北师大版八年级数学上册2.1认识无理数能力提升卷（Word版，附答案）

北师版八年级数学上册
2.1认识无理数
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列各数中，是有理数的是(
)
A．面积为3的正方形的边长
B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
2．．若x2＝3，则x为(　　)
A．整数
B．分数
C．有理数
D．以上都不是
3．一个正方形的边长为a，面积为20，则(　　)
A．a可能是整数
B．a可能是分数
C．a可能是有理数
D．a不是有理数
4．在数3.14，，3.333
33，0.4，0.010
110
111
0…(相邻两个0之间1的个数逐次加1)，π中，无理数的个数是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
5．从－1，0，，π，3中随机抽取一数，抽到无理数的概率为(　　
)
A．
B．
C．
D．
6.
一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在(
)
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间
7．在等式x2＝11中，下列说法正确的是(
)
A．x可能为整数
B．x可能为分数
C．x可能是有理数
D．x不是有理数
8．已知正数m满足条件m2＝40，则m的整数部分为(　　
)　
A．9
B．8
C．7
D．6
9．面积为2的正方形的边长在(　　)
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
10．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的△ABC中，边长为无理数的边数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．
12.
若长方形的长和宽分别为2和1，它的对角线长是一个无理数，则这个无理数精确到0.1约为________．
13．一个高为2
m，宽为1
m的长方形大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是____和____.
14．在如图的边长均为1的正方形网格中，长度是有理数的线段为______________，长度不是有理数的线段为______________．
15．
在，，0.3，3.141
592
6，－0.505
005
000
5…(相邻两个5之间0的个数逐次加1)，0.1中，无理数有_________个
16．面积为4的长方形中，长是宽的2倍，则宽为_________
数
17．如图，直角三角形的两直角边长分别为1，2，则斜边b的长在哪两个正整数之间：______＜b＜_______．
18．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有__________(填序号)
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
把下列各数分别填入相应的集合里：
－π，－，0.212
112
111
2…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，0.5，4，－8.
有理数集：{
}；
无理数集：{
}；
分数集：{
}；
负无理数集：{
}．
20．(6分)
若小明想将两块边长都为3
cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，则请你估计这个边长的值在哪两个整数之间．
21．(6分)
已知直角三角形的两条直角边长分别是9
cm和5
cm，斜边长是x
cm.
(1)估计x在哪两个整数之间；
(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值．
22．(6分)
设面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由；
(2)估计a的值；(精确到0.1，并利用计算器验证你的估计)
(3)如果精确到0.01呢？
23．(6分)
如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝3.
(1)求△ABE的面积；
(2)AE的长是有理数还是无理数？请说明理由．你能估计它的大小吗？(精确到0.1)
24．(8分)
观察图形(如图)，回答问题：
(1)x，y，z，w哪些是有理数，哪些是无理数？x2，y2，z2，w2的值分别是什么？
(2)根据你发现的斜边长度的表示规律，求出第n次作出的三角形的斜边长度的平方．
25．(8分)
面积为7的正方形的边长为x.请你回答下列问题：
(1)x的整数部分是多少？
(2)把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？
(3)x是有理数吗？请说明理由．
参考答案
1-5BDDAA
6-10BDDBC
11.
3
12.
2.2
13.
2，3
14.
AB，EF
；CD，GH，MN
15.
2
16.
无理
17.
2，3
18.
①③
19.
解：有理数集：；
无理数集：；
分数集：；
负无理数集：．
20.
解：设大正方形的边长为x
cm.
因为大正方形的面积为32＋32＝18，而42＝16，52＝25,
所以16＜x2＜25，所以4＜x＜5.
故正方形的边长不是整数，它的值在4和5之间．
21.
解：(1)在整数10和11之间　
(2)x精确到十分位时，x在10.2与10.3之间，x精确到百分位时，x在10.29与10.30之间.
22.
解：因为πa2＝5π，所以a2＝5.(1)a不是有理数，
∵a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数　
(2)估计a≈2.2
(3)a≈2.24
23.
解：(1)∵∠DAE＝∠CBE＝45°，∴∠DEA＝∠CEB＝45°，
∴AD＝DE＝CE＝BC＝3，∠AEB＝90°，
∴AB＝CD＝3＋3＝6，
∴S△ABE＝×6×3＝9　
(2)AE的长是无理数，理由：
∵AE2＝18，4.242＝17.9776，4.252＝18.0625，
∴AE≈4.2
24.
解：(1)因为图中的三角形均是直角三角形，
所以由勾股定理，得x2＝12＋12＝2，y2＝2＋12＝3，
z2＝3＋12＝4＝22，w2＝4＋12＝5.
所以z是有理数，x，y，w是无理数．
(2)根据以上规律可知，第n次作出的三角形的斜边长度的平方是n＋1.
25.
解：(1)设正方形的面积为S，则S＝x2＝7.
当2＜x＜3时，4＜S＜9；
当2.6＜x＜2.7时，6.76＜S＜7.29；
当2.64＜x＜2.65时，6.969
6＜S＜7.022
5；
当2.645＜x＜2.646时，6.996
025＜S＜7.001
316.
x的整数部分是2.
(2)把x的值精确到十分位时，x≈2.6；
精确到百分位时，x≈2.65.
(3)x不是有理数．理由如下：
由计算可知，x是无限不循环小数，
所以x不是有理数．
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精品试卷·第
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