北师大版八年级数学上册 2.1认识无理数 同步训练卷(word版 含答案)

北师版八年级数学上册
2.1认识无理数
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列实数中的无理数是(
)
A．0.7
B.
C．π
D．－8
2．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，那么斜边AB的长是(　　)
A．整数
B．分数
C．有理数
D．非有理数
3．以下各正方形的边长不是有理数的是(　　)
A．面积为25的正方形
B．面积为16的正方形
C．面积为8的正方形
D．面积为1.44的正方形
4．下列说法错误的是(　　)
A．无限不循环小数是无理数
B．有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示
C．无限小数都是无理数
D．无限小数不都是无理数
5．下列各式中的x不是有理数的是(　　)
A．5x2＝45
B．3x－6＝0
C．x2＝8
D．－x＝－2
6.
估计面积为7的正方形的边长为(结果精确到0.1)(　　)
A．2.5
B．2.6
C．2.7
D．2.8
7．
下列各数：，0，0.2，，0.303
003
000
3…(每个3后增加1个0)中，无理数的个数有(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．下列各数中，是有理数的是(　　)
A．面积为3的正方形的边长
B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是(　　)
A．3.0＜AB＜3.1
B．3.1＜AB＜3.2
C．3.2＜AB＜3.3
D．3.3＜AB＜3.4
10．下列说法中，正确的是(
)
①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A．①②
B．③④
C．①②③④
D．③④⑤
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
把两个边长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积____有理数，其边长__________有理数．(填“是”或“不是”)
12.
一个高为2
m，宽为2
m的大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是________和________.
13．半径是2的圆的周长的值是一个__________
数
14．如图，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是_________．(精确到0.001)
15．
如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是__________.
16．小明家新购买了一张边长是1.3
m的正方形桌子，原有的边长是1
m的两块台布都不适用了，丢掉又太可惜了．小明的姥姥按下列方法(如图)，将两块台布拼成一块正方形大台布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布________（填“能”或“不能”）盖住现在的新桌子
(不考虑损耗)
17．
下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是__________
(填序号)
18．
如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
－，3.9，－234.101
010
10…(相邻两个1之间有1个0)，0.123
456
789
101
112
13…(小数部分由相继的正整数组成)．
20．(6分)
面积为12的正方形的边长是x，x是有理数吗？说说你的理由．
21．(6分)
我国国旗旗面为长方形，长和宽之比为3∶2，国旗通用尺寸：长为240
cm，宽为160
cm，问这样的国旗对角线长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
22．(6分)
将下列各数填入相应的集合内：－2，0，0.3，，1－π，2.161
161
116
111
1…(每个6后增加1个1)，(－2018)0.
(1)自然数集合：{
}；
(2)无理数集合：{
}；
(3)整数集合：{
}．
23．(6分)
一养鱼专业户欲将面积为288
m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为l
m的正方形．
(1)l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由；
(2)求l的值．(精确到0.1)
24．(8分)
八年级(3)班的两位同学在打羽毛球，一不小心羽毛球落在离地面约3
m的树上，其中一位同学赶快搬来一架长为4
m的梯子，架在树干上，梯子底端离树干1
m远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．假设这位同学的身高与臂长忽略不计，问：这位同学能拿到羽毛球吗？
25．(8分)
观察图形(如图)，回答问题：
(1)x，y，z，w哪些是有理数，哪些是无理数？x2，y2，z2，w2的值分别是什么？
(2)根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的三角形的斜边长度的平方．
参考答案
1-5CDCCC
6-10BABBB
11.
是，不是
12.
2，3
13.
无理
14.
8.606
15.
点D
16.
能
17.
①④
18.
3，6
19.
解：有理数有－，3.9，－234.101
010
10…(相邻两个1之间有1个0)，
无理数有0.123
456
789
101
112
13…(小数部分由相继的正整数组成)．
20.
解：x不是有理数．理由如下：
由题意，得x2＝12.
因为找不到平方等于12的有理数，
所以x不是有理数．
21.
解：设国旗的对角线为x
cm，
则x2＝2402＋1602＝28×52×13，
所以x不是整数，也不是分数，从而不是有理数
22.
解：(1)自然数集合：{0，(－2018)0…
}；
(2)无理数集合：{
1－π，2.161
161
116
111
1…(每个6后增加1个1)…
}；
(3)整数集合：{－2，0，(－2018)0…
}．
23.
解：(1)由题意得l2＝288.
∵162＝256<288，172＝289>288，
∴16若l是分数，则平方应为分数，∴l不是分数，
∴l不是有理数
(2)∵16.972＝287.9809<288，16.982＝288.3204>288，
∴16.97∴l≈17.0
24.
解：如图，AC⊥BC，AB＝4
m，BC＝1
m.
在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，
所以AC2＝42－12＝15.
因为AC＞0，所以利用夹逼法可得AC≈3.9
m.
又因为3.9
m＞3
m，所以这位同学能拿到羽毛球．
25.
解：(1)因为图中的三角形均是直角三角形，
所以由勾股定理，得x2＝12＋12＝2，y2＝2＋12＝3，
z2＝3＋12＝4＝22，w2＝4＋12＝5.
所以z是有理数，x，y，w是无理数．
(2)根据以上规律可知，第n次作出的三角形的斜边长度的平方是n＋1.
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