华师大版九年级数学下册 26.2 二次函数的图形与性质 同步测试题（Word版 有答案）

116078001130300012319000026.2 二次函数的图形与性质 同步测试题
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
?1. 将y=x2+6x+7化为y=a(x-h)2+k的形式，h，k的值分别为（ ）
A.3，-2 B.-3，-2 C.3，-16 D.-3，-16
?
2. 抛物线y=3x2，y=-3x2，y=13x2都有的性质是(? ? ? ? )
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.都有最低点 D.y随x的增大而减小
?3. 抛物线y=-2x2-12x-23的顶点坐标是(? ? ? ? )
A.3,-5 B.3,5 C.-3,-5 D.-3,5
?
4. 对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．
其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
?
5. 已知抛物线y=ax2-2ax-1(a≠0)，下列四个结论：①当a>0时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；②函数图象的对称轴是x=-1；③当a=1时，图象经过点(-1,?2)；④当a=-2时，函数图象与x轴没有交点，其中正确的共有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
?
6. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝-1．且过点(0.5,?0)，有下列结论：
①abc>0；?②a-2b+4c＝0；?③25a-10b+4c＝0；?④3b+2c>0；⑤a-b≥m(am-b)．
其中所有正确的结论是（ ）

A.①②③ B.①③④ C.①②③⑤ D.①③⑤
?
7. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,?0)，B(5,?0)，下列说法正确的是(? ? ? ? )

A.c<0 B.b2-4ac<0
C.a-b+c<0 D.图象的对称轴是直线x=3
?8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.a>0??b<0??c>0 B.a<0??b<0??c>0
C.a<0??b>0??c<0 D.a<0??b>0??c>0
?
9. 抛物线y＝-3(x-1)2+2的对称轴是（ ）
A.x＝1 B.x＝-1 C.x＝2 D.x＝-2
?
10. 如果点A(1,?3)，B(m,?3)是抛物线y=a(x-4)2+h上两个不同的点，那么m的值为(? ? ? ? )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. 二次函数y=ax2+6x+a的最大值是8，则a=________．
?
12. 抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，对称轴是直线x＝1，A(-2,?y1)，B(0,?y2)，C(2,?y3)在该抛物线上，则y1，y2，y3大小的关系是________．
?
13. 已知抛物线的顶点为(-1,?-3)，与y轴的交点为(0,?-5)，则此抛物线的解析式是________．
?
14. 二次函数y＝-(x-1)2+8的最大值是________．
?
15. 用配方法把y＝x2+2x+4化为y＝a(x+h)2+k的形式为________．
?
16. 抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,?0)，B(3,?0)，则此抛物线的对称轴是直线x=________．
?
17. 如果二次函数y＝x2+bx+c配方后为y＝(x-2)2+1，那么c的值为________．
?
18. 点A(2,?y1)、B(3,?y2)是二次函数y=-x2+2x+m的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1________?y2（填“>”、“<”、“=”）．
?
19. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,?2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中-2①a-b+c=2；②abc>0；③4a-2b+c<0；④2a-b<0．
其中正确的是________．
?
20. 小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
11
2
-1
2
5
…
由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ， ） ?
21. 已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A(3,?-4)．
（1）求a的值；
（2）求此函数图象抛物线的顶点坐标；
（3）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．
?
22. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象C经过-5,0，0,52，1,6三点，直线l的解析式为y=2x-3．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）判断抛物线C与直线l有无公共点；
（3）若与直线l平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．
?
23. 已知抛物线y=ax2经过点A(-2,?4)．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）判断点B(-3,?-3)是否在此抛物线上；
（3）若图象上有两点M(x1,?y1)、N(x2,?y2)，其中|x1|<|x2|，则y1________y2（在横线上填“<”“=”或“>”）．
?
24. 已知二次函数y=x2-2x+c的部分图象如图所示．
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点(0,?-1)，试确定抛物线y=x2-2x+c的函数表达式．
?
25. 如图，抛物线 y1=x2-2 与直线 y2=x+4 交于A，B两点.

(1)求A，B两点的坐标；
(2)当 y1?
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝-x2+2bx+b2+1的对称轴与x轴交于点A，将点A向左平移b个单位，再向上平移3-b2个单位，得到点B．

（1）求点B的坐标（用含b的式子表示）；
（2）当抛物线经过点(0,?2)，且b>0时，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合图象，直接写出b的取值范围．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：∵ y=x2+6x+7=x2+6x+9-9+7=(x+3)2-2，
∴ h=-3，k=-2．
故选：B．
2.
【答案】
B
【解答】
解：在y=3x2中，可知其开口向上，对称轴为y轴，有最低点；
在y=-3x2中，可知其开口向下，对称轴为y轴，有最高点；
在y=13x2中，可知其开口向上，对称轴为y轴，有最低点；
∴ 三抛物线共有的性质是对称轴为y轴.
故选B.
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵ y=-2x2-12x-23=-2x+32-5，
∴ 抛物线的顶点坐标为-3,-5.
故选C.
4.
【答案】
B
【解答】
解：①∵ △=(-2m)2-4×1×(-3)=4m2+12>0，
∴ 它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；
②∵ 当x≤1时y随x的增大而减小，
∴ 对称轴直线x=--2m2×1≥1，
解得m≥1，故本小题错误；
③∵ 将它的图象向左平移3个单位后过原点，
∴ 平移前的图象经过点(3,?0)，
代入函数关系式得，32-2m?3-3=0，
解得m=1，故本小题错误；
④∵ 当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，
∴ 对称轴为直线x=4+20082=1006，
∴ --2m2×1=1006，
解得m=1006，
∴ 函数关系式为y=x2-2012x-3，
当x=2012时，y=20122-2012×2012-3=-3，故本小题正确；
综上所述，结论正确的是①④共2个．
故选B．
5.
【答案】
C
【解答】
∵ 抛物线y=ax2-2ax-1(a≠0)，
∴ 当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，故①正确，
函数图象的对称轴是直线x=--2a2a=1，故②错误，
当a=1时，y=x2-2x-1，当x=-1时，y=2，故③正确，
当a=-2时，y=-2x2+4x-1，当y=0时，-2x2+4x-1=0，则△=42-4×(-2)×(-1)=8>0，故当a=-2时，函数图象与x轴有两个交点，故④错误，
6.
【答案】
D
【解答】
由抛物线的开口向下可得：a<0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b<0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，
∴ abc>0，故①正确；
直线x＝-1是抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以-b2a=-1，可得b＝2a，
a-2b+4c＝a-4a+4c＝-3a+4c，
∵ a<0，
∴ -3a>0，
∴ -3a+4c>0，
即a-2b+4c>0，故②错误；
∵ 抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝-1．且过点(12,?0)，
∴ 抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-52,?0)，
当x=-52时，y＝0，即a(-52)2-52b+c＝0，
整理得：25a-10b+4c＝0，故③正确；
∵ b＝2a，a+b+c<0，
∴ 12b+b+c<0，
即3b+2c<0，故④错误；
当x＝-1时，a-b+c≥am2-bm+c，
∴ a-b≥m(am-b)，故⑤正确；
7.
【答案】
D
【解答】
解：A，由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c>0，故A错误；
B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有2个交点，所以b2-4ac>0，故B错误；
C，当x=-1时，y>0，即a-b+c>0，故C错误；
D，因为A(1,?0)，B(5,?0)，所以对称轴为直线x=1+52=3，故D正确．
故选D.
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵ 抛物线开口向下，
∴ a<0；
又∵ 抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴ x=-b2a>0，
∴ b>0，
而抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴ c>0．
故选D．
9.
【答案】
A
【解答】
令x-1＝0，则x＝1．
10.
【答案】
D
【解答】
解：点A(1,?3)，B(m,?3)是抛物线y=a(x-4)2+h上两个不同的点，
得(1,?3)与(m,?3)关于对称轴x=4对称，
m-4=4-1，
解得m=7.
故选D.
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
-1
【解答】
解：
当a<0时，二次函数有最大值，其公式为ymax=4ac-b24a，
∴ 4a2-624a=8，整理可得a2-8a-9=0，
解得a=9（舍去）或a=-1，
故答案为：-1．
12.
【答案】
y1>y2＝y3
【解答】
∵ 抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，对称轴是直线x＝1，
∴ 抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，
∵ x取-2时所对应的点离对称轴最远，x取0与2时所对应的点离对称轴一样近，
∴ y1>y2＝y3．
13.
【答案】
y=-2x2-4x-5
【解答】
解：根据题意设y=a(x+1)2-3，
将(0,?-5)代入得：a-3=-5，
解得：a=-2，
则抛物线解析式为y=-2(x+1)2-3=-2x2-4x-5．
故答案为：y=-2x2-4x-5
14.
【答案】
8
【解答】
∵ y＝-(x-1)2+8，
∴ 此函数的顶点坐标是(1,?8)，
即当x＝1时，函数有最大值8．
15.
【答案】
y＝(x+1)2+3
【解答】
y＝x2+2x+4
＝(x2+2x+1)+3
＝(x+1)2+3，
即y＝(x+1)2+3．
16.
【答案】
2
【解答】
解：∵ 点A(1,?0)，B(3,?0)的纵坐标相等，
∴ A、B两点是抛物线上的两个对称点，
∴ 对称轴是直线x=1+32=2．
17.
【答案】
5
【解答】
∵ y＝(x-2)2+1
＝x2-4x+4+1
＝x2-4x+5，
∴ c的值为5．
18.
【答案】
<
【解答】
解：∵ 二次函数y=x2+2x+m的图象的对称轴是x=-1，
在对称轴的右面y随x的增大而增大，
∵ 点A(2,?y1)、B(3,?y2)是二次函数y=x2+2x+m的图象上两点，
2<3，
∴ y1故答案为：<．
19.
【答案】
①②③④
【解答】
解：∵ 该函数图象的开口向下，∴ a<0；
∵ a<0，-b2a<0，
∴ b<0，
∵ 抛物线和y轴的交点是(0,?2)，
∴ c>0，
∴ abc>0，故②正确；
∵ 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,?2)，
∴ a-b+c=2，故①正确；
根据图象知，当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0；故③正确；
∵ 对称轴-1∴ 2a-b<0，故④正确；
故答案为①②③④．
20.
【答案】
2
【解答】
解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x=0，
求得函数解析式为y=3x2-1，
则x=2与x=-2时应取值相同，故这个算错的y值所对应的x=2．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：（1）∵ 二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A(3,?-4)，
∴ 9a+12+2=-4，
∴ a=-2；
（2）∵ y=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+4，
∴ 顶点坐标为(1,?4)；
（3）∵ y=-2x2+4x+2中，a=-2<0，
抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴ 当x>1时，函数y随自变量增大而减小．
【解答】
解：（1）∵ 二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A(3,?-4)，
∴ 9a+12+2=-4，
∴ a=-2；
（2）∵ y=-2x2+4x+2=-2(x-1)2+4，
∴ 顶点坐标为(1,?4)；
（3）∵ y=-2x2+4x+2中，a=-2<0，
抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∴ 当x>1时，函数y随自变量增大而减小．
22.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
23.
【答案】
<．
【解答】
解：（1）∵ 抛物线y=ax2经过点A(-2,?4)．
∴ 4=(-2)2a，
∴ a=1，
∴ 抛物线的函数关系式为
（2）∵ 当x=-3时，y=(-3)2=3，
∴ 点B(-3,?-3)不在此抛物线上．
（3）∵ 抛物线y=x2的对称轴为y轴，图象上有两点M(x1,?y1)、N(x2,?y2)，其中|x1|<|x2|，
∴ M(x1,?y1)比N(x2,?y2)离y轴要近，
而抛物线开口向上，
∴ y124.
【答案】
解：（1）∵ 抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴ c<0；
（2）∵ 抛物线经过点(0,?-1)，
∴ c=-1，
∴ 抛物线解析式为y=x2-2x-1．
【解答】
解：（1）∵ 抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴ c<0；
（2）∵ 抛物线经过点(0,?-1)，
∴ c=-1，
∴ 抛物线解析式为y=x2-2x-1．
25.
【答案】
解：(1)解方程组y=x2-2,y=x+4,
解得：x1=3,y1=7,和x2=-2,y2=2,
即A的坐标为(-2,2)，B的坐标为(3,7).
(2)当y1【解答】
解：(1)解方程组y=x2-2,y=x+4,
解得：x1=3,y1=7,和x2=-2,y2=2,
即A的坐标为(-2,2)，B的坐标为(3,7).
(2)当y126.
【答案】
由题意得抛物线y＝-x2+2bx+b2+1的对称轴为x=-2b-2=b，
∴ 点A坐标为(b,?0)，
∴ 点B坐标为(0,?3-b2)
把(0,?2)代入y＝-x2+2bx+b2+1中，
解得b＝±1．
∵ b>0，
∴ b＝1．
∴ 抛物线的表达式为y＝-x2+2x+2；
当抛物线过点B时，抛物线AB有一个公共点，
∴ b2+1＝3-b2
∴ b＝±1，
如图：当b>1时，抛物线与线段AB无交点；
当b＝1时，抛物线与线段AB有一个交点；
当-1当b＝-1时，抛物线与线段AB有一个交点；
当b<-1时，抛物线与线段AB无交点．
∴ 若抛物线与线段AB恰有一个公共点，则-1≤b≤1．
【解答】
由题意得抛物线y＝-x2+2bx+b2+1的对称轴为x=-2b-2=b，
∴ 点A坐标为(b,?0)，
∴ 点B坐标为(0,?3-b2)
把(0,?2)代入y＝-x2+2bx+b2+1中，
解得b＝±1．
∵ b>0，
∴ b＝1．
∴ 抛物线的表达式为y＝-x2+2x+2；
当抛物线过点B时，抛物线AB有一个公共点，
∴ b2+1＝3-b2
∴ b＝±1，
如图：当b>1时，抛物线与线段AB无交点；
当b＝1时，抛物线与线段AB有一个交点；
当-1当b＝-1时，抛物线与线段AB有一个交点；
当b<-1时，抛物线与线段AB无交点．
∴ 若抛物线与线段AB恰有一个公共点，则-1≤b≤1．