应用一元一次方程——工程问题
适用学科
数学
适用年级
初一
适用区域
人教版
课时时长（分钟）
60分钟
知识点
一元一次方程的应用
根据实际问题列一元一次方程
教学目标
1．明确有关分配问题中两个未知量之间的关系,初步认识合理选元的重要性.
2．会列一元一次方程解有关分配问题的应用题．
3．能借助图表分析复杂问题的数量关系,建立方程解决实际问题，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系,培养学习数学的兴趣。
教学重点
借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系
教学难点
体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题
教学过程
课堂导入
上节课我们学习了应用一元一次方程——追赶小明，需要我们掌握：
应用一元一次方程的行程问题类型公式：
（1）行程问题：路程＝速度×时间；
（2）相遇问题：
（3）追及问题：
（4）顺逆流问题：
二、复习预习
工程问题中的数量关系：
三、知识讲解
考点1
工作总量
=
工作效率×工作时间
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为或
考点2
全部工作量之和=各队工作量之和
相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量
考点3
甲完成工作量+乙完成工作量=1
变式：甲天完成的工作量
+
乙天完成的工作量
=
1
四、例题精析
【例题1】
【题干】1、一批零件，甲每小时能加工80个，则：
甲3小时可加工
个零件，x小时可加工
个零件。
加工a个零件，甲需 小时完成。
一项工程甲独做需6天完成，则：
甲独做一天可完成这项工程的
若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的
【答案】1.(1)、
(2)
2.(1)
(2)
【解析】工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率
当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是
【例题2】
【题干】一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
【答案】剩下的部分需要6小时完成。
【解析】相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得
解得：x=6
答：剩下的部分需要6小时完成。
注意：工作量=工作效率×工作时间
【例题3】
【题干】修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
【答案】两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。
【解析】本题的等量关系：等量关系：甲工作量+乙工作量=1，变式：甲,30天完成的工作量
+
乙天完成的工作量
=
1
解：1）设两工程队合作需要天完成。有题意可得：，解得：
答：两工程队合作需要4天完成。
设修好这条公路共需要天完成。有题意可得：，解得：
答：修好这条公路还需75天。
五、课堂运用
【基础】
1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。
【答案】甲、乙合作20天可以完成。
【解析】本题的相等关系：全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。
甲独做需50天完成，工作效率；乙独做需45天完成，工作效率。
解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：，解得：。
答：甲、乙合作20天可以完成。
2、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？
【答案】乙每天生产零件60个。
【解析】本题的等量关系：头3天甲生产零件的个数
+
后5天甲生产零件的个数
+
后5天乙生产零件的个数
=
940
解：设乙每天生产零件的个数为，由题意得：，解得：
答：乙每天生产零件60个.
【巩固】
1、某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？【答案】两人合做这项工做的80%需小时。
【解析】解：设两人合做这项工做需x小时，根据题意得，
解得：
答：两人合做这项工做的80%需小时。
2、挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
【答案】挖完这条水渠估计要8天。
【解析】分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，即本题的等量关系：甲完成工作量+乙完成工作量=1。
解：设挖完这条水渠估计要天。有题意可得：，解得
答：挖完这条水渠估计要8天。
【拔高】
1、
已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20
分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？
【答案】管塞同开的时间为4分钟。
【解析】本题的等量关系：注入量－放出量=缸的容量
注入或放出率
注入或放出时间
注入或放出量
注入
放出
解：设两管同开分钟，有题意可得：，解得：
答：管塞同开的时间为4分钟。
2、一收割机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的后,该收割机改进操作,效率提高到原来的倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷?
【答案】这片麦地有180公顷。
【解析】解:设这片麦地
有公顷,由题意得：，解得：
检验:适合方程，且符合题意。
答：这片麦地有180公顷。
课堂小结
这节课需要掌握工程问题中的数量关系：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)课
题
3.4
实际问题与一元一次方程
教
学
目
标
1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；
2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；
3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．
教学重点
建立模型解决实际问题的一般方法．
教学难点
寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型，解决问题的能力
教学方法
启发引导
教具准备
多媒体课件
授课类型
新授课
教
学
过
程
设
计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一、复习与回顾
问题1
之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？
活动二、应用与探究
问题2：应用回顾的步骤解决以下问题.
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1
200个螺钉或2
000个螺母.
1个螺钉需要配
2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？
问题4：应用练习
P101
练习1
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.
用1
m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.
现要用6
m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
问题5：
P101
练习2
练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
变式1
甲先单独做3天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是
变式2
若设完成这项工程共需要x天，依题意可得方程
例2 整理一批图书，由一个人做要40
h
完成.现计划由一部分人先做4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h，完成这项工作.
假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
方法小结
活动三、小结与归纳
问题7：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
活动四、作业布置
必做题：教科书习题3.4
第2、4、
选做题：第7题
学生回顾回答
师幻灯出示步骤
师生共同列表分析
产品
类型生产
人数单人
产量总产量螺钉螺母
根据表格分析，找出等量关系，列出方程：
根据学生回答板书：
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意得：2
000(22－x)＝2×1
200x
学生独立解答方程，并汇报结果。
教师板书：x＝10.
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
解：设应安排
y名工人生产螺母，(22－y)名工人生产螺钉.
依题意得：2×1200(22－y)＝2
000y
.
学生独立完成，教师巡视面批
指名一生板演
集体订正
列表分析法不仅适用于“配套问题”，同样在工程问题的解决中也非常适用
工程队工作
效率工作
时间工作量甲乙
师生共同填表，分析等量关系，学生独立解答。
学生先独立尝试，再汇报讲解
学生先独立尝试，再汇报讲解
师生共同列表分析
人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作
根据表格分析，找出等量关系，列出方程：
根据学生回答板书：
解：设安排
x
人先做4
h
依题意得：
学生独立解答方程，并汇报结果。
教师板书：
解方程，得：x＝2.
答：应先安排
2人做4
h.
师：工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。
师生共同小结
这一过程一般包括设未知数、列方程、解方程、检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础
学生独立完成
解题步骤复习
采用列表分析法，分解问题，分散难度
标准板书，习惯养成
学生已能熟练解方程，过程独立完成
激发兴趣，拓展思路，引导一题多解
例1的巩固练习，了解学生对应用题分析方法的掌握情况
例2的铺垫练习
增加难度，思维训练
增加难度，思维训练
同样采用列表分析法，分解问题，分散难度，使学生学会分析方法
进一步明确工程问题中，寻找等量关系的关键。
明确方法，形成建模
巩固提高
板
书
设
计
3.4
实际问题与一元一次方程
例1
解：设应安排x名工人生产螺钉，
例2
解：设安排
x
人先做4
h
(22－x)名工人生产螺母.
依题意得：
依题意得：2
000(22－x)＝2×1
200x
解方程，得
x＝10.
解方程，得
x=2
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
答：应安排2人先做4h。.3.4实际问题与一元一次方程
学习目标：会用一元一次方程解决两类问题：
1、配套问题；2、工程问题。
预习检查：
1、1只小鸡2只脚，1只小兔4只脚，那么x小鸡
只脚，y只小兔
只脚。
2、工程问题中的等量关系：
工作总量
=
。
3、
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为???
????、????
???；甲、乙合作m天可以完成的工作量为
。?
新课教学：
例
1
某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工人生产螺母，根据题意，得：
2×1200x=2000(22-x)
解得x=10,
22-x=12.
答：所以为了使每天生产的产品刚好配套，应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
例2：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
分析:我们把总工作量看作
1
，
完成下列填空
(1)1个人做1小时完成的工作量为
由x人先做4小时,完成的工作量为
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为
题中的相等关系是
解:设应先安排x人工作4小时,依题意得
去分母,得
4x+8(x+2)=40
去括号,得
4x+8x+16=40
移项,得
4x+8x=40-16
合并,得
12x=24
系数化为1,得
x=2
答:应先安排2名工人工作4小时.
小组合作：
小组合作1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
小组合作2：抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天才能完成？
当堂检测：
检测1：
用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底刚好配套？
检测2：一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成？
收获体会：
谈谈你的收获：通过本节课你学到了什么？
??
?
。球赛积分表问题（探究2）
一：教学目标
1．知识与技能
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力．
2．过程与方法
通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
3．情感态度与价值观
鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯．
二：重、难点
1．重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．
2．难点：把实际问题转化为数学问题．
三：创设情境，引入新课
1.提出问题：
课本第103页中“某次篮球联赛积分榜”．
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
2：解决问题：
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？（学习观察后代表发言
）
答：该篮球联赛共有8支队伍参赛，每队都打14场比赛.
可以知道每队的胜场数、负场数和积分.
表格按积分由高到低的顺序排列
篮球比赛没有平局
问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
答：观察积分榜中的最后一行,可以知道负一场得１分.
问题3：那么胜一场积几分呢？
你会用方程解吗？
设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．
解方程，得
用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分．
问题4：：你能不能列一个式子来表示积分与胜、负场数之间的数量关系？
如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，
负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14．
如果一个队负n
场，则胜（14-m）场，负场积分为
n分，胜场积分为2(14-n),总积分为
28-n)分.
问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一个队生胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2x
=
22－x
x
=
x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
答：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x（所胜的场数）的值必须是整数，所以x
=
不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系.
另外，上面的问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义.
3：小结
通过对球赛积分表的探究，我们学了些什么？
1、学习了从积分表中获取信息,
寻找数据间的相等关系,
并运用列式子或列方程来解决积分表中的一些问题；
2、运用方程解决实际问题,
要使方程的解符合实际意义；
3、利用方程不仅能求出具体的数值,
而且还可以利用它进行推理判断．
4：练习
练习1：如右图所示，这是2000年某月的一个月历：
任意圈出一竖排相邻的三个数
问题(1)：若三个数的和为51，你能求出这三个数吗
问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？可能为52吗？为什么？
日
一
二
三
四
五
六
?
?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
?
?
练习2：下表是某市出租车行程与价格的关系
行程（千米）
1
2
3
4
5
6
7
…
价格（元）
3
3
3
4.5
6
7.5
9
…
（1)
你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？
(2)
如若某人甲乘出租车行驶了m千米(m＞3)，你能列式表示司机应收取的钱数？
(3)
某人乘出租车从甲地到乙地，付给司机30元，那么
甲地距乙地多远？
练习3:如图所示的长方形由大小不一的正方形组成，原来的长方形的周长为68cm，那么原来长方形的长为(
)
A、18cm
B、20cm
C、16cm
D、22cm
5：作业
（1）：一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所胜场数的二分之一,结果共得14分,求国安队共平了多少场?
（2）：一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?3.4
实际问题与一元一次方程
探究2——球赛积分表问题
一、热身练习：
今年暑假，社区组织了“闪电小子”足球邀请赛，比赛规定:
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.
1、先锋队在第一轮比赛中共赛了6场，其中胜3场，
平2场，负1场，请问先锋队在第一轮积分多少？
胜场积分
+
平场积分
+
负场积分
=
总积分
2、阳光队在第一轮比赛中也赛了6场，积分8分，只知道阳光队负了2场，那么他们胜了几场？又平了几场呢？
胜的场数
+
平的场数
+
负的场数
=
6
胜场积分
+
平场积分
+
负场积分
=
8
二、探究
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
通过观察积分榜，你能发现联赛积分多少除了与胜、负场数有关，还与什么有关？
你有办法从这个积分表里得到这个信息吗？
胜一场得2分
负一场得1分
问题1：可以用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
如果一个队胜m场，则负（14－m）场，
胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，
总积分为：2m＋（14－m）＝m＋14．
问题2：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
三、练习
1、在一次有12支球队参加的足球单循环赛中（即每两队之间只赛一场），规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，
其中“国安”队参加完所有比赛后，所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？
2、某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，
每题必答.下表记录了5个参赛者的得分情况.
（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？
（2）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
四、小结
五、作业
必做题：
足球比赛的记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。若某队共需比赛14场，现已比赛8场，输1场，得17分。
①
前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
②
通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标。请你分析一下，在后面的6场比赛中，至少要胜几场，才能达到预期目标。
选做题：
一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）
教学目标：
知识与技能：学会分析盈亏问题中的数量关系，正确列出方程；学会分析图表问题中的数量关系，正确列出方程；
过程与方法：通过分析实际问题，提取出解决问题所需的量。
情感态度价值观：通过问题的解决，体会数学在生活中的应用以及建模思想
教学重难点：
重点：如何找出等量关系列出方程
难点：找等量关系
教学过程：
问题一：标价为200元的服装按8折销售，现在购买需要多少钱？如果这种服装的成本是115元，卖出一件能赚多少钱？获利润是多少？
引导学生归纳出盈亏问题中涉及到的数量关系：
商品售价=标价折扣
商品利润=商品售价-商品进价；
利润率=利润进价（或成本）100%
问题二：某一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25%，那么利润又是多少？
探究新知：盈亏问题
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或者不盈不亏？
提问学生：（1）你认为是亏还是盈呢？
（2）如何判断是盈或亏？
归纳：售价-进价>0，则盈；售价-进价<0，则亏
分层练习：
1．一件羊毛衫的进价为150元，售价为180元，则该商品的销售利润为
元，利润率为
2．某人以八折的优惠价买一套服装省了25元，那么这套服装实际用了
元
3．一家商店将某服装按成本价提高40%后标价，为了吸引顾客又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种这种服装每件的成本是多少？
4．某商店第二次进
货时比第一次进货价格便宜了8%，而售价不变，这时这种商品的利润率由原来的x%增加到（x+10%），求x的值？
【问题3】观察下表：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
课堂小结：
通过本节课的学习你学习到了那些知识？
在盈亏问题中需要注意的问题：
弄清楚在销售中进价、售价、利润、盈利的概念以及它们之间的关系
利润率是相对于成本，打折是相对于标价
学会分析图表问题中的数量关系，正确列出方程。
课后反思：
课堂容量比较大，选题还是比较经典；
师生互动比较多，学生讨论比较自然，课堂气氛比较活跃；
第3个图表问题，其实可以放到下一个课时作为另一个专题去讲解会更突出本节课应用方程解决利润问题这个主题。《打折销售问题》导学设计
义务教育课程标准实验教科书七年级数学第三章第4节第二课时
一、教材分析
教学目标：
(一)知识与技能
1．理解和掌握打折销售问题中的基本量之间的两个关系：
①.每件商品的利润=商品售价-商品进价；
②.每件商品的利润=进价×利润率．
2．探索销售打折问题中的等量关系，构建一元一次方程模型；
3．经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
(二)过程与方法
通过学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力．
(三)情感态度与价值观
1．在解决生活中富有挑战性问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；
2．通过学生的大胆尝试、探究交流，从中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情．
教学重、难点：
1、教学重点：
①．进价、标价、售价、利润的含义及它们之间的等量关系；
②．根据等量关系列出方程并总结出运用方程解决实际问题的一般步骤．
2、教学难点：
探索打折问题中的等量关系．
?教法分析：
学生对销售问题比较感兴趣，在课前我已经布置了任务，让根据对市场上商品的进价(即成本价)、
标价、折扣、售价、利润等的调查，让学生主动参与学习过程，引导学生在课堂活动中感悟和体验知识的生成、发展和应用的过程。在实际教学中，我采用了“方法指导
自主探究
合作交流”的教学方法，让学生在活动中探索知识、在讨论中得到知识、在练习中运用知识，进一步体会数学源于生活又服务于生活的道理。
课前准备：
布置学生以学习小组为单位去商场进行调查，了解商品打折的有关情况，
以及商品标价、售价、成本价、利润等有关知识。
［设计意图：通过这个活动，培养学生了解社会、认识社会的能力．］
教具准备：
本次教学需要多媒体设备、自制课件、实物投影仪等物品。小品和商场买货实况录像等，可以使教学生动形象，容易引起学生的学习兴趣和热情。实物投影仪和课件，更加形象直观，使学生能更深刻的理解所学知识。
二、学情分析
（一）分析学情，因材施教
本节课教学的对象是七年级学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过欣赏小品，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。
（二）教学设计与构想
找一找：通过课前自己去商场亲自调查，以及对网络、报刊、杂志、等媒体的找寻和浏览，找出与打折销售有关的故事。
练一练：通过欣赏小品表演和练习，理解打折销售中各个量之间的关系。
想一想：打折销售是否会给老百姓带来实惠。
三、教学过程设计：
（一）创设问题情景，激发学生兴趣，导入新课：
同学们，大家平时喜欢逛商场吗？（喜欢）现在我到商场去逛逛吧（播放商场里打折销售的图片）。大家在商场里看到了什么？学生回答：看到
“季末狂减5折起售”、“五周年店庆8.8折酬宾”、“满200元（立减）50元”、“全场7.8折”……。请问同学们，商家打折会亏本吗？（不会）一个商人成功的秘诀之一就是灵活的运用打折艺术，这节课我们就来共同学习商品买卖中的打折问题。
[设计意图：通过录像渲染和生动的语言描绘，创设情景，使学生产生强烈的好奇心，很快融入到课堂中，极大的激发了学生学习热情和积极性.]
（二）探究销售中的问题:
1、商品原价200元，九折出售，售价是__________元.
2、商品进价是150元，售价是180元，则利润
是__________元.利润率是__________
3、某商品原来每件零售价是a元,
现在每件降价
10%,降价后每件零售价是
元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为__________元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是______元. [设计意图：通过练习感受和体会商品买卖中的进价、标价、销售价、利润、利润率等概念，以及他们之间的关系，使他们感受到数学来源于生活，又服务于生活。]
（三）分组讨论，形成体系
让学生找出在上面的小品表演中，哪些量为成本价、标价、实际售价和利润？它们之间有怎样的关系？
利润=售价－成本价
售价=成本价+利润
售价=成本价（1+利润率）
[设计意图：通过讨论，可培养学生观察、分析和交流交流的能力。]
（四）自主探索、合作交流
1、问题探究：
问题1
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
想一想：要知道是盈利还是亏损关键要知道什么？（利润）
（利润=售价-成本）
分析：①
设盈利25%衣服的进价是x
元，
依题意，得
(1+
25%)x=60
解得
x
=
48
②
设亏损25%衣服的进价是y
元，
依题意,得
(1-
25%)y=60
解得
y
=
80
两件衣服的进价是
x+y=
48+80=128
（元）
两件衣服的售价是
60+60=120
（元）
因为
进价
>
售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是
亏损了8元.
问题2
某商店均以32元的价钱售出甲、乙两个计算器，甲盈利60%，乙亏本20%，请问该商店卖这两个计算器总体上是赚了还是赔了？
（启发学生理清量与量之间的关系，讲解并板书）
[设计意图:由于学生已具备上面的基础知识,用一元一次方程解决应用问题便水到渠成.大部分学生可以顺利完成此题,但因学生存在个体差异,教师对部分学生可单独进行指导.]
2、议一议
（1）提示学生通过对《日历中方程》《我变胖了》以及本节《打折销售》学习还有以往经验，让学生分组讨论，用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
（2）师生共同得出书上框图。
[设计意图：此活动的目的是使学生不再处于被动状态，而成为积极的发现者，让学生学会自己走路，逐步培养学生解决问题的能力和初步的应用意识，充分体现现代数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事教学活动，构建自己有效的数学理念的场所。]
（五）巩固新知
学以致用
1、巩固练习：
某体育用品商店为了周转资金,准备迎“双节”大促销。某种篮球成本价是100元，标价为180元，商店允许营业员在利润率不低于26%的情况下打折销售，试问营业员最低可以打几折出售此商品？
（让学生在练习本上独立完成，请一名学生上黑板板演）
[设计意图：学生根据刚才所学的基本知识点，及两个例题的讲解，很容易解决这个问题]
2、考考自己
请同学们自编一道有关“打折销售”的应用题，并列一元一次方程解答。（同桌互相批改，所编的的应用题是否合理，解答是否正确）
[设计意图：考查学生对打折销售中几个量之间的关系的掌握情况，以及对所学知识灵活应用的能力]
3、角色转换
甲、乙两家商场销售同一种服装，甲商场售价为80元，乙商场标价为120元，但打出“特价酬宾，7折优惠”的广告。
（1）若你是顾客，你会选择在哪家商场购买？
（2）若你是商场经理，你会选择哪种销售方式？说说你的想法。
（让学生畅所欲言，发表自己的不同观点）
[设计意图：考查学生思维的发散性，对同一个问题，能否从不同的侧面给出合理的解释]
4、点击中考
小明去文具商店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折。”小明测算了一下，如果买50支，比原价购买可以便宜6元，那么每支2B铅笔的原价是多少元？
[设计意图：让学生利用所学知识来解决中考题，提前感受一下中考题现在我们也能解决，以增强他们学习的兴趣和信心。]
5、拓展与延伸
据了解个体服装销售只要高出进价20%，便可盈利，但老板们常以高出进价50%—100%标价，昨天老师去商店发现了一件标价为180元的服装，假如老师想买一件，请帮老师参谋一下，应在什么范围内还价？
分析：
还价必须高于进价的20%，老板才会将服装卖出，故应通过标价估出进货价再高出20%还价。
[设计意图：开拓学生的视野，增强学生理解打折销售中各个量之间的关系，把所学的新知识运用到实际生活中去，让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活。]
（六）学习小结，自我评价
1、通过本节课的学习,你学到了哪些知识？有哪些收获？
2、如果再去逛商场，你是否会理智的去面对各种打折活动？
[点评:培养学生从多角度提出问题、理解并解决问题的能力，发展学生的归纳总结和应用意识。]
（七）课堂作业
1
一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少？
2
某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少？
3
秀丽服装店以135元的价钱售出两个手包，第一个是按进价提高50％标价后再打8折来销售，第二个是按进价提高80％标价后再打5折来销售。请问秀丽服装店卖这两个手包总体上是赔了还是赚了？
（八）课外探究
请同学们走出校门，调查、了解商场打折销售的有关情况，以《打折销售带给我的启示》为题，写一篇调查报告．
四、教学反思
这堂课在学生进行商场调查，有一定感性认识的基础上，从最简单的问题着手，让学生理解打折销售中常见的名称及相互关系，为后续的学习打下坚实的基础。通过适当改变实际背景让学生从多方面体会打折销售中的各种数量关系，逐步领悟运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，教学效果较好。
本节课的评价采用多种方式，学生参与小组讨论的组内评价；口头表述的互评，学生大胆质疑时，教师的评价等。这种开放性、多元化的评价体系激励着孩子们学习数学的热情，留给孩子们渴望成功、追求进步的机会和空间。有助于创设师生之间平等和谐的气氛，使学生自信心大大增强，畅所欲言，创造火花才会不断闪现，个性才得以发展，培养了学生健全的人格。
