(共20张PPT)
方程的认识
早在3600多年前，古埃及人就会用方程
解决问题
了。
在我国古代大约2000年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程
解决问题
的史料。
你知道吗？
天平不平衡：向左倾斜
左边的重量>右边的重量
天平平衡
左边的重量=右边的重量
天平不平衡：向左倾斜
左边的重量>右边的重量
天平不平衡：向右倾斜
左边的重量<右边的重量
天平平衡
左边的重量=右边的重量
天平向左倾斜
天平向右倾斜
天平平衡
60g
120g
m
ng
gu
á
ǒ
1.下列哪些式子是方程？是方程的打“√
”。
X＋
5
(
)
15＋
5
=20
(
)
3X+5X=
160
(
)
√
X÷
5
＜20
(
)
10m=20
(
)
√
2.看图列方程。
方程：3
χ
=
60
方程：χ
+30
=
100
平衡
等量关系
列出方程
3个χ等于60
χ加30
等于100
三、自主练习
仔细观察下图，说出图中存在的相等关系。并列出方程。
兔子的体重
+
猴子的体重
=
熊猫的体重
4
+
χ
=
43
4千克
χ千克
43千克
3.填一填，说出图中存在的相等关系。并列出方程。
书包的价钱+
=总价钱
方程：
橡皮的价钱
χ
+
2
=
25
4.我买了4块巧克力，每块巧克力的价钱是y元，它们一共花了38元。
等量关系:
方
程
：
单价×
数量=
总价
4y
=
38
5.用生活中的具体实例描述下列方程，讲一个数学故事。
22-χ+13
=
26
早在3600多年前，古埃及人就会用方程
解决问题
了。
在我国古代大约2000年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程
解决问题
的史料。
300年前，法国数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
你知道吗？方程的认识
[教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级上册）》49～50页。
[教学目标]
1.在具体情境中理解等式和方程的意义，理解并会表述等式和方程的关系；会用方程表示简单的等量关系。
2.在理解方程意义的过程中，培养学生观察、比较、描述、抽象概括的能力。
3.感受方程与现实生活的密切联系，体验数学活动探索的乐趣，积累活动经验。
[教学重点]理解方程的意义。
[教学难点]理解等式和方程的关系。
[教学准备]课件。
[教学过程]
一、提出问题，激发欲望
师：同学们看，今天我们要学习什么呀？
生：方程
师：你想了解关于方程的哪些知识呢？
预设：方程是什么、方程有什么用途、方程用来做什么等。
师：方程有什么用。我们的古人啊，早就回答了这个问题。
出示课件
师：看来方程是解决问题的。
师：那究竟什么是方程呢？下面我们开始探究
【设计意图】看门见山借助问题，激发学生的探究欲望，并顺势渗透数学文化。
二、分析素材，理解概念
（一）认识天平
师：为了更好的研究方程，老师带来了一个小帮手。出示天平
师：认识它吗。
预设：天平。
师：天平在科学课上常用，今天它走进了数学课堂，帮助我们学习。
（二）利用天平的状态引出算式
出示：
师：天平怎样了？说明了什么？能用一个式子表示天平的状态吗？
预设：40+20＞50（板贴）
出示：
师：你能用一个式子表示左右两边的关系吗？
预设：120+180=300（板贴）
师：继续看天平。将梨换成苹果出示：
师：天平可能出现什么情况？
预设：可能向左倾斜，可能向右倾斜，可能平衡。
师：为什么会出现三种情况？
预设：因为苹果的重量未知。
师：苹果的重量可以用什么表示？
预设：用字母表示，用符号表示。
师：用自己喜欢的字母表示出天平的三种状态。
预设：
120+x
＞300
120+x＜300
120+
x=300（板贴）
出示：
师：能用式子表示天平的状态吗？
预设：3x=270。（板贴）
师：说说是怎样想的？
预设：苹果的重量未知用x表示，天平平衡说明左边重量=右边重量。
出示：
师：能用式子表示天平的状态吗？
预设：60+A=120
师：说说是怎样想的？
预设：樱桃的重量未知用A表示，天平平衡说明左边重量=右边重量。
【设计意图】师生在共同的操作过程中，经历了天平的动态过程，使学生在直观感受的基础上体验到具体的数量关系可以用抽象的符号化的式子表示，培养了学生的符号意识和抽象能力。
（三）借助素材，总结概念
师：同学们利用天平的状态，得出了这么多算式。其实方程就藏在这些算式里。你认为那个式子是方程，请把它找出来。
预设：120+x=300
3x=270
60+A=120
师：你是怎样想的？
师：恭喜你找对了。认真观察这三个方程他们有什么共同点？
预设：他们都含有未知数，都有等号。（板书：含有未知数）
师把120+180=300放在这些式子里。
师：像这样有等号的式子叫做等式，而这些有大于号、小于号的式子叫做不等式，我们以后再研究。
师：你能写出等式吗？能写多少个？
预设：可以有无数个。（板贴：……）
师：方程也有等号，所以方程也是等式。（板书：等式）
师：现在你觉得什么是方程？
预设：含有未知数的等式叫做方程。（板书）
师：你能写出方程吗？方程有多少个？
预设：可以有无数个。（板贴：……）
师：如果用一个大圈表示等式，方程应该怎么画呢？
预设：
师：为什么这么画？
预设：所有的方程都是等式。
【设计意图】此环节学生在经历比较—抽象概括—形成概念的过程中，提升了自己的抽象概括能力。通过在黑板上圈出等式和方程这一活动，为学生理解等式和方程的关系提供直观的素材，分析关系也是加深对概念的理解、沟通概念间的内在联系的过程，同时渗透了集合思想。
四、巩固拓展，应用概念
1.这些式子中，哪些是方程？
3X+5X=
160
10m=20
X÷
5＜20
X＋
5
15+5=20
2.列方程。
课件出示。
3.想一想，填一填。
课件出示。（见图5）
预设：先找出数量之间的相等关系，根据这个相等的关系，列出方程。
4.我有4块巧克力，每块巧克力的质量是y克，它们一共重380克
5.
用生活中的具体实例描述下列方程，讲一个数学故事。
22-χ+13
=
26
【设计意图】从用方程表示天平左右两边的相等关系，到表示具体情境中的等量关系，是学生思维的一个跨越。练习的设计层次性强，由易至难，帮助学生建立起由等量关系到方程的思维方式，完善了方程这一数学模型，培养了学生的模型思想，提升学生解决实际问题的能力，体现了数学的应用的价值，培养了学生的应用意识。
五、全课总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
预设1：我认识了什么是方程，什么是等式。
预设2：我知道了方程和等式的关系。
预设3：要写方程必须先找等量关系。
……
根据学生回答，教师适时总结提升。
【设计意图】引领学生全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。
等式
方程
图5
