(共11张PPT)
15.2三角形全等的判定
执教：佐坝初中 柳慧兰
如图，他先站直身体，调整头上军帽的帽舌，使他的视线最远处恰好落在河对岸的C处，然后保持头部位置不变（即人的视线与身体的夹角不变），全身向后转，再找出从帽舌下望去的最远的点D，那么拿破仑所在的位置B到点D的距离就是河宽吗？
C
D
B
你知道吗
A
河 宽
1
2
1.在一个硬纸片上画△ABC
作法：
（1）作线段EF=BC
（2）在EF的同侧，分别以点E、F为顶点作∠MEF=∠B,
∠NFE=∠C, EM、FN交于点D则△DEF为所求作的三
角形。
实践操作
探索新知
2.你能否画△DEF,使∠E=∠B，EF=BC,
∠F=∠C
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 简记为“角边角”或“ASA”。
归纳
总结
几何语言：在△ABC和△DEF中
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
∠B=∠E
BC = EF
∠C=∠F
∵
如图，他先站直身体，调整头上军帽的帽舌，使他的视线最远处恰好落在河对岸的C处，然后保持头部位置不变（即人的视线与身体的夹角不变），全身向后转，再找出从帽舌下望去的最远的点D，那么拿破仑所在的位置B到点D的距离就是河宽吗？
C
D
B
你知道吗
A
河 宽
1
2
例3：
已知: 如图，∠1=∠2 , ∠3=∠4
求证：DB=CB
合作交流
应用新知
例4：
要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明理由。
合作交流
应用新知
A
F
E
D
B
C
1. 已知: 如下图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB,
求证：△ABC≌△DCB
动 手
动 脑
2. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别对应相等，
求证这两个三角形全等。
1. 目前我们证明两个三角形全等的方法有几种？
你能正确选择吗？
课 堂
小 结
2. 在本节的探究过程中，你有什么感想？15.2三角形全等的判定（ASA）
佐坝初中 柳慧兰
【教材分析】
1. 教学内容
本节内容是在全等三角形的性质及全等三角形判定方法（1）的基础上，探究三角形全等的判定方法（2），让学生学会用ASA公理判定三角形全等，进而证明两线段相等或两个角相等，并让学生体会全等在实际生活中的应用。
2. 教学重点
学会运用“角边角”判定三角形全等
3. 教学难点
培养、发展学生的数学符号语言的表述能力及推理分析能力
【教学目标】
1. 知识与技能
掌握“角边角”判定两个三角形全等的方法，能初步运用“角边角”公理证明两个三角形全等
2. 过程与方法：
经历探索“角边角”判定两个三角形全等的过程，通过公理的初步应用，培养学生的识图能力和逻辑推理能力
3. 情感、态度与价值观：
在公理的形成及运用过程中，培养学生有条理的思考、严谨的表述能力及学生的合作意识，感受数学知识的严谨性，体验逻辑推理在生活中的应用价值。
【教学方法】
引导学生主动参与，通过一系列的操作验证新知，帮助学生在自主探究、交流的过程中真正理解和掌握数学知识和技能，师生共同体验发现新知、运用新知的乐趣。
【教学手段】
多媒体辅助教学
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课
拿破仑曾在一次作战过程中，用一种巧妙的方法测量河宽，当时法军和俄军在莱茵河两岸作战，法军要使炮弹准确地落到河的对岸，就必须知道河有多宽，可双方对阵，不能过河测量，那怎样能知道河宽呢？拿破仑是这样做的，如图，先站直身体，调整头上军帽的帽舌，使他的视线最远处恰好落在河对岸的C处，然后保持头部位置不变，（即人的视角不变），全身向后转，再找出从帽舌下望去的最远的点D，则拿破仑站立的位置B到点D的距离就是河宽，你知道理由吗？
（二） 实践操作，探索新知
操作：1.在一个硬纸片上画△ABC
2.可不小心把△ABC中的∠A擦去了
3.你能否画△DEF,使∠E=∠B，EF=BC, ∠F=∠C
那么剩余的部分还能已知原三角形中的几个元素？（∠B, ∠C, BC）
可不可重新画一个三角形DEF，使∠E=∠B ,EF=BC, ∠F=∠C 呢？
教师引导学生操作
展示作图方法
作法：
（1）作线段EF=BC
（2）在EF的同侧，分别以点E、F为顶点作∠MEF=∠B,
∠NFE=∠C, EM、FN交于点D则△DEF为所求作的三角形。
学生操作后把新三角形与原三角形叠一叠，看是否完全重合，由此你能得出什么结论？
归纳: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简记为“角边角”或“ASA”。
符号语言：在△ABC和△DEF中
∵ ∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
现在同学们知道拿破仑将军这么做的理由吗？
（三）、合作交流，应用新知
例3：已知: 如图，∠1=∠2 , ∠3=∠4 ,求证：DB=CB
学生分析、交流，板书过程
例4：要测量河两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明理由。
教师引导学生分析并解答
（五）当堂练习，巩固新知
1. 已知: 如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB,求证：△ABC≌△DCB
2. 已知: 如图，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC,D为垂足，
求证: △ABD≌△ACD
3. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别对应相等，求证这两个三角形全等。
（五）师生互动、小结新知
1. 目前我们证明两个三角形全等的方法有几种？你能正确选择吗？
2. 一些利用全等知识来解决问题中，大都是把两个三角形用平移，对称，旋转等方法构造出来的，你也会构造吗？
3. 在本节的探究过程中，你有什么感想？
（六）、布置作业：
1. 将例3中的条件∠3=∠4 改为∠D=∠C, 仍用“ASA”公理证明：DB=CB
2. 用自己刚才构造出的图形，提出问题，并用我们所学的全等三角形的判定方法来解决问题。
【板书设计】
15.2 三角形全等的判定（ASA）
方法一：SAS公理
方法二：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：“角边角”或“ASA”
符号语言：在△ABC和△DEF中
∵ ∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF （ASA）
例三：
例四：
