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初中数学人教版九年级下学期同步测试
26.1反比例函数
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列函数中，y是x反比例函数的是（
??）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
2.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（??
）
A.?正方形的面积S与边长a的关系????????????????????????????B.?正方形的周长L与边长a的关系
C.?长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系??????????D.?长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
3.已知函数y＝(m＋1)
是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是(??
)
A.?2???????????????????????????????????????B.?－2???????????????????????????????????????C.?±2???????????????????????????????????????D.?－
4.计划修建铁路
km，铺轨天数为
（d），每日铺轨量
（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（
???）
①当
一定时，
是
的反比例函数；
②当
一定时，
是
的反比例函数；
③当
一定时，
是
的反比例函数．
A.???
B.??
C.??
D.
A.?仅①．????????????????????????????B.?仅②．?????????????????????????????C.?仅③．?????????????????????????????D.?①，②，③．
5.已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法中，正确的是(????????
)
A.?当P为定值时，I与R成反比例；???????????????????????????B.?当P为定值时，I2与R成反比例
C.?当P为定值时，I与R成正比例；???????????????????????????D.?当P为定值时，I2与R成正比例
6.若点M（x，y）满足
，则点M所在象限是（??
）
A.?第一、三象限????????????????????B.?第二、四象限????????????????????C.?第一、二象限????????????????????D.?不能确定
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y＝
（k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D
，
连接AC
．
已知S△OAC＝4
，则实数k的值为（??
）
A.?4
???????????????????????????????????B.?6
???????????????????????????????????C.?8
???????????????????????????????????D.?10
8.已知反比例函数
的图像经过点（－3，4），则k的值为（???
）．
A.?12????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?－12????????????????????????????????????????D.?－3
9.若点A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=
的图象上，则y1
，
y2
，
y3的大小关系是(???
)
A.?y110.若反比例函数
的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是（??
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题；共18分）
11.已知函数
是反比例函数，则
的值为________．
12.一个物体重
100N，物体对地面的压强
P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积
S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是________.
13.点P，Q，R在反比例函数
（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1
，
S2
，
S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为________.
14.反比例函数y=
(x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k>0；②当x<0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y=-x对称；④若点(-2，3)在该反比例函数图象上，则点(-1，6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有
________个。
15.如图，B(2，-2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________。
16.如图，点A是反比例函数
图象上的一点，
垂直于x轴，垂足为B．
的面积为6．若点
也在此函数的图象上，则
________．
三、解答题（共4题；共32分）
17.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣
1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
18.已知反比例函数y=（2m﹣1）xm2﹣2
，
当x＞0时，y随着x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．
19.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
20.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝
的图象交于A
，
B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C
，
AC＝2，求k的值．
四、综合题（共4题；共40分）
21.函数y=（m﹣2）x
是反比例函数，则m的值是多少？
22.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1
500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
23.已知函数y=（m-1）x|m|-2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值
24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数
的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为
，过点A作
轴于点D，过点B作
轴于点C，连接
，
．
（1）求k的值．
（2）若D为
中点，求四边形
的面积．
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初中数学人教版九年级下学期同步测试
26.1反比例函数
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列函数中，y是x反比例函数的是（
??）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
答案：
B
解答：解：A、此函数是正比例函数，故A不符合题意；
B、此函数是反比例函数，故B符合题意；
C、此函数是正比例函数，故C不符合题意；
D、此函数是正比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B
2.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（??
）
A.?正方形的面积S与边长a的关系????????????????????????????B.?正方形的周长L与边长a的关系
C.?长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系??????????D.?长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
答案：
D
解答：A、根据题意，得S=a2
，
所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系，A不符合题意；
B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系，B不符合题意；
C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系，C不符合题意；
D、根据题意，得b=
，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系，D符合题意．
故答案为：D．
3.已知函数y＝(m＋1)
是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是(??
)
A.?2???????????????????????????????????????B.?－2???????????????????????????????????????C.?±2???????????????????????????????????????D.?－
答案：
B
解答：解：由题意可知，
解得：m<-1且m=
2
∴m=-2
故答案为：B.
4.计划修建铁路
km，铺轨天数为
（d），每日铺轨量
（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（
???）
①当
一定时，
是
的反比例函数；
②当
一定时，
是
的反比例函数；
③当
一定时，
是
的反比例函数．
A.???
B.??
C.??
D.
A.?仅①．????????????????????????????B.?仅②．?????????????????????????????C.?仅③．?????????????????????????????D.?①，②，③．
答案：
A
【解析】解：∵l=ts，
∴t=
或s=
，
∵反比例函数解析式的一般形式
（k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
5.已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法中，正确的是(????????
)
A.?当P为定值时，I与R成反比例；???????????????????????????B.?当P为定值时，I2与R成反比例
C.?当P为定值时，I与R成正比例；???????????????????????????D.?当P为定值时，I2与R成正比例
答案：
B
解答：根据
可以得到：当P为定值时,
与R的乘积是定值,所以
与R成反比例.
故答案为：B
6.若点M（x，y）满足
，则点M所在象限是（??
）
A.?第一、三象限????????????????????B.?第二、四象限????????????????????C.?第一、二象限????????????????????D.?不能确定
答案：
B
解答：解：由题意得
x2+2xy+y2=x2+y2-2
整理得
∵k=-1＜0
∴图象分支在第二，四象限.
∴点M所在象限是第二，四象限.
故答案为：B.
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y＝
（k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D
，
连接AC
．
已知S△OAC＝4
，则实数k的值为（??
）
A.?4
???????????????????????????????????B.?6
???????????????????????????????????C.?8
???????????????????????????????????D.?10
答案：
C
解答：解：在Rt△OAB中，∠B＝30°，
∴可设OA＝a
，
则AB＝
OA＝
a
，
∴点B的坐标为（a
，
a），
∴直线OB的解析是为
．
∵D是AB的中点，
∴点D的坐标为（a
，
a），
∴k＝
，
又∵S△OAC＝4
，
∴
OA?yc＝4
，即
?a?yc＝4
，
∴yc＝
，∴C（
，
），
∴k＝
＝
，
∴
＝
，
∴a2＝16，
∴k＝
＝8
．
故答案为：C．
8.已知反比例函数
的图像经过点（－3，4），则k的值为（???
）．
A.?12????????????????????????????????????????B.?4????????????????????????????????????????C.?－12????????????????????????????????????????D.?－3
答案：
C
解答：解：（－3，4）代入
，得
解得k=-12
故答案为：C
9.若点A(-1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=
的图象上，则y1
，
y2
，
y3的大小关系是(???
)
A.?y1答案：
B
解答：解：∵反比例函数k=-2＜0，
∴图像经过二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；
∵1＜3，
∴y2＜y3＜0，
又∵A（-1，y1）在第二象限，
∴y1＞0，
∴y2＜y3＜y1.
故答案为：B.
10.若反比例函数
的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是（??
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
答案：
C
解答：解：∵
反比例函数
的图象的一支位于第一象限
∴a-2＞0
解之：a＞2.
故答案为：C.
二、填空题（共6题；共18分）
11.已知函数
是反比例函数，则
的值为________．
答案：
1
解答：解：根据题意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，
整理得，n2＝1且n+1≠0，
解得n＝1．
故答案为：1．
12.一个物体重
100N，物体对地面的压强
P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积
S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是________.
答案：P=
解答：解：∵压强与接触面积成反比例关系，
∴P=
?
故答案为：P=
13.点P，Q，R在反比例函数
（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1
，
S2
，
S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为________.
答案：
解答：解：由题意知：矩形
的面积
?
?
同理：矩形
，矩形
的面积都为k，
?
?
?
?
?
?
?
故答案为：
14.反比例函数y=
(x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k>0；②当x<0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y=-x对称；④若点(-2，3)在该反比例函数图象上，则点(-1，6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有
________个。
答案：
3
解答：解：①∵反比例函数图象过第二象限，∴k<0，故①错误；
②∵当x<0时，y随x的增大而增大；故②正确；
③∵该函数图象关于直线y=-x对称；故③正确；
④∵点(-2，3)在该反比例函数图象上，
∴k=-2×3=-6，
∴点(-1，6)也在该函数的图象上；故④正确
∴其中正确结论的个数为3个.
故答案为：3.
15.如图，B(2，-2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________。
答案：
y=
解答：解：过B作BD⊥OC于点D，设AB交y轴于点E，如图所示，
∵C（3，0），B（2，-2），四边形OABC为平行四边形，
∴OC=AB=3，OD=BE=2，BD=OE=2，
∴AE=CD=1，
∴A（-1，-2），
设反比例函数解析式为：y=，
∵点A在反比例函数图像上，
∴k=-1×（-2）=2，
∴反比例函数解析式为：y=.
故答案为：y=.
16.如图，点A是反比例函数
图象上的一点，
垂直于x轴，垂足为B．
的面积为6．若点
也在此函数的图象上，则
________．
答案：
解答：解：
的面积为6．
?
＞
，
?
?
把
代入
?
?
经检验：
符合题意．
故答案为：
三、解答题（共4题；共32分）
17.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣
1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
答案：
解：（1）设反比例函数的表达式为y=，
把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣．
（2）将y=代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣代入得：y=4；
将x=代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-．
18.已知反比例函数y=（2m﹣1）xm2﹣2
，
当x＞0时，y随着x的增大而减小．
（1）求m的值；
（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．
答案：
解：（1）∵反比例函数y=（2m﹣1）xm2﹣2
，
当x＞0时，y随着x的增大而减小，
∴m2﹣2=﹣1，2m﹣1＞0，
解得：m=±1，m＞，
故m=1；
（2）∵y=x﹣1
，
∴当x=1时，y=1，x=4时，y=，
∴当1＜x＜4时，y的取值范围是：＜y＜1．
19.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．
（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；
（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；
（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．
答案：
解：（1）设三角形的面积为S，底边为a，底边上的高为h，
则S=ah，当a一定，即a=一定，S是h的正比例函数；
（2）设梯形的面积为S，它的中位线与高分别为m，h，
S=mh符合y=，
所以是反比例函数；
（3）设矩形的周长C，该矩形的长与宽分别为a，b，
则C=2（a+b），
当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例．
20.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝
的图象交于A
，
B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C
，
AC＝2，求k的值．
答案：
解：∵AC⊥x轴，AC＝2，
∴A的纵坐标为2，
∵正比例函数y＝2x的图象经过点A，
∴2x＝2，解得x＝1，
∴A（1，2），
∵反比例函数y＝
的图象经过点A，
∴k＝1×2＝2．
四、综合题（共4题；共40分）
21.函数y=（m﹣2）x
是反比例函数，则m的值是多少？
答案：解：∵y=（m﹣2）x
是反比例函数，
∴3﹣m2=﹣1，m﹣2≠0，
解得：m=﹣2．
故m的值为﹣2．
22.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1
500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
答案：
（1）解：由平均数，得x=
，即y=
是反比例函数；
（2）解：由单价乘以油量等于总价，得
y=4.75x，即y=4.75x是正比例函数；
（3）解：由路程与时间的关系，得
t=
，即t=
是反比例函数．
23.已知函数y=（m-1）x|m|-2是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）求当x=3时，y的值
答案：
（1）解答：|m|-2=-1且m-1≠0，
解得：m=±1且m≠1，
∴m=-1．
（2）解答：当m=-1时，原方程变为y=-
，
当x=3时，y=-
24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数
的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐示为
，过点A作
轴于点D，过点B作
轴于点C，连接
，
．
（1）求k的值．
（2）若D为
中点，求四边形
的面积．
答案：
（1）解：将点A的坐标为
代入
，
可得
，
的值为8；
（2）解：
的值为8，
函数
的解析式为
，
为
中点，
，
，
点B的横坐标为4，将
代入
，
可得
，
点
的坐标为
，
．
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