2020-2021学年河北省张家口市宣化区八年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年河北省张家口市宣化区八年级（上）期中数学试卷（冀教版）
一、选择题（本大题有14小题，1～10小题每题3分，11～14小题每小题3分，共38分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）的立方根是（　　）
A．2 B．±2 C．8 D．﹣8
2．（3分）若分式的值等于0，则x的值为（　　）
A．2 B．0 C．﹣1 D．
3．（3分）下列七个实数：0，，，，，3.14159265，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
5．（3分）在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
6．（3分）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（　　）
A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141
7．（3分）下列命题中，真命题是（　　）
A．两个锐角的和一定是钝角
B．相等的角是对顶角
C．垂线段最短
D．带根号的数一定是无理数
8．（3分）解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A．x﹣3＝﹣2 B．x﹣3（2x﹣1）＝﹣2
C．x﹣3（2x﹣1）＝2 D．x﹣6x﹣3＝﹣2
9．（3分）如图，AC与DB交于点O，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）
A．AB＝DC，AC＝DB B．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠ACB＝∠DBC
10．（3分）若关于x的分式方程﹣2＝无解，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．0或2 D．无法确定
11．（2分）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2分）已知a＝3，b＝2，c＝，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
13．（2分）如果把分式中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大5倍
C．缩小5倍 D．以上都不正确
14．（2分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
15．（3分）化简分式的结果为　 　．
16．（3分）已知+|b﹣5|＝0，则（a﹣b）2的值是　 　．
17．（3分）若x﹣，则代数式x+的值为　 　．
18．（3分）如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为　 　．
19．（3分）甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍．设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：　 　．
20．（3分）我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）＝　 　；
（2）若，则x的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（7分）解下列方程：．
22．（7分）先化简（﹣）÷，然后从0，1，2中选取一个合适的x值代入求值．
23．（7分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；
（2）试说明△AOD≌△EOC．
24．（7分）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：
（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？
（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
25．（8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答下列问题：
（1）求出+2的整数部分和小数部分；
（2）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．
26．（8分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AF与CD的数量关系是　 　；
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
2020-2021学年河北省张家口市宣化区八年级（上）期中数学试卷（冀教版）
试题解析
一、选择题（本大题有14小题，1～10小题每题3分，11～14小题每小题3分，共38分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．解：，
，
∴的立方根是2．
故选：A．
2．解：∵分式的值等于0，
∴2x﹣7＝0且x+1≠6，
解得：x＝．
故选：D．
3．解：0，＝4，属于有理数；
是分数，属于有理数；
3.14159265是有限小数，属于有理数；
无理数有：，，，0.101001000100001…共3个．
故选：B．
4．解：∵BC＝7，CF＝5，
∴BF＝5﹣5＝2，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝CB，
∴EF﹣CF＝CB﹣CF，
∴EC＝BF＝3，
故选：B．
5．解：如图所示：一共有7个符合题意的点．
故选：D．
6．解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．
故选：C．
7．解：A、两个锐角的和可能是锐角，故原命题错误，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，不符合题意；
C、垂线段最短，是真命题；
D、带根号的数不一定是无理数，如，不符合题意，
故选：C．
8．解：方程整理得：﹣6＝﹣，
去分母得：x﹣3（2x﹣2）＝﹣2，
故选：B．
9．解：A．在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项不合题意；
B．在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（AAS），故B选项不合题意；
C．∵BO＝CO，
∴∠ACB＝∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项不合题意；
D．∵AB＝DC，不能证明△ABC≌△DCB；
故选：D．
10．解：方程两边同时乘（x﹣3）得：
mx﹣2（x﹣8）＝2m，
解得：x＝，
∵关于x的分式方程﹣5＝，
∴x﹣5＝0或m﹣2＝5，
即x＝3或m＝2，
∴＝2或m＝2，
解得：m＝0或8．
故选：C．
11．解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、负数没有平方根；
故选：C．
12．解：∵a＝3＝，b＝8＝＝，
∴b＜c＜a；
故选：A．
13．解：分式中的x，得
＝＝，
故选：A．
14．解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，
∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），
∴∠BOA＝∠B′O′A′．
故选：D．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
15．解：原式＝
＝﹣．
故答案为﹣．
16．解：∵+|b﹣5|＝2，
∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，
解得a＝1，b＝2，
则（a﹣b）2＝（1﹣8）2＝（﹣4）4＝16，
故答案为：16．
17．解：∵x﹣，
∴（x﹣）2＝3，即x4+﹣6＝3，
∴x2+＝5，
∴（x+）2＝x2++2＝3，
则x+＝±．
故答案为：±．
18．解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA＝∠DCA，
又∵CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，
∵∠CAE＝∠D+∠ACD＝49°，
∴∠B+∠ACB＝49°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝82°，
故答案为：82°．
19．解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，
由题意得：．
故答案是：．
20．解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，
∴＝1；
（2）∵，
∴6≤7+＜7，
解得9≤x＜16．
故x的取值范围是5≤x＜16．
故答案为：1；9≤x＜16．
三、解答题（本大题共6小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．解：两边都乘以3（3x﹣5）得，
3x﹣6（6x﹣1）＝1，
去括号得，2x﹣18x+6＝1，
移项得，8x﹣18x＝1﹣6，
合并同类项得，﹣15x＝﹣5，
两边都除以（﹣15）得，x＝，
检验：把x＝代入3（3x﹣1）＝3（7﹣1）＝0，
因此x＝不是方程的解，
所以原方程无实数解．
22．解：原式＝[﹣]÷
＝（﹣）?
＝?
＝，
当x＝2时，
原式＝＝3．
23．解：（1）AD∥BE，
理由：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠DCE＝∠D，
∴AD∥BE；
（2）∵O是CD的中点，
∴DO＝CO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠OCE，
在△ADO和△ECO中，
∴△AOD≌△EOC（ASA）．
24．（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则
＝﹣0.5．
解得：x＝2000．
经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．
答：购进的第一批医用口罩有2000包；
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：
[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．
解得：y≤3．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是2元．
25．解：（1）∵1＜＜5，
∴3＜+6＜4，
∴+2的整数部分是1+2＝4，﹣6；
（2）∵2＜＜6，
∴12＜10+＜13，
∴10+的整数部分是12的小数部分是10+﹣2，
即x＝12，y＝，
∴x﹣y＝12﹣（﹣7）＝12﹣，
则x﹣y的相反数是﹣14．
26．解：（1）AF＝CD，
理由是：∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BF＝EC，
∵AB＝DE，
∴AF＝CD，
故答案为：AF＝CD．
（2）成立，
理由是：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，
∴∠ABC﹣∠FBC＝∠DEF﹣∠FBC，
∴∠ABF＝∠DEC，
∵在△ABF和△DEC中
，
∴△ABF≌△DEC（SAS），
∴AF＝CD．