人教版八年级数学上册《12.3 角平分线性质》培优练习卷（word含答案）

人教版2020年八年级数学上册
《角平分线性质》培优练习卷
、选择题
如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
如图，已知∠AOB．
按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．
②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，
连接CE，DE．
③连接OE交CD于点M．
下列结论中错误的是(　　)
A．∠CEO=∠DEO
B．CM=MD
C．∠OCD=∠ECD
D．S四边形OCED=CD?OE
如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（
）
A.1：1：1
B.1：2：3
C.2：3：4
D.3：4：5
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（　　）
A.4
B.5
C.6
D.7
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF，其中正确的结论共有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=6，AC=3，则BE=（
）
A.
6
B.
3
C.
2
D.
1.5
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm，则△DEB的周长是（　
　）
A.6cm
B.4cm
C.10cm
D.以上都不对
如图，已知OQ平分∠AOB，点P为OQ上任意一点，点N为OA上一点，点M为OB上一点，若∠PNO+∠PMO=180°，则PM和PN的大小关系是（
）
A.PM＞PN
B.PM＜PN
C.PM=PN
D.不能确定
如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（
）
A．56°
B．60°
C．68°
D．94°
如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（
）
A．∠C=∠ABC
B．BA=BG
C．AE=CE
D．AF=FD
如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.
下列结论：
①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（　）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
、填空题
如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AC=8cm，AE=4cm，则DE的长是　　．
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=18，AC=12，△ABC的面积等于36，则DE=　　．
　
若△ABC的周长为41
cm，边BC=17
cm，ABcm．
．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=
．
如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是　　．
如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为?
???．
、解答题
如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
求证：DE=DF．
如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.
(1)求证：CO平分∠ACD；
(2)求证：AB+CD=AC.
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)求证：AB+AD=2AE.
如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B.
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC.
求证：∠A+∠C=180°．
（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.
①
求证：OE=BE；
②
若△ABC
的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC
与∠PAC的数量关系式.
参考答案
D
答案为：C.
C
D
答案为：A；
答案为：D；
A．
C
C
A
B
答案为：D.
答案为：3cm．
答案为：2.4．
答案为：9;
答案为：125°．
答案为：36．
答案为：6；
证明：连接AD，
在△ACD和△ABD中，，
∴△ACD≌△ABD（SSS），
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF．
证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.
∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC
∴OB=OE，
又∵O是BD中点
∴OB=OD，
∴OE=OD，
∵OE⊥AC，∠D=90°
∴点O在∠ACD
的角平分线上
∴OC平分∠ACD.
(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中
∵
∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，
∴AB=AE，
在Rt△CDO和Rt△CEO中
∵
∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，
∴CD=CE，
∴AB+CD=AE+CE=AC.
(1)证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F=∠CEA=90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF=AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.
证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED
∵AB=AC+CD
∴AE=AB
∵AD平分∠CAB
∴∠EAD=∠BAD
∴AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADB
∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD
∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B
即∠C=2∠B
证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．
（1）∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴OE=BE
（2）△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16
(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上，
从而得到2∠PAC+∠BAC=180°