2020-2021学年华东师大 版八年级上册数学《第13章 全等三角形》单元测试卷（Word版有答案）

2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第13章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，若AB＝6，则AC＝（　　）
A．6
B．8
C．5
D．13
2．下列命题中真命题的个数是（　　）
①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；
②圆的直径是圆的对称轴；
③有两个角是60°的三角形是等边三角形；
④顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形．
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是（　　）
A．88°
B．92°
C．95°
D．102°
4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件后能用“SAS”判定△ABC≌△A′B′C′的是（　　）
A．AC＝A′C′
B．BC＝B′C′
C．∠B＝∠B′
D．∠C＝∠C′
5．如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则（　　）
A．当β为定值时，∠CDE为定值
B．当α为定值时，∠CDE为定值
C．当γ为定值时，∠CDE为定值
D．无法确定
6．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1度数为（　　）
A．∠1＝20°
B．∠1＝60°
C．∠1＝40°
D．无法判断
7．如图，△ABC，点D在AC上，连接BD，∠ABD＝2∠DBC，∠ADB＝2∠C，∠DBC＝∠A，则图中共有等腰三角形（　　）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
8．图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（　　）
A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书
B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书
C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书
D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择Bj这本书
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（　　）
①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
10．在以如图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（　　）
A．图1和图2
B．图1和图3
C．图3
D．图2和图3
二．填空题
11．如图，在△ABC中，直线l垂直平分BC，射线m平分∠ABC，且l与m相交于点P，若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP＝　
　°．
12．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC等于　
　．
13．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是　
　．
14．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝　
　．
15．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，（若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是　
　．（写一种即可）
16．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　
　（只需写一个，不添加辅助线）．
17．若等边三角形的一边上的高为6，则它的边长为　
　．
18．在△ABC和△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，AB＝A′B′，请你补充一个条件　
　，使得△ABC≌△A′B′C′．
19．甲乙丙三个人在一起聊天，每周从星期一到星期日每人连续两天说谎（包括星期日和星期一），其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎．已知周一时，乙说：“我昨天说谎了．”周二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了．”则三个人都没说谎的是星期　
　．
20．高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB且与射线OA交于点M，另一把直尺压住射线OA且与第一把直尺交于点P，则OP平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP＝　
　°．
三．解答题
21．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长．
22．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．
（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．
（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，求∠B的度数．
24．如图所示，已知BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF＝90°．求证：BF平分∠CBD．
25．世界预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是甲专家预测：中国队只要得11分就能确保出线．
问：（1）这四支队的总得分之和最多有几分？
（2）甲专家的预测正确吗？为什么？
26．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BC，求证：AD⊥BC．
27．尺规作图：如图，已知线段AB，求作线段A'B'，使A'B'＝AB．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∴∠C＝∠B，
∴AC＝AB＝6，
故选：A．
2．解：①关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，是真命题；
②圆的直径所在的直线是圆的对称轴，本小题说法是假命题；
③有两个角是60°的三角形是等边三角形，是真命题；
④顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形，是真命题；
故选：C．
3．解：在△ABD中，∠A＝50°，∠ABD＝38°，
∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝92°，
∵△AEC≌△ADB，
∴∠AEC＝∠ADB＝92°，
故选：B．
4．解：添加AC＝A'C'后能用“SAS”判定△ABC≌△A′B′C′．
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故选：A．
5．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
又∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+∠α，∠AED＝∠C+∠CDE，
∴∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD＝∠B+∠α，
即∠C+∠CDE+∠CDE＝∠B+∠α，
∴2∠CDE＝∠α，
∴∠CDE＝∠α．
即当∠α为定值时，∠CDE为定值，
故选：B．
6．解：∵△BCD是等边三角形，
∴∠BDC＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠BDC＝60°，
由三角形的外角性质和对顶角相等可知，∠1＝∠2﹣∠A＝40°，
故选：C．
7．解：图中共有等腰三角形3个，理由如下：
∵∠ADB＝∠C+∠DBC，∠ADB＝2∠C，
∴∠DBC＝∠C，
∴△BCD是等腰三角形，DB＝DC，
∵∠ABD＝2∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴△ABD是等腰三角形，AB＝AD，
∵∠DBC＝∠A，
∴∠A＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形，AB＝CB，
故选：D．
8．解：根据题意aij的值要么为1，要么为0，
A、a21+a51+a61＝3，说明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，
而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；
B、当a22+a52+a62＜3时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，
从而不选择B2这本书，故B表述正确；
C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书Bj中，
则选择Bj这本书，故C表述正确；
D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j＝3时，才能选择Bj这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，
故D表述错误，符合题意．
故选：D．
9．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，
∵∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；
∴CD＝BD，
∵AD＝CD，
∴CD＝AB；故②正确；
∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，
但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；
∵若∠E＝30°，
∴∠A＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°，
∵∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，
∴CF＝DF，
∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．
故选：B．
10．解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；
在图2中，根据作法可知：
AE＝AF，AM＝AN，
在△AMF和△ANE中，
，
∴△AMF≌△ANE（SAS），
∴∠AMD＝∠AND，
∵∠MDE＝∠NDF，
∵AE＝AF，AM＝AN，
∴ME＝NF，
在△MDE和△NDF中，
，
∴△MDE≌△NDF（AAS），
所以D点到AM和AN的距离相等，
∴AD平分∠BAC．
在图3中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；
故选：A．
二．填空题
11．解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，
∵直线l是线段BC的垂直平分线，
∴BP＝CP，
∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，∠A＝60°，∠ACP＝24°，
∴3∠ABP+24°+60°＝180°，
解得：∠ABP＝32°，
故答案为：32．
12．解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝40°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×40°＝20°，
故答案为：20°．
13．解：∵|m﹣3|+＝0，
∴m﹣3＝0，n﹣4＝0，
解得m＝3，n＝4，
当m＝3作腰时，三边为3，3，4，符合三边关系定理，周长为：3+3+4＝10，
当n＝4作腰时，三边为，3，4，4，符合三边关系定理，周长为：3+4+4＝11．
故答案为：10或11．
14．解：∵△ABC≌△DBC，
∴∠ACB＝∠DCB＝43°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，
故答案为：92°．
15．解：若添加AC＝BD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
若添加BC＝AD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
故答案为：AC＝BD或BC＝AD．
16．解：添加AB＝ED，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AB＝ED（答案不唯一）．
17．解：如图，
∵△ABC是等边三角形，且高AD＝6，
∴∠ADC＝90°，BD＝CD＝AC，
设它的边长为x，可得x2＝（）2+62，
解得：x＝4，x＝﹣4（舍去），
故答案为：4．
18．解：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，
当添加∠B＝∠B′可利用“ASA”判断△ABC≌△A′B′C′；
当添加∠C＝∠C′可利用“AAS”判断△ABC≌△A′B′C′；
当添加AC＝∠A′C′可利用“SAS”判断△ABC≌△A′B′C′．
故答案为：∠B＝∠B′或∠C＝∠C′或AC＝A′C′．
19．解：若乙说的是假话，则乙周日说的是真话，则甲和丙都在周日说真话，即周二丙说话是谎话，则丙在周一说的是真话，前后矛盾，则乙说的是假话不成立；
若乙说的是真话，则乙周一说的是真话，则甲和丙都在周一说真话，即周二丙说话是谎话，则丙在周一说的是真话，前后不矛盾，所以乙说的是真话；
故答案为：一．
20．解：∵OP平分∠AOB，
∴∠MOB＝2∠BOP＝64°，
由长方形直尺可知：
MP∥OB，
∴∠AMP＝∠MOB＝64°，
故答案为：64．
三．解答题
21．解：∵点C在AE的垂直平分线上，
∴CA＝CE，
∵AD⊥BE，BD＝DC，
∴AB＝AC，
∵△ABC的周长为18，
∴AB+BC+AC＝18，
∴2AC+2DC＝18，
∴AC+DC＝9，
∴DE＝DC+CE＝AC+CD＝9（cm）．
22．解：（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠F＝27°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA＝BD，
∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝11cm，BC＝5cm，
∴AB+CD＝11﹣5＝6cm，
∴AB＝3cm．
23．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
设∠B＝α，
则∠BDA＝∠BAD＝2α，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，
∴α+2α+2α＝180°，
∴α＝36°，
∴∠B＝36°．
24．证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
∵∠EBF＝90°，
∴∠CBF＝90°﹣∠CBE，
∴∠DBF＝180°﹣90°﹣∠ABE＝90°﹣∠CBE＝∠CBF．
即BF平分∠CBD．
25．解：（1）∵每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分
∴每场比赛最多得3分，
又四个队之间需要打比赛12场，
∴这四支队的总得分之和最多有3×12＝36分；
（2）甲专家的预测正确．
若得11分不出线，则必为第三名，故前两名至少也得11分，
而最后一名至少得3分，故各队之和至少有36分，
由（1）可知比赛中没有平局，
而中国队已经得了11分，所以必有平局，
故不可能，所以必出线．
26．证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（AAS），
∴AB＝AC；
（2）∵△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC，BD＝CD，
∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
即AD⊥BC．
27．解：如图，线段A′B′即为所求．