(共35张PPT)
第3课时 三角形的面积
数学R版 五年级上
教学目标
1. 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的
面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进
一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步
的推理能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培
养学生学习数学的兴趣。
重点难点
1、重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算
三角形的面积。
2、难点：理解三角形面积公式的推导过程。
（一）出示情境：
一、创设情境，引出问题
情境导入
（二）提出问题：
过渡：这节课我们就来一起学习三角形的面积。
问题：回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？
预设：首先我们用割补法把平行四边形转化成了长方形；然后找到新旧图形之间整体和局部的联系；最后推导出平行四边形的面积公式。
怎样算出红领巾的面积呢？
能不能把三角形也转化成学过的……
我们试一试。
回忆一下，我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？
平行四边形（新） 长方形（旧）
转化（割补）
推导
联系
（一）借助拼摆，自主探究
1. 出示情境：老师为每个小组都准备了学具，请同学们先打开学具袋看看都有什么。（不同的小组学具是不同的，有锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰直角三角形）
二、动手实践，深入探究
探索新知
2. 提出问题：你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出三角形的面积计算公式吗？
3. 提出要求：请同学们两人一组，借助你们手中的三角形纸片，可以拼一拼，画一画，剪一剪，看看能不能把三角形转化成我们学习过的图形，并找到转化前后图形间的联系，把你找到的联系在纸上写一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出三角形面积计算方法的，看哪组的方法最多，学具不够用可以找老师领取。
4. 学生自主探究，教师巡视搜集资源。
5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
预设一：
底
高
底
高
平行四边形的面积＝ 底 × 高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积＝底×高÷2
预设二：
底
高
底
高
5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
平行四边形的面积＝ 底 × 高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积＝底×高÷2
预设三：
底
高
底
高
平行四边形的面积＝ 底 × 高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积＝底×高÷2
5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
预设四：
底
高
底
高
5. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
平行四边形的面积＝ 底 × 高
2个三角形的面积 底 高
三角形的面积＝底×高÷2
6. 总结概括，提升认识：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要是两个完全一样的三角形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形，充分论证了三角形的面积＝底×高÷2。
过渡：刚才我还发现有的同学只用一个三角形就推导出了三角形的面积计算公式，你们想看看吗？
7. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
预设一：
底
高
平行四边形的面积＝ 底 × 高
三角形的面积 底 （高÷2）
三角形的面积＝底×高÷2
预设二：
底
高
平行四边形的面积＝ 底 × 高
三角形的面积 底 （高÷2）
三角形的面积＝底×高÷2
7. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
二、动手实践，深入探究
（一）借助拼摆，自主探究
预设三：
底
高
平行四边形的面积＝ 底 × 高
三角形的面积 底 （高÷2）
三角形的面积＝底×高÷2
7. 暴露资源，组织研讨：谁愿意说说你们是怎么想的？
8. 总结概括，提升认识：通过同学们刚才的汇报，我们发现只要是运用相应的方法把一个三角形割补或折叠后，我们就能把它们转化成一个平行四边形或长方形，充分论证了三角形的面积＝底×高÷2。
9. 出示字母公式：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形底边上的高，三角形的面积公式用字母怎样表示呢？
S＝ah÷2
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
S＝ah÷2
＝100×33÷2
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
1. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
S＝ah÷2
＝12.5×7.2÷2
＝45（cm2）
答：它的面积是45cm2。
巩固提高
2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
S＝ah÷2
＝3×4÷2
＝6（cm2）
答：三个图形的面积分别为6cm2、1.8dm2、3.5m2。
S＝ah÷2
＝4×0.9÷2
＝1.8（dm2）
S＝ah÷2
＝2.5×2.8÷2
＝3.5（m2）
3、下面平行四边形的面积是12cm2，求涂色的三角形的面积。
涂色的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
12÷2= 6（cm2）
4、 如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是5.6cm，高是4cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？
S = ah÷2
= 5.6×4÷2
= 11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是11.2cm2。
课堂小结
拼接：
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
底
高
割补：
底
高
底
高
底
高
三角形的面积 = 底×高÷2
S＝ah÷2
h
a
板书设计
第3课时三角形的面积（1）
平行四边形的面积=底×高
?
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
布置作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
在本课教学过程中，教师重视对学生的学法指导，淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。让学生自己去发现
和概括三角形的面积公式，使学生在拼剪的过程中体验
学习的乐趣。为了达到这一目的，先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，这样采用了剪剪拼拼、操作讨论的方法，找到了三角形如何转化成长方形、平行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。
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三角形的面积（1）
学习目标
1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
学习重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
学习难点：理解三角形面积公式的推导过程。
学前准备
教具准备：PPT课件、红领巾
学具准备：剪刀、两个完全一样的锐角三角形、两个完全一样的直角三角形、两个完成一样的钝角三角形
教学环节
一、引入新课。
1.同学们，昨天我们学行四边形面积的计算。你还记得平行四边形面积的公式吗？
（S=a×b）。那么，这个公式是怎样推导出来的呢？
同学们，看看自己胸前的红领巾是什么形状的？
（三角形）。如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？这就要知道三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
学案
1.回忆昨天的学习知识。
2.观察红领巾，说说对三角形的认识，明确本节课的学习任务。
二、自主探索，体验新知。
1.老师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形探究了平行四边形的面积计算公式。大家
猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
2.分组操作，合作学习。
（1）打开自己的学具袋，看看里面都有什么类型的三角形？
（2）引导学生小组合作，动手拼一拼、折一折或简拼，看能否转化成我们学过的并能计算出面积的图形。
（3）展示拼出的图形，组织学生汇报。
（4）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高之间有什么关系？它们的面积之间又有什
么关系呢？
（5）引导学生小组合作，尝试推导三角形的面积计算公式。
（6）汇报推导过程。
（7）引导学生尝试用字母表示三角形的面积计算公式。
（8）加深理解。想一想，计算三角形的面积需要知道什么条件？
学案
1.思考老师提出的问题。
2.（1）学生发现里面有两个完全一样的锐角三角形， 两个完全一样的直角三角形， 两个完全一样的钝角三角形。
（2）小组合作，利用学具袋中的三角形，拼摆成一个我们学过的并能计算面积的图形。
（3）小组交流后明确：只要是两个完全一样
的三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
（4）通过拼摆的过程，汇报：三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，而三角形的面积是这个平行四边形的面积的一半。
（5）小组合作推导出三角形面积的计算公式。
（6）学生汇报：三角形的面积=底×高÷2。
（7）学生用字母表示三角形的面积：S=ah÷2。
(8)讨论老师提出的问题。
三、应用新知、解决问题。
（1）出示教材92页例2，交流自己了解到的数学信息，尝试列式计算。
（2）汇报解题过程。
（3）讨论：你认为计算三角形的面积时什么地方容易出错？
学案
（1）学生独立完成。
（2）汇报解答过程。
（3）思考后小组交流，然后汇报：“除以2”这一关键环节容易出错。
四、巩固练习。
1.完成教材第92页“做一做”第1、2、3题。
2.完成教材第93页第3题。（引导学生结合每种三角形的特点求面积）
学案
1.观察图形，独立解答，汇报解答过程。
2.独立完成，再交流自己的做法。
五、达标检测
1.填一填。
(1)三角形按角分为（ ）、（ ）和（ ）。
(2)三角形有（ ）条边，( )个角。
答案：（1） 锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
（2）3 3
2.判断。（对的打“√”，错的打“X”）
(1)平行四边形的面积是三角形面积的两倍。（ ）
(2)三角形的底边越长，它的面积就越大。（ ）
(3)形状相同的两个三角形面积相等。（ ）
(4)周长相等的两个三角形面积一定相等。（ ）
答案：(1)X X X X
3.求下面三角形的面积。
18×11÷2=99(cm)
9×4÷2=18(dm)
4.如图，平行四边形的面积是60 m，求阴影部分的面积。
60÷6=10（m）
（10-7）×6÷2=9(m)
答:阴影部分的面积为9m。
5.一块三角形广告牌，底边长5 m，高是底边的一半，这块广告牌的面积是多少？
高：5÷2=2.5（m）
5×2.5÷2=6.25(m)
答：这块广告牌的面积是6.25 m。
课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
学案
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
七、教学板书
三角形的面积(1)
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
八、教学反思
课堂上，我首先通过红领巾这一生活情境引入课题，使学生产生亲切感，激发学生求知的欲望，从而使学生积极主动地参与到新知识的探究之中，真正体会了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。探究过程中，放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，自己从不同的途径探索出三角形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注重学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形面积的计算方法，达
成了教学目的。
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第3课时三角形的面积（1）
【教学内容】
教材第91、92页的内容和练习二十的第1~6题。
【教学目标】
1. 探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【重点难点】
1.理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
2.理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】
每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。
【教学过程】
【情景导入】
1.指名分别说出长方形、正方形和平行四边形面积的公式。
2.说说平行四边形面积公式的推导过程。
转化 方法一
方法二
3.说说长方形和平行四边形的面积计算公式。
长方形的面积=长×宽S=ab
平行四边形的面积=底×高S=ah
4.导入课题。
出示一条红领巾。
提问：红领巾是什么形状的？它的面积有多大呢？
师：既然平行四边形面积都可以利用公式计算，那么三角形面积可以怎样计算呢？今天我们一起研究三角形的面积计算公式。（出示课题）
【新课讲授】
1.寻找思路。
师：我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的，那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？
学生分组讨论。
交流汇报、归纳：
方法一：用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，再推导出三角形的面积公式。
方法二：用完全一样的两个三角形拼成一个长方形，再推导出三角形的面积公式。
2.操作探究。
师：请同学们拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，以小组为单位进行操作、讨论。操作和探究要求如下：
（1）用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
（2）拼出的图形的面积你会计算吗？
（3）拼出后的图形与原来的三角形的底、高、面积有什么联系？
（4）通过操作，可以推导出三角形的面积= 。
小组活动：操作、推导三角形的面积计算公式。
学生汇报、交流操作方法，教师适时演示。
可以出现以下几种方法：
引导学生明确：
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（3）这个平行四边形的底等于三角形的底。
（4）这个平行四边形的高等于三角形的高。
（5）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积=底×高÷2
师：如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
S=ah÷2
师：回忆一下，我们是怎样推导出三角形的面积计算公式的？
小结：我们用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。
提问：用一个三角形，能不能转化成学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？（学生再次讨论）
学生汇报，教师补充、演示：
（1）割补法：
平行四边形的面积=底×高
（三角形面积）（三角形底）（三角形高的一半）
三角形的面积=底×高÷2
（2）折叠法：
长方形的面积=长×宽
（三角形的面积÷2）（三角形底÷2）（三角形高÷2）
小结：我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形，也能推导出三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示出三角形的面积公式吗？
板书：S=ah÷2
3.我国古代对三角形面积的研究情况。
课件出示：三角形面积公式最初产生与土地的测量。大约在2000年前，我国的数学名著《九章算术》中就有记载：“圭（guī）田术曰，半广以乘正从（zòng）。”
一分钟时间快速阅读。你看懂什么？哪些看不懂？
解释：三角形的田，古时叫做“圭田”。
小结：我国古代的数学在当时是世界上非常先进的，对人类的数学发展做出了卓越的贡献。
4.三角形面积计算公式的应用。
师：我们已经掌握了三角形面积计算公式，下面就运用公式来计算三角形的面积。
出示教材第92页例2：
红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？
（1）由学生独立解答.
（2）订正答案，教师板书。
答案：100×33÷2=1650(cm)
【课堂作业】
1.完成课本第92页“做一做”第1题。
“做一做”是计算一个直角三角形的面积，提示学生可以把两条直角边看作底和高。
2.完成课本练习二十第1、3题。
答案：1.S=ah÷2=12.5×7.2÷2=45(cm)
2.第1题：四个交通标志牌表示的含义分别是：注意危险、缓行、注意行人、向右急转弯。
面积是：9×7.8÷2=35.1(dm)
第3题：先画出每个三角形的高，再分别量出它们的底和高，最后根据三角形的面积计算公式分别进行计算。
1.5×2÷2=1.5(cm)
2.4×2÷2=2.4（cm）
1.65×2÷2=1.65（cm）
【课堂小结】
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：这节课我们学习了三角形面积计算公式的推导，以及对公式的简单应用。
【课后作业】
1.课本第92页“做一做”第2题。
2.练习二十第2、4~5题。
3.《创优作业100分》本课时练习。
【板书设计】
第3课时三角形的面积（1）
平行四边形的面积=底×高
?
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
【教学反思】
在本课教学过程中，教师重视对学生的学法指导，淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。让学生自己去发现和概括三角形的面积公式，使学生在拼剪的过程中体验学习的乐趣。为了达到这一目的，先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，这样采用了剪剪拼拼、操作讨论的方法，找到了三角形如何转化成长方形、平行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。
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