人教版数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 137.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-22 11:56:29 | ||
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文档简介
27.2.2相似三角形的性质
教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册，第27章第2节：相似三角形的性质
一、教材分析
《相似三角形的周长与面积》是义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册第27
章第二节的第2
小节。这节课是论证几何中“相似形”的重点内容之一，是在学会相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的全面研究。它是相似三角形的拓展，也是解决有关实际问题的重要工具。
二、教学目标
依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标：
1.知识与技能
初步掌握相似三角形的高的比、中线的比、角平分线的比、周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。
2.过程与方法
在亲身参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3.情感态度与价值观
通过探索相似三角形性质，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
三、教学重难点
1.教学重点：相似三角形性质的推导和运用
2.教学难点：相似三角形性质的推导和运用
四、教学方法
复习回顾---学生探索---师生互动---当堂练习---课堂小结---布置作业
针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲。
五、
教具准备
多媒体课件、展示课件所需的多媒体设备、软件等。
六、教学过程
问题与情境师生行为设计意图「活动1」
复习回顾
1相似三角形的定义
2.相似三角形判定方法
3.相似三角形对应边，对应角有何性质
教师引入：三角形中除了边角之外，还有三条重要线段：高线，中线，角平分线，在相似三角形中，这些线段有什么性质呢？
帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．「活动2」
自主探究
如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？
问：△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为
，所以这两个三角形相似．那么
教师提出思考题，适当点拨，要求学生大胆猜想、认真思考、努力探索、细致推理得到结论。学生在导学案上完成证明过程。让学生经历从特殊到一般的过程，体会数学的魅力，学生小组讨论学习有利于丰富学生的探究经验。进行探究、分析、得出结论，培养学生的探究意识，激发学生的求知欲望。
由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于
．
思考:
△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，那么它们之间有什么关系呢？
可以得到的结论是_______
_____________．
△ABC和△A′B′C′相似，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
可以得到的结论是_______
_____________．
教师要求学生独立完成相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比
让学生经历从“相似三角形对应高的比与相似比的关系到三角形对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比”的过程，体会它们之间的形式雷同性与认知结构的雷同性。练一练
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
2．两个相似三角形的相似比为1:4,
则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.
3．两个相似三角形对应中线的比为
1:4
则相似比为______,对应高的比为______
想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？
可以得到的结论是____
________________．
两个相似三角形的面积比是什么？
可以得到的结论是____
________________．
.如图，DE∥BC，
DE
=
1,
BC
=
4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，
求它们的相似比.
(2)
△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______
(4)
课堂训练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.
2.相似三角形对应边的比为2:5,
那么相似比为_______,
对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,
3.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。
(3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14
厘米，它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是______
____
4.
在
平行四边形
ABCD中，若E是AB的中点，
则(1)
△AEF与△CDF的相似比为______.
(2)若△AEF的面积为5cm?，则△CDF的面积为______.
5.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,
∠A=
∠D,若△ABC的边BC上的
高为6，面积为12√5，
求△DEF的边EF上的高和面积。
拓展运用：
已知两个等边三角形的边长之比为2
：3，且它们的面积之和为26
cm?，则较小的等边三角形的面积为多少？
教师要求学生独立完成练习，养成良好分析问题，解决问题的能力和习惯
教师用多媒体演示，引导学生，观察、发现结论。
教师引导：分别作出
△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′，利用面积法推理证明。
多媒体展示学生在导学案上独立完成练习，教师适时引导点拨。
教师组织学生练习，教师巡回辅导。学生独立完成练习后，集体交流评价。
多媒体出示例题学生自己做答，教师巡回指导。把答案写在导学案上。有问题之处师生共同解决。通过练习进一步加深对三角形性质的理解，同时培养了学生的应用意识和能力，让学生获得了成功体验。
体会周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方与前面性质之间的形式雷同性与认知结构的雷同性。
学生在运用相似三角形的性质中，进一步加深对性质的理解，同时培养了学生的应用意识和能力，让学生获得了成功体验。
加深对相似三角形性质的理解，培养学生的分析问题和解决问题的能力培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
课堂小结：
通过这节课，同学们学到了什么？
对这节课你有什么困惑？学生总结发言，教师补充完整.梳理学习内容、方法、形成知识体系。养成系统整理知识的习惯.加强教、学反思，进一步提高教学效果。布置作业：课本P42
6（必做）
课本P58
11（选做）学生按要求课外完成加深对性质的理解，提高学生应用知识的能力。
板书设计
27.2.2相似三角形的性质
1.相似三角形性质
3.性质的应用练习题过程
2.
相似三角形周长之比等于相似比过程
教材与教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册，第27章第2节：相似三角形的性质
一、教材分析
《相似三角形的周长与面积》是义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册第27
章第二节的第2
小节。这节课是论证几何中“相似形”的重点内容之一，是在学会相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的全面研究。它是相似三角形的拓展，也是解决有关实际问题的重要工具。
二、教学目标
依据课程标准和教材分析，兼顾学生的实际，本节课的教学目标：
1.知识与技能
初步掌握相似三角形的高的比、中线的比、角平分线的比、周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。
2.过程与方法
在亲身参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3.情感态度与价值观
通过探索相似三角形性质，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
三、教学重难点
1.教学重点：相似三角形性质的推导和运用
2.教学难点：相似三角形性质的推导和运用
四、教学方法
复习回顾---学生探索---师生互动---当堂练习---课堂小结---布置作业
针对九年级学生的年龄特征以及他们已有的知识水平，采用启发式、诱导法，归纳、尝试等方法，组织生生互动、师生互动，激发学生的学习兴趣，通过多媒体课件的展示，提高教学效率，增进学生对知识的理解，激发他们的求知欲。
五、
教具准备
多媒体课件、展示课件所需的多媒体设备、软件等。
六、教学过程
问题与情境师生行为设计意图「活动1」
复习回顾
1相似三角形的定义
2.相似三角形判定方法
3.相似三角形对应边，对应角有何性质
教师引入：三角形中除了边角之外，还有三条重要线段：高线，中线，角平分线，在相似三角形中，这些线段有什么性质呢？
帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．「活动2」
自主探究
如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？
问：△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为
，所以这两个三角形相似．那么
教师提出思考题，适当点拨，要求学生大胆猜想、认真思考、努力探索、细致推理得到结论。学生在导学案上完成证明过程。让学生经历从特殊到一般的过程，体会数学的魅力，学生小组讨论学习有利于丰富学生的探究经验。进行探究、分析、得出结论，培养学生的探究意识，激发学生的求知欲望。
由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于
．
思考:
△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，那么它们之间有什么关系呢？
可以得到的结论是_______
_____________．
△ABC和△A′B′C′相似，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？
可以得到的结论是_______
_____________．
教师要求学生独立完成相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比
让学生经历从“相似三角形对应高的比与相似比的关系到三角形对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比”的过程，体会它们之间的形式雷同性与认知结构的雷同性。练一练
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.
2．两个相似三角形的相似比为1:4,
则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.
3．两个相似三角形对应中线的比为
1:4
则相似比为______,对应高的比为______
想一想： 两个相似三角形的周长比是什么？
可以得到的结论是____
________________．
两个相似三角形的面积比是什么？
可以得到的结论是____
________________．
.如图，DE∥BC，
DE
=
1,
BC
=
4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，
求它们的相似比.
(2)
△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______
(4)
课堂训练
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于______.
2.相似三角形对应边的比为2:5,
那么相似比为_______,
对应角的角平分线的比为______,周长的比为_________,
3.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的______倍。
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。
(3)两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14
厘米，它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是______
____
4.
在
平行四边形
ABCD中，若E是AB的中点，
则(1)
△AEF与△CDF的相似比为______.
(2)若△AEF的面积为5cm?，则△CDF的面积为______.
5.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,
∠A=
∠D,若△ABC的边BC上的
高为6，面积为12√5，
求△DEF的边EF上的高和面积。
拓展运用：
已知两个等边三角形的边长之比为2
：3，且它们的面积之和为26
cm?，则较小的等边三角形的面积为多少？
教师要求学生独立完成练习，养成良好分析问题，解决问题的能力和习惯
教师用多媒体演示，引导学生，观察、发现结论。
教师引导：分别作出
△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′，利用面积法推理证明。
多媒体展示学生在导学案上独立完成练习，教师适时引导点拨。
教师组织学生练习，教师巡回辅导。学生独立完成练习后，集体交流评价。
多媒体出示例题学生自己做答，教师巡回指导。把答案写在导学案上。有问题之处师生共同解决。通过练习进一步加深对三角形性质的理解，同时培养了学生的应用意识和能力，让学生获得了成功体验。
体会周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方与前面性质之间的形式雷同性与认知结构的雷同性。
学生在运用相似三角形的性质中，进一步加深对性质的理解，同时培养了学生的应用意识和能力，让学生获得了成功体验。
加深对相似三角形性质的理解，培养学生的分析问题和解决问题的能力培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值。
课堂小结：
通过这节课，同学们学到了什么？
对这节课你有什么困惑？学生总结发言，教师补充完整.梳理学习内容、方法、形成知识体系。养成系统整理知识的习惯.加强教、学反思，进一步提高教学效果。布置作业：课本P42
6（必做）
课本P58
11（选做）学生按要求课外完成加深对性质的理解，提高学生应用知识的能力。
板书设计
27.2.2相似三角形的性质
1.相似三角形性质
3.性质的应用练习题过程
2.
相似三角形周长之比等于相似比过程