人教版数 学九年级下册27.2.2相似三角形的性质教案
文档属性
| 名称 | 人教版数 学九年级下册27.2.2相似三角形的性质教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 98.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-22 11:54:58 | ||
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文档简介
课题
27.2.2相似三角形的性质
课型：新授
授课时间：
年
月
日
学习
目标
知识目标：1、掌握相似三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）的比等于相似比.
2、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
能力目标：利用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的创新意识.
情感目标：掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的认知规律，通过主动探索，体验成功的喜悦
重点
相似三角形的性质
难点
相似三角形的性质的应用
一、前置作业：(课前10分钟完成，一位学生板演过程，三位学生完成变式1、变式2及归纳)
例题：如图所示，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的角平分线.
试证：AD：A′D′=k
变式1、若AD和A′D′分别为△ABC中BC边和△A′B′C′中B′C′边上的中线，则AD：A′D′=________________.
变式2、若AD和A′D′分别为△ABC中BC边和△A′B′C′中B′C′边上的高线，则AD：A′D′=________________.
归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于_______________，即相似三角形对应线段的比等于_________.
例1：如果两个三角形相似，相似比为3:5，则对应角的角平分线的比为
_____对应中线的比为_____
对应高的比为_____
.
二、出示目标：（多媒体展示目标）
三、自主学习
（3分钟学生独立完成自主探究内容，3分钟组内讨论交流所填空，教师强调知识点）
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△A′B′C′的相似比为k.
△ABC与△A′B′C′周长的比和相似比k有何关系？
提示：因为△ABC∽△A′B′C′，所以
所以AB=kA′B′，BC=_________，AC=_________，所以
——————=——————=______
（2）△ABC与△A/B/C/的面积之比也是k吗？如果不是，有什么关系呢？
例2：（一生板演并展讲次例题，时间6分钟，所有学生交流改错，规范解题过程，2分钟）
如图，在平形四边形ABCD中，点E是AB的中点.
求△EFB与△CFD的周长比；
如果S△EFB=9cm2，求S△CFD
教师总结：
1.解题技巧：相似图形的周长与面积的计算
常见图形结构：“A”型图与“X”型图，应用平行线构造相似三角形，常与平行四边形联系在一起.
2.解题关键：一是准确把握相似三角形的周长的比与面积的比和相似比的关系；二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系.
四、专项训练：（共1-5小题，每小题4分，时间8分钟）
1.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC＝1，则EF的长是（
）
A．1
B.2
C.3
d.4
2.如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（
）
A．
B.
C.
D.
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=7,BC=3，CM，CH分别是中线和高，则S△ACM：S△BCM＝____________，S△ACH:S△BCH＝_________________.
1题图
2题图
3题图
4.如图，在△ABC中，点D、点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于____________.
5.如图，已知在△ABC中，AB=5，BC=3,AC=4,
PQ∥AB,点P在AC上（与A，C不重合），点Q在BC上.当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长.
注：
专项训练的处理方法：教师巡视评判，及时纠错，5题找学生板演过程，展示错误.
五、综合检测：（共100分，10分钟，1—6每题10分，7题40分）
1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B＝∠ACD＝90°，AB=2,DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为（
）
A．2：3
B.2:5
C.4:9
D.:
2.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D.如果
△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长和面积分别是（
）
A．8，3
B.8,6
C.4,3
D.4,6
3.通过一个能放大3倍的放大镜看一个五边形ABCDE，下面说法正确的是（
）
A.放大后，∠A是原来的3倍
B.放大后，图形周长是原来的3倍
C.放大后，图形面积是原来的3倍
D.以上都不对
4.如图，点O是△ABC内的一点，点D，E，F分别是线段OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为___________.
5.如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，且S△DEF＝2，则△ABC的面积为____________.
4题图
5题图
6题图
6.如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA:OD＝1：2，则下列结论：①＝；②CD=2AB；③S△OCD=2S△OAB
其中正确的结论的序号为_______________.
7.如图，已知四边形ABCD是正方形，CE:DE=1:2，AE，BC的
延长线交于点F，求△ECF与△ABF的周长比？
六、课堂小结（学生谈本节课收获体会）
七、附加题（优生完成以上内容后试着做一做）
1.如图，在△ABC中，BC=10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H.
(1)求证：＝;(2)设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值.
提示：先由＝，BC=10，AD=8,EF=x可得，AH＝_______，再根据矩形的面积＝EF·EQ=EF·HD=EF·（AD－AH）列出函数关系式，求最大值即可.
解题技巧：运用相似三角形对应边上的高的比要注意的两点：
图形：相似三角形对应边上高的比常见图形如图所示，即三角形中存在矩形.
方法：习惯上，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比列方程求解.
2.如图，在△ABC中，∠ACB=＝90°，
CH⊥AB于点H，△ACD和△BCE均为等边三角形.
（1）求证：△DAH∽△ECH；
（2）若AH:HB=1：4，求S△DAH:S△ECH的值.
27.2.2相似三角形的性质
课型：新授
授课时间：
年
月
日
学习
目标
知识目标：1、掌握相似三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）的比等于相似比.
2、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
能力目标：利用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生的创新意识.
情感目标：掌握初步的逻辑推理及类比的思维方法，感受从一般到特殊的认知规律，通过主动探索，体验成功的喜悦
重点
相似三角形的性质
难点
相似三角形的性质的应用
一、前置作业：(课前10分钟完成，一位学生板演过程，三位学生完成变式1、变式2及归纳)
例题：如图所示，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的角平分线.
试证：AD：A′D′=k
变式1、若AD和A′D′分别为△ABC中BC边和△A′B′C′中B′C′边上的中线，则AD：A′D′=________________.
变式2、若AD和A′D′分别为△ABC中BC边和△A′B′C′中B′C′边上的高线，则AD：A′D′=________________.
归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于_______________，即相似三角形对应线段的比等于_________.
例1：如果两个三角形相似，相似比为3:5，则对应角的角平分线的比为
_____对应中线的比为_____
对应高的比为_____
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二、出示目标：（多媒体展示目标）
三、自主学习
（3分钟学生独立完成自主探究内容，3分钟组内讨论交流所填空，教师强调知识点）
已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△A′B′C′的相似比为k.
△ABC与△A′B′C′周长的比和相似比k有何关系？
提示：因为△ABC∽△A′B′C′，所以
所以AB=kA′B′，BC=_________，AC=_________，所以
——————=——————=______
（2）△ABC与△A/B/C/的面积之比也是k吗？如果不是，有什么关系呢？
例2：（一生板演并展讲次例题，时间6分钟，所有学生交流改错，规范解题过程，2分钟）
如图，在平形四边形ABCD中，点E是AB的中点.
求△EFB与△CFD的周长比；
如果S△EFB=9cm2，求S△CFD
教师总结：
1.解题技巧：相似图形的周长与面积的计算
常见图形结构：“A”型图与“X”型图，应用平行线构造相似三角形，常与平行四边形联系在一起.
2.解题关键：一是准确把握相似三角形的周长的比与面积的比和相似比的关系；二是掌握同底等高或等底同高的三角形面积之间的相等关系.
四、专项训练：（共1-5小题，每小题4分，时间8分钟）
1.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC＝1，则EF的长是（
）
A．1
B.2
C.3
d.4
2.如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（
）
A．
B.
C.
D.
3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=7,BC=3，CM，CH分别是中线和高，则S△ACM：S△BCM＝____________，S△ACH:S△BCH＝_________________.
1题图
2题图
3题图
4.如图，在△ABC中，点D、点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于____________.
5.如图，已知在△ABC中，AB=5，BC=3,AC=4,
PQ∥AB,点P在AC上（与A，C不重合），点Q在BC上.当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长.
注：
专项训练的处理方法：教师巡视评判，及时纠错，5题找学生板演过程，展示错误.
五、综合检测：（共100分，10分钟，1—6每题10分，7题40分）
1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠B＝∠ACD＝90°，AB=2,DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为（
）
A．2：3
B.2:5
C.4:9
D.:
2.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D.如果
△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长和面积分别是（
）
A．8，3
B.8,6
C.4,3
D.4,6
3.通过一个能放大3倍的放大镜看一个五边形ABCDE，下面说法正确的是（
）
A.放大后，∠A是原来的3倍
B.放大后，图形周长是原来的3倍
C.放大后，图形面积是原来的3倍
D.以上都不对
4.如图，点O是△ABC内的一点，点D，E，F分别是线段OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为___________.
5.如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，且S△DEF＝2，则△ABC的面积为____________.
4题图
5题图
6题图
6.如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA:OD＝1：2，则下列结论：①＝；②CD=2AB；③S△OCD=2S△OAB
其中正确的结论的序号为_______________.
7.如图，已知四边形ABCD是正方形，CE:DE=1:2，AE，BC的
延长线交于点F，求△ECF与△ABF的周长比？
六、课堂小结（学生谈本节课收获体会）
七、附加题（优生完成以上内容后试着做一做）
1.如图，在△ABC中，BC=10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H.
(1)求证：＝;(2)设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值.
提示：先由＝，BC=10，AD=8,EF=x可得，AH＝_______，再根据矩形的面积＝EF·EQ=EF·HD=EF·（AD－AH）列出函数关系式，求最大值即可.
解题技巧：运用相似三角形对应边上的高的比要注意的两点：
图形：相似三角形对应边上高的比常见图形如图所示，即三角形中存在矩形.
方法：习惯上，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比列方程求解.
2.如图，在△ABC中，∠ACB=＝90°，
CH⊥AB于点H，△ACD和△BCE均为等边三角形.
（1）求证：△DAH∽△ECH；
（2）若AH:HB=1：4，求S△DAH:S△ECH的值.