人教版五年级数学下册4.7 最小公倍数 教案
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册4.7 最小公倍数 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 52.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-22 15:00:07 | ||
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文档简介
第7课时 最小公倍数
【教学内容】
教材第68～72页内容。
【教学目标】
1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，会在集合圈中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。
2．掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
3．经历公倍数和最小公倍数的认识和求两个数的公倍数和最小公倍数的过程，体验观察思考、迁移发现、理解运用的学习方法。
【教学重点】
理解两个数的公倍数和最小公倍数。
【教学难点】
掌握求两个数的公倍数和最小公倍数。
一、复习导入
1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？
3和8 6和11 13和26 17和51
2．求30和42的最大公因数。
师：前面我们已学过两个数的公因数和最大公因数，现在我们来研究两个数的倍数。
二、探究新知
1．最小公倍数。
课件呈现：
(1)提出问题、投影呈现教材第68页的“例1”。
(2)学生交流合作，得出结论，同时课件呈现如下内容：
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，…
(3)12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：
并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
(4)想一想，两个数有没有最大的公倍数？
(5)基础练习。
完成教材第68页“做一做”。(点学生回答，集体订正)
2．求两个数的最小公倍数。
(1)出示教材第69页“例2”。
(2)学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
(3)汇报及探索结果。
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
方法二：先分别写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先分别写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找最小的。
(4)观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。
(5)即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
①学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。
教师小结：
a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
3．引导学生学习教材第69页中的“你知道吗？”。
(1)学生看书自学，
(2)学生质疑。
(3)老师讲解、释疑。
师：我们可以用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
方法一： 60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
60和42的最小公倍数：
2×3×2×5×7＝420
横线上的数表示两个数公有的质因数，先找出两个数公有的质因数相乘，再把各数独有的质因数全部乘起来，得到的就是这两个数的最小公倍数。
方法二：
再把所有的除数和最后的商全部相乘，就是这两个数的最小公倍数。
4．出示教材第70页“例3”。
(1)创设情境，提出问题。投影呈现情境图。(见教材第70页)
师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面(用的墙砖必须是整块的)，正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
(2)学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下三点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
(3)教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10 dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？(有剩余面积，不符合题目要求)
原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9 dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？(有剩余面积，不符合题目要求)
原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6 dm，可以怎样铺，铺的结果如何？(没有剩余面积，符合题目要求)
原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。
(4)教师引导提问：墙面的边长除了6 dm，还可以是多少？最小是多少？
学生通过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12 dm、18 dm、24 dm等等，最小的是6 dm。原因：这些数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
(5)2和3的公倍数：6、12、18…其中最小的是6。所以可以铺的正方形的边长会有很多个：6 dm、12 dm、18 dm…边长最小的是6 dm。
三、巩固练习
教材第71～72页“练习十七”第1～12*题。
四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
【板书设计】
最小公倍数
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：
1．两个数是倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数。
2．两个数只有公因数1时，它们的乘积就是最小公倍数。
【教后思考】
本节课学习最小公倍数，这是在学生学习了最大公因数的基础上进行的。虽然概念不同，但学习方法相似。本节课对例1的教学设计了让学生自学，就是要让学生借鉴研究最大公因数的方法来研究最小公倍数，培养学生对学习方法的迁移能力。通过教学实践，学生的学习达到了预期的效果，感觉这个环节的设计是本节课的成功之处。
【教学内容】
教材第68～72页内容。
【教学目标】
1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，会在集合圈中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。
2．掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
3．经历公倍数和最小公倍数的认识和求两个数的公倍数和最小公倍数的过程，体验观察思考、迁移发现、理解运用的学习方法。
【教学重点】
理解两个数的公倍数和最小公倍数。
【教学难点】
掌握求两个数的公倍数和最小公倍数。
一、复习导入
1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？
3和8 6和11 13和26 17和51
2．求30和42的最大公因数。
师：前面我们已学过两个数的公因数和最大公因数，现在我们来研究两个数的倍数。
二、探究新知
1．最小公倍数。
课件呈现：
(1)提出问题、投影呈现教材第68页的“例1”。
(2)学生交流合作，得出结论，同时课件呈现如下内容：
4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，…
(3)12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫它们的公倍数。
我们还可以这样表示：
并指出：其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
(4)想一想，两个数有没有最大的公倍数？
(5)基础练习。
完成教材第68页“做一做”。(点学生回答，集体订正)
2．求两个数的最小公倍数。
(1)出示教材第69页“例2”。
(2)学生尝试练习。由学生自主探索有效解决问题的方法。
(3)汇报及探索结果。
学生可能出现以下几种方法：
方法一：先分别写出6和8各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
方法二：先分别写出8的倍数，再从小到大圈出6的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
方法三：先分别写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找最小的。
(4)观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？组织学生观察，然后在小组中讨论，使学生明确：两个数的公倍数就是它们最小的公倍数的倍数。
(5)即时巩固。
完成教材第69页的“做一做”。
①学生独立完成，找出各组数的最小公倍数。
②点学生回答，说一说你是怎样找的。
③你有什么发现呢？组织学生观察讨论并交流。
教师小结：
a.如果两个数成倍数关系，那么其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。
b.如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。
3．引导学生学习教材第69页中的“你知道吗？”。
(1)学生看书自学，
(2)学生质疑。
(3)老师讲解、释疑。
师：我们可以用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
方法一： 60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
60和42的最小公倍数：
2×3×2×5×7＝420
横线上的数表示两个数公有的质因数，先找出两个数公有的质因数相乘，再把各数独有的质因数全部乘起来，得到的就是这两个数的最小公倍数。
方法二：
再把所有的除数和最后的商全部相乘，就是这两个数的最小公倍数。
4．出示教材第70页“例3”。
(1)创设情境，提出问题。投影呈现情境图。(见教材第70页)
师：如果用这种墙砖铺一个正方形墙面(用的墙砖必须是整块的)，正方形墙面的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
(2)学生讨论，探索结果。
教师引导学生讨论以下三点内容：
①“用的墙砖必须是整块”是什么意思？
②墙面的边长与墙砖的长、宽有什么关系？
③正方形的边长可以有多少种？最小的是多少？
(3)教师引导，解决问题，学生动手操作。
①假设墙面的边长是10 dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？(有剩余面积，不符合题目要求)
原因：10不是3的倍数。
②假设墙面的边长是9 dm，可以怎样铺，铺的结果怎样？(有剩余面积，不符合题目要求)
原因：9不是2的倍数。
③假设墙面的边长是6 dm，可以怎样铺，铺的结果如何？(没有剩余面积，符合题目要求)
原因：6既是3的倍数，又是2的倍数。
(4)教师引导提问：墙面的边长除了6 dm，还可以是多少？最小是多少？
学生通过交流，讨论得出结果：墙面的边长还可以有12 dm、18 dm、24 dm等等，最小的是6 dm。原因：这些数既是3的倍数，又是2的倍数。结果：正方形墙面的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。
(5)2和3的公倍数：6、12、18…其中最小的是6。所以可以铺的正方形的边长会有很多个：6 dm、12 dm、18 dm…边长最小的是6 dm。
三、巩固练习
教材第71～72页“练习十七”第1～12*题。
四、课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？学生畅谈学习所得。
【板书设计】
最小公倍数
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：
1．两个数是倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数。
2．两个数只有公因数1时，它们的乘积就是最小公倍数。
【教后思考】
本节课学习最小公倍数，这是在学生学习了最大公因数的基础上进行的。虽然概念不同，但学习方法相似。本节课对例1的教学设计了让学生自学，就是要让学生借鉴研究最大公因数的方法来研究最小公倍数，培养学生对学习方法的迁移能力。通过教学实践，学生的学习达到了预期的效果，感觉这个环节的设计是本节课的成功之处。