2.1二次函数 课件（共23张PPT）

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试一试：回顾所学知识，完成下面的问题.
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
x
x
y=6x2
2.1 二次函数
第二章 二次函数
1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
学习目标
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
源于生活的数学
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
想一想
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x?+100x+60000
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
X/棵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Y/个
（4）在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x
…
6
7
8
9
10
11
12
13
14
…
y
…
…
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
y=-5x?+100x+60000
想一想
你能根据表格中的数据作出猜想吗
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1
二次函数的概念
问题1：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 .
(n-1)
n(n-1)
2
1
m= n (n-1)
2
1
2
1
m= n 2- n
2
1
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1
二次函数的概念
问题1：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
2
1
m= n 2- n
2
1
归纳：上式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.
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1
二次函数的概念
问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20t, 一年后的产量是
t,再经过一年后的产量是 t,即两年后的产量y=________.
20(1+x)
20(1+x)(1+x)
20(1+x)2
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20
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1
二次函数的概念
问题2：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
y=20x2+40x+20
归纳：上式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
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1
二次函数的概念
2
1
m= n 2- n
2
1
y=20x2+40x+20
函数都是含有自变量的二次式，且对于自变量的每一个值，函数都有唯一的一个对应值.
定义：形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.
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1
二次函数的概念
练一练：下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A.y=3x-1
B.y=ax2+bx+c
C.s=2t2-2t+1
D.
C
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2
列二次函数关系式
例 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为（x＋1）cm的小矩形，剩余部分的面积为y cm2.
（1）写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？
（2）当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？
12 cm
（x＋1）cm
2x cm
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2
列二次函数关系式
12 cm
（x＋1）cm
2x cm
矩形的长为2xcm，宽为（x＋1）cm，故其面积为2x（x＋1）cm2.
解 (1)正方形的边长为12cm，
故其面积为122cm2，
即y＝－2x2－2x＋144.
剩余部分的面积为122－2x(x＋1)，
故y是x的二次函数．
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2
列二次函数关系式
故相应的剩余部分的面积分别是132 cm2 和104 cm2.
解 (2)当x＝2时，代入函数关系式，
当x＝4时，代入函数关系式，
y＝－2x2－2x＋144
＝－2×22－2×2＋144.
＝132.
y＝－2x2－2x＋144
＝－2×42－2×4＋144.
＝104.
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2
列二次函数关系式
练一练：下列函数关系中，是二次函数的是( )
A.在弹性限度内，弹簧的长度(y)与所挂物体质量(x)之间的关系
B.当距离一定时，火车行驶的时间(t)与速度(v)之间的关系
C.等边三角形的周长(C)与边长(a)之间的关系
D.圆心角为120°的扇形面积(S)与半径(R)之间的关系
D
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1)y=3(x-1)?+1
(3)s=3-2t2
(5)y=(x+3)?-x?
(6) v=10πr?
（是）
（是）
（不是）
（是）
（不是）
（不是）
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m?)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
S是a的二次函数.
解：
3.一块矩形木板，长120cm、宽为80cm，在木板四个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S (cm2)与x之间的函数表达式.
分析：本题中的数量关系是:
木板余下面积=矩形面积-截去面积
解：木板余下面积S与剪去正方形边长x有如下函数关系：
4.若函数 为二次函数，求m的值.
解：因为该函数为二次函数，则
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：m≠1且m≠-1.
所以 m=2 .
1.定义：
一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
2.y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊形式:
(1)y=ax? ------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c ----- (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
谢谢
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