华东师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元检测试题（Word版 含解析）

1035050011379200123190000第26章 二次函数 单元检测试题
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 已知二次函数y=3(x-2)2+1，当x=3时，y的值为(? ? ? ? )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
?
2. 若在同一直角坐标系中，作y＝x2，y＝x2+2，y＝-2x2+1的图象，则它们（ ）
A.都关于y轴对称 B.开口方向相同
C.都经过原点 D.互相可以通过平移得到
?3. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（ ）
A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=x2-x+1 D.y=x2-x-1
?
4. 已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是(? ? ? ? )
A.若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
B.若a<0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
C.当a=1时，函数图象过点-1,1
D.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点
?
5. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1，且经过点(3,0)，则a-b+c的值为(? ? ? ? )

A.0 B.-1 C.1 D.2
?
6. 已知关于x的二次函数y＝-(x-m)2+2，当x>1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（ ）
A.m≤0 B.0?
7. 设抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为(-2,?3)和(1,?3)，给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=-43．其中正确的是（ ）
A.①②④ B.①③④ C.②③ D.②④
?
8. 若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(? ? ? ? )
A.(-3,?-6) B.(-3,?0) C.(-3,?-5) D.(-3,?-1)
?
9. 下列抛物线中，过原点的抛物线是（ ）
A.y＝4x2-1 B.y＝4x2+1 C.y＝4(x+1)2 D.y＝4x2+x
?
10. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c<0；④当x>1时，y随x的增大而减小；⑤2a-b=0；⑥b2-4ac>0．下列结论一定成立的是(? ? ? ? )

A.①②④⑥ B.①②③⑥ C.②③④⑤⑥ D.①②③④
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 已知二次函数y=x2+x+m的图象过点(1,?-2)，则m的值为________．
?
12. 若抛物线y=x2+bx+c的最低点为(1,?2)，则b=________，c=________．
?
13. 抛物线y=-2x2+3x向上平移5个单位后的解析式为________．
?
14. 抛物线y=x2+8x-4与直线x=4的交点坐标是________．
?
15. 函数y=2x2-4x-1写成y=a(x-h)2+k的形式是________，抛物线y=2x2-4x-1的顶点坐标是________，对称轴是________．
?
16. 一条抛物线的部分图象如图所示，已知它与x轴的一个交点坐标为-3,0，对称轴为x=-1，当y>0时，x的取值范围是________．

?17. 抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,?7)、B(6,?7)、C(3,?-8)．则其对称轴为________，该抛物线解析式________．
?
18. 二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1?19. 开口向下的抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴交于A、B两点，当抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界）内，仅有4个整数点（整数点就是横、纵坐标均为整数的点）时，a的取值范围是________.
?
20. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-2x-2-m=0的两个根为x1和x2且x1<0，x2>0．则m的取值范围是________.

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） ?
21. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？
?
22. 已知抛物线：y=-x2+2x+3和直线l:y=kx+b，点P(n,?0)是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交直线l于点M，交抛物线于点N，若只有当1?
23. 如图，已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象相交于点A(-1,?0)、B(2,?-3)，且二次函数与y轴相交于点C．
（1）求点m的值和二次函数的表达式；
（2）求出抛物线的顶点P的坐标及△ABP的面积；
（3）请直接写出当y1>y2时，自变量的取值范围．
?
24. 如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=-12x+2经过点B，C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．
①求△PBC面积最大值和此时m的值；
②Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标．
?
25. 某商场服装柜在销售中发现：“李宁”品牌运动鞋平均每天可销售20双，每双盈利40元．为了迎接五一劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每双运动鞋降价4元，那么平均每天可以多售出8双，请求出采取降价措施后，在销售这种运动鞋上，平均每天的总盈利额y（元）与降价x（元）之间的函数表达式．
?
26. 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了2000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本＝放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；
（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为mkg，销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为m=20000(0≤t≤50)100t+15000(50①分别求出当0≤t≤50和50②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润＝销售总额-总成本）
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【解答】
解：把x=3代入二次函数y=3(x-2)2+1，
得y=3(3-2)2+1=4．
故选A．
2.
【答案】
A
【解答】
观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，
故对称轴x=-b2a=0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵ ∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．
∴ ∠BAE=∠FEC．
∴ △ABE∽△ECF
那么AB:EC=BE:CF，
∵ AB=1，BE=x，EC=1-x，CF=1-y．
∴ AB?CF=EC?BE，
即1×(1-y)=(1-x)x．
化简得：y=x2-x+1．
故选C．
4.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 抛物线的对称轴为直线x=--2a2a=1，
∴ 若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故A选项错误；
若a<0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故B选项正确；
∵ 当a=1，x=-1时，y=1+2-1=2，
∴ 函数图象不经过点(-1,1)，故C选项错误；
∵ 当a=-2时，Δ=42-4×(-2)×(-1)=8>0，
∴ 函数图象与x轴有两个交点，故D选项错误．
故选B．
5.
【答案】
A
【解答】
解：因为抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点(3,0)，
所以抛物线与x轴的另一个交点是(-1,?0)，
将(-1,0)代入抛物线y=ax2+bx+c中，
得a-b+c=0．
故选A．
6.
【答案】
C
【解答】
∵ 函数的对称轴为x＝m，
又∵ 二次函数开口向下，
∴ 在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵ x>1时，y随x的增大而减小，
∴ m≤1．
7.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 点A，B的坐标分别为(-2,?3)和(1,?3)，
∴ 线段AB与y轴的交点坐标为(0,?3)，
又∵ 抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0,?c)，
∴ c≤3，（顶点在y轴上时取“=”），故①错误；
∵ 抛物线的顶点在线段AB上运动，
∴ 当x<-2时，y随x的增大而增大，
因此，当x<-3时，y随x的增大而增大，故②正确；
若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，
根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2-4=-6，故③错误；
根据顶点坐标公式，4ac-b24a=3，
令y=0，则ax2+bx+c=0，设方程的两根为x1，x2，
则CD2=(x1+x2)2-4x1x2=(-ba)2-4×ca=b2-4aca2，
根据顶点坐标公式，4ac-b24a=3，
∴ b2-4aca=-12，
∴ CD2=1a×(-12)=-12a，
∵ 四边形ACDB为平行四边形，
∴ CD=AB=1-(-2)=3，
∴ -12a=32=9，
解得a=-43，故④正确；
综上所述，正确的结论有②④．
故选D．
8.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，
∴ 该定弦抛物线过点(0,?0)，(2,?0)，
∴ 该抛物线解析式为y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1．
将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，
得到新抛物线的解析式为y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4，
当x=-3时，y=(x+1)2-4=0，
∴ 得到的新抛物线过点(-3,?0).
故选B．
9.
【答案】
D
【解答】
A、y＝4x2-1中，当x＝0时，y＝-1，不过原点；
B、y＝4x2+1中，当x＝0时，y＝1，不过原点；
C、y＝4(x+1)2中，当x＝0时，y＝4，不过原点；
D、y＝4x2+x中，当x＝0时，y＝0，过原点；
10.
【答案】
B
【解答】
解：由图象可得，
a>0，c<0，
∴ ac<0，故①正确；
方程0=ax2+bx+c的根是x1=-1，x2=3，故②正确；
当x=1时，y=a+b+c<0，故③正确；
∵ 该抛物线的对称轴是直线x=-1+32=1，
∴ 当x>1时，y随x的增大而增大，故④错误；
-b2a=1，得2a+b=0，
∵ 由图象可得b≠0,
故⑤错误；
∵ 抛物线与x轴两个交点，
∴ b2-4ac>0，故⑥正确.
故正确的为①②③⑥.
故选B.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
-4
【解答】
解：把(1,?-2)代入y=x2+x+m得1+1+m=-2，
解得m=-4．
故答案为-4．
12.
【答案】
-2,3
【解答】
解：∵ 抛物线y=x2+bx+c的最低点为(1,?2)，
∴ -b2=1，
∴ b=-2，
∴ y=x2-2x+c，
把(1,?2)代入解析式得2=1-2+c，
解得c=3，
故答案为-2，3．
13.
【答案】
y=-2x2+3x+5
【解答】
解：∵ 抛物线y=-2x2+3x向上平移5个单位，
∴ 平移后的解析式为：y=-2x2+3x+5．
故答案为：y=-2x2+3x+5．
14.
【答案】
(4,?44)
【解答】
解：将x=4代入y=x2+8x-4中，得y=42+8×4-4=44，
故交点坐标为(4,?44)．
15.
【答案】
y=2(x-1)2-3,(1,?-3),x=1
【解答】
解：y=2x2-4x-1=2(x22x+1)-2-1=2(x-1)2-3
顶点坐标是(1,?-3)
对称轴是：直线x=1
故本题答案为：y=2(x-1)2-3；(1,?-3)；x=1．
16.
【答案】
x<-3或x>1
【解答】
解：∵ 抛物线与x轴的一个交点坐标为-3,0，对称轴为x=-1，
∴ 抛物线与x轴的另一个交点坐标为1,0，
由图象可知，当y>0时，x<-3或x>1．
故答案为：x<-3或x>1．
17.
【答案】
直线x=2,y=x2-4x-5
【解答】
解：因为抛物线过点A(-2,?7)、B(6,?7)，
所以抛物线的对称轴为直线x=2，
根据题意得4a-2b+c=736a+6b+c=79a+3b+c=-8，解得a=1b=-4c=-5，
所以抛物线的解析式为y=x2-4x-5．
故答案为直线x=2，y=x2-4x-5．
18.
【答案】
t<-4或t≥12
【解答】
解：∵ 抛物线y=x2+bx的对称轴为x=2，
∴ x=-b2=2，
∴ b=-4，
∴ 抛物线的解析式为y=x2-4x．
当x=-1时，y=5；
当x=2时y=-4；
当x=6时y=12．
结合图象可得：
当t<-4或t≥12时，直线y=t与抛物线y=x2-4x在-1即关于x的一元二次方程x2-4x-t=0（t为实数）在-1故答案为t<-4或t≥12．
19.
【答案】
-23≤a
【解答】
解：∵ y=a(x+1)(x-3)=a(x-1)2-4a，
∴ 顶点P的坐标为(1,?-4a)．
当x=0时，y=a(x+1)(x-3)=-3a，
∴ 抛物线与y轴的交点坐标为(0,?-3a)．
则2<-4a≤3，-3a≤2.?
解得：-23≤a<-12.
故答案为：(-23,-12).
20.
【答案】
m>-2
【解答】
解：由一元二次方程x2-2x-2-m=0有两根可知Δ>0，
即4-4(-2-m)>0，
解得m>-3，
又x1x2<0，即-2-m<0，
解得m>-2，
∴ m>-2．
故答案为：m>-2．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：由题意知，
S=l(30-l)=-l2+30l?(0当l=-b2a=-302×(-1)=15时，S有最大值．
答：当l=15m时，场地的面积S最大．
【解答】
解：由题意知，
S=l(30-l)=-l2+30l?(0当l=-b2a=-302×(-1)=15时，S有最大值．
答：当l=15m时，场地的面积S最大．
22.
【答案】
解：由二次函数解析式为y1=-x2+2x+3，y2=kx+b，
∵ 1∴ 当1y2，
即一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，
由此可得交点坐标为(1,?4)和(4,?-5)
将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中，
得k+b=44k+b=-5，
解得：k=-3b=7，
∴ 一次函数解析式为y=-3x+7．
【解答】
解：由二次函数解析式为y1=-x2+2x+3，y2=kx+b，
∵ 1∴ 当1y2，
即一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，
由此可得交点坐标为(1,?4)和(4,?-5)
将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中，
得k+b=44k+b=-5，
解得：k=-3b=7，
∴ 一次函数解析式为y=-3x+7．
23.
【答案】
解：（1）点A(-1,?0)代入y1=-x+m得，1+m=0，
解得m=-1，
∵ 二次函数y2=ax2+bx-3经过A(-1,?0)、B(2,?-3)，
∴ a-b-3=04a+2b-3=-3，
解得a=1b=-2，
所以，二次函数的解析式为y2=x2-2x-3；
（2）∵ y2=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴ 顶点坐标为(1,?-4)，
当x=1时，y1=-1-1=-2，
∴ △ABP的面积=12×[-2-(-4)]×(1+2)=3；
（3）y1>y2时，-1【解答】
解：（1）点A(-1,?0)代入y1=-x+m得，1+m=0，
解得m=-1，
∵ 二次函数y2=ax2+bx-3经过A(-1,?0)、B(2,?-3)，
∴ a-b-3=04a+2b-3=-3，
解得a=1b=-2，
所以，二次函数的解析式为y2=x2-2x-3；
（2）∵ y2=x2-2x-3=(x-1)2-4，
∴ 顶点坐标为(1,?-4)，
当x=1时，y1=-1-1=-2，
∴ △ABP的面积=12×[-2-(-4)]×(1+2)=3；
（3）y1>y2时，-124.
【答案】
解：(1)因为直线y=-12x+2经过点B，C，
令x=0，则y=2，
所以C(0,?2)；
令y=0，则-12x+2=0，
所以x=4，
所以B(4,?0).
因为抛物线y=-x2+bx+c过点B，点C，
所以c=2，-16+4b+c=0，?
所以b=72，c=2，?
所以抛物线的解析式为y=-x2+72x+2.
(2)如图1，
过点P作PD?//?y轴交直线BC于D，
因为点P的横坐标为m，
所以P(m,?-m2+72m+2)，D(m,?-12m+2)，
所以PD=-m2+72m+2-(-12m+2)=-m2+4m，
所以S△PBC???=12PD(xB-xC)
=12(-m2+4m)×4
=-2m2+8m
=-2(m-2)2+8，
当m=2时，S△PBC取得最大值，最大值为8．
②存在.
设Pm,-m2+72m+2，点Qn,-12n+2，
当AB是平行四边形的边时，
点A向右平移92个单位得到B，
同样点PQ向右平移92个单位得到QP，
则m±92=n，-m2+72m+2=-12n+2，
解得：m=-12（舍去）或92（舍去）或4±72，
当AB是平行四边形的对角线时，
由中点公式得：m+n=72，-m2+72m+2-12n+2=0，
解得：m=-12或92（重复，舍去）；
综上点P的坐标为：4+72,13-74或4-72,13+74．
【解答】
解：(1)因为直线y=-12x+2经过点B，C，
令x=0，则y=2，
所以C(0,?2)；
令y=0，则-12x+2=0，
所以x=4，
所以B(4,?0).
因为抛物线y=-x2+bx+c过点B，点C，
所以c=2，-16+4b+c=0，?
所以b=72，c=2，?
所以抛物线的解析式为y=-x2+72x+2.
(2)如图1，
过点P作PD?//?y轴交直线BC于D，
因为点P的横坐标为m，
所以P(m,?-m2+72m+2)，D(m,?-12m+2)，
所以PD=-m2+72m+2-(-12m+2)=-m2+4m，
所以S△PBC???=12PD(xB-xC)
=12(-m2+4m)×4
=-2m2+8m
=-2(m-2)2+8，
当m=2时，S△PBC取得最大值，最大值为8．
②存在.
设Pm,-m2+72m+2，点Qn,-12n+2，
当AB是平行四边形的边时，
点A向右平移92个单位得到B，
同样点PQ向右平移92个单位得到QP，
则m±92=n，-m2+72m+2=-12n+2，
解得：m=-12（舍去）或92（舍去）或4±72，
当AB是平行四边形的对角线时，
由中点公式得：m+n=72，-m2+72m+2-12n+2=0，
解得：m=-12或92（重复，舍去）；
综上点P的坐标为：4+72,13-74或4-72,13+74．
25.
【答案】
解：如果每双运动鞋降价4元，那么平均每天就可多售出8双，则每降价1元，多售2双，设降价x元，则多售2x双．
设每件运动鞋因应降价x元，
依题意得y=(40-x)(20+2x)．
【解答】
解：如果每双运动鞋降价4元，那么平均每天就可多售出8双，则每降价1元，多售2双，设降价x元，则多售2x双．
设每件运动鞋因应降价x元，
依题意得y=(40-x)(20+2x)．
26.
【答案】
解：(1)由题意，得：10a+b=30.420a+b=30.8?，
解得a=0.04b=30?，
答：a的值为0.04，b的值为30；
(2)①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y＝k1t+n1，
将(0,?15)、(50,?25)代入，得：n1=1550k1+n1=25?，
解得：k1=15n1=15?，
∴ y与t的函数解析式为y=15t+15；
当50将点(50,?25)、(100,?20)代入，得：50k2+n2=25100k2+n2=20?，
解得：k2=-110n2=30?，
∴ y与t的函数解析式为y=-110t+30；
②由题意，当0≤t≤50时，
W＝20000(15t+15)-(400t+300000)＝3600t，
∵ 3600>0，
∴ 当t＝50时，W取得最大值180000；
当50＝-10t2+1100t+150000，
即W=-10(t-55)2+180250，
∵ -10<0，
∴ 当t＝55时，W取得最大值180250，
综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．
【解答】
解：(1)由题意，得：10a+b=30.420a+b=30.8?，
解得a=0.04b=30?，
答：a的值为0.04，b的值为30；
(2)①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y＝k1t+n1，
将(0,?15)、(50,?25)代入，得：n1=1550k1+n1=25?，
解得：k1=15n1=15?，
∴ y与t的函数解析式为y=15t+15；
当50将点(50,?25)、(100,?20)代入，得：50k2+n2=25100k2+n2=20?，
解得：k2=-110n2=30?，
∴ y与t的函数解析式为y=-110t+30；
②由题意，当0≤t≤50时，
W＝20000(15t+15)-(400t+300000)＝3600t，
∵ 3600>0，
∴ 当t＝50时，W取得最大值180000；
当50＝-10t2+1100t+150000，
即W=-10(t-55)2+180250，
∵ -10<0，
∴ 当t＝55时，W取得最大值180250，
综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．