（画出大致图象）．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
令＝，代入函数解析式得，＝，
解得＝，＝，
∴
二次函数图象与轴交点坐标为或，
2.
【答案】
B
【解答】
解：∵
抛物线，与轴的一个交点为，
∴
，
∴
，
∴
，
故选．
3.
【答案】
D
【解答】
当＝时，＝，
∵
∴
＝＝，
＝有两个根，函数与有两个交点，
，
4.
【答案】
B
【解答】
解：依题意得二次函数的部分图象的对称轴为，
而对称轴右侧图象与轴交点与原点的距离，约为，
∴
；
又∵
对称轴为，
则，
∴
．
故，．
故选：．
5.
【答案】
A
【解答】
解：∵
二次函数中，，
∴
抛物线开口向上．
∵
令，则或，
∴
抛物线与轴的交点坐标为，，
∴
当时，．
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：如图所示：若，则二次函数图象在一次函数图象的下面，
此时的取值范围是：．
故选：．
7.
【答案】
C
【解答】
解：函数的图象与轴的交点就是方程的根，
函数的图象与轴的交点的纵坐标为；
由表中数据可知：在与之间，
∴
对应的的值在与之间，即.
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：∵
抛物线与轴的交点坐标为，
∴
为方程的解，
∴
，即，
∴
．
故选．
9.
【答案】
B
【解答】
解：因为二次函数图象的顶点的横坐标是，
所以抛物线对称轴所在直线为，交轴于点，
所以，两点关于对称轴对称，
因为点，且，即，
所以.
故选．?
10.
【答案】
C
【解答】
解：由图可知，二次函数图象与轴的另一交点坐标为，
所以，当时，的范围是．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
或
【解答】
解：由图可知，对称轴为直线，
所以，二次函数图象与轴的另一个交点坐标为，
所以，的解集为或．
故答案为：或．
12.
【答案】
或
【解答】
解：∵
抛物线与直线相交于和两点，
∴
关于的不等式的解集是或．
故答案为：或．
13.
【答案】
【解答】
解：由图可知，时，．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：函数的图象与轴有且只有一个交点，
，
解得：．
故答案为：．
15.
【答案】
，,
【解答】
解：∵
抛物线，
∴
轴的交点坐标是：，，
令，得，
∴
轴的交点坐标是：．
16.
【答案】
,
【解答】
解：∵
方程的解就是函数的图象与轴的交点的横坐标，
而的图象如图所示：
∴
的图象与轴的交点坐标为、，
∴
方程的解是，．
17.
【答案】
或
【解答】
由图可知，对称轴为直线＝，与轴的一个交点坐标为，
∴
函数图象与轴的另一交点坐标为，
∴
的解集是或．
18.
【答案】
,,
【解答】
解：∵
不等式的解集是的一切实数，
∴
函数的图象开口向上，且与轴有一个交点，
∴
函数与轴的交点坐标为，
∴
方程的根是．
故答案为：，，．
19.
【答案】
【解答】
解：二次函数
的对称轴是直线
，
∴
，
∴
，
∴
一元二次方程
的根的判别式
，
∴
一元二次方程
有两个不等的实数根，
∴
该函数图象与轴的交点个数为个.
故答案为：.
20.
【答案】
【解答】
解：∵
由题意得，，
解得，
∴
二次函数的解析式为，
∵
一次函数的图象过点，，
∴
，
解得，
∴
一次函数的解析式为，
如图所示，当时，二次函数的值小于一次函数的值．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）如图所示：方程的两个根为：或；
（2）如图所示：不等式的解集为：；
（3）∵
抛物线与坐标轴分别交于点，，，
设抛物线解析式为：，
∵
抛物线过点，
∴
，
解得：，
∴
抛物线解析式为：，
∵
，
∴
当时，
，
∴
的取值范围为：．
【解答】
解：（1）如图所示：方程的两个根为：或；
（2）如图所示：不等式的解集为：；
（3）∵
抛物线与坐标轴分别交于点，，，
设抛物线解析式为：，
∵
抛物线过点，
∴
，
解得：，
∴
抛物线解析式为：，
∵
，
∴
当时，
，
∴
的取值范围为：．
22.
【答案】
解：（1）设抛物线的解析式为，
∵
与轴的交点是，
∴
，
∵
经过，，
∴
，
解得：，
∴
抛物线的解析式为；?????
（2）抛物线的对称轴是，
，
顶点坐标是．
【解答】
解：（1）设抛物线的解析式为，
∵
与轴的交点是，
∴
，
∵
经过，，
∴
，
解得：，
∴
抛物线的解析式为；?????
（2）抛物线的对称轴是，
，
顶点坐标是．
23.
【答案】
解：（1）∵
是等腰直角三角形，
∴
设点横坐标为：，则，
故点纵坐标为；，
则，，则，
故整理得：，
解得：（不合题意舍去），，
故；
（2）由（1）得：，
则是向上平移个单位得到的，
故时，
解得：，，
如图所示：不等式的解集为：．
【解答】
解：（1）∵
是等腰直角三角形，
∴
设点横坐标为：，则，
故点纵坐标为；，
则，，则，
故整理得：，
解得：（不合题意舍去），，
故；
（2）由（1）得：，
则是向上平移个单位得到的，
故时，
解得：，，
如图所示：不等式的解集为：．
24.
【答案】
解：（1）∵
抛物线的顶点的横坐标为：，其顶点在直线上，
∴
抛物线的顶点的纵坐标为：，
∴
，
∴
；
（2）∵
，
∴
抛物线的解析式为：，
由得：，，
∴
、两点的坐标是，．
【解答】
解：（1）∵
抛物线的顶点的横坐标为：，其顶点在直线上，
∴
抛物线的顶点的纵坐标为：，
∴
，
∴
；
（2）∵
，
∴
抛物线的解析式为：，
由得：，，
∴
、两点的坐标是，．
25.
【答案】
解：（1）∵
二次函数的图象与轴有两个交点，
∴
，
∴
，
解得：；
（2）∵
二次函数的图象经过点，
∴
，
解得：，
∴
它的表达式是，
∵
当时，，
∴
；
（3）由图象可知：当时，的取值范围是或．
【解答】
解：（1）∵
二次函数的图象与轴有两个交点，
∴
，
∴
，
解得：；
（2）∵
二次函数的图象经过点，
∴
，
解得：，
∴
它的表达式是，
∵
当时，，
∴
；
（3）由图象可知：当时，的取值范围是或．
26.
【答案】
解：（1）观察图象，可得一元二次不等式的解集是：
（2）设，则是的二次函数．
∵
，∴
抛物线开口向上．
又∵
当时，，
解得，．
∴
由此得抛物线的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当时，．
∴
的解集是：
【解答】
解：（1）观察图象，可得一元二次不等式的解集是：
（2）设，则是的二次函数．
∵
，∴
抛物线开口向上．
又∵
当时，，
解得，．
∴
由此得抛物线的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当时，．
∴
的解集是：