4二次函数的应用（第2课时） 课件（共20张PPT）

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第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用
（第2课时）
1.经历计算最大利润问题的探究，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值.
2.能够进一步分析和表示实际问题中变量间的函数关系，并运用二次函数知识解决实际问题的最值，增强解决问题的能力.
学习目标
课程讲授
1
二次函数与销售利润问题
例 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
提示：销售利润问题中常用的数量关系：
（1）销售额= 售价×销售量;
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
课程讲授
1
二次函数与销售利润问题
思路一：涨价销售
每件涨价x元，每星期售出商品的利润y元，则涨价后单件商品的利润为_______,实际销售量为__________,则每星期售出商品的利润y=____________________
20+x
300-10x
y=(20+x)(300-10x)
y=(20+x)(300-10x)
y=-10x2+100x+6000
根据实际销售情况可知300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
课程讲授
1
二次函数与销售利润问题
当 时,
即定价65元时，最大利润是6250元.
y=-10x2+100x+6000
y=-10×52+100×5+6000
=6250.
课程讲授
1
二次函数与销售利润问题
思路二：降价销售
每件降价x元，每星期售出商品的利润y元，则涨价后单件商品的利润为_______,实际销售量为__________,则每星期售出商品的利润y=____________________
20-x
300+20x
y=(20-x)(300+20x)
y=(20-x)(300+20x)
y=-20x2+100x+6000
根据实际销售情况可知20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
课程讲授
1
二次函数与销售利润问题
y=-20x2+100x+6000
即定价57.5元时，最大利润是6125元.
对比思路一与思路二，可知定价65元时，最大利润是6250元.
当 时,
课程讲授
1
二次函数与销售利润问题
销售利润问题的一般解题步骤：
（1）建立利润与价格之间的___________：
（2）结合实际情况，确定自变量的_________；
（3）在自变量的__________内确定_________：
最大利润
取值范围
取值范围
函数关系式
课程讲授
1
二次函数与销售利润问题
练一练：一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为（ ）
A.5元
B.10元
C.0元
D.6元
A
1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
(2)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?
2.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
随堂练习
3.已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式:y=-x2+1200x-357600，则卖出盒饭数量为_______盒时，获得最大利润为______元.
4.某商品的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为y=-x2+8x+9，且售价不低于1元不高于3元，则最大利润是________元.
600
2400
24
随堂练习
5.某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出.若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )
A.4元或6元
B.4元
C.6元
D.8元
C
随堂练习
6.某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件;
（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.
随堂练习
7.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：
（1）求y与x之间的函数表达式;
（2）设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式;
（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大？最大利润是多少？
随堂练习
答：当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元.
解 （1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，则
∴y与x之间的函数表达式是y=-2x+160.
（2）由题意可得
w=(x-20)(-2x+160)
=-2x2+200x-3200.
（3）∵w=-2x2+200x-3200
=-2(x-50)2+1800,20≤x≤60,
∴当x=50时，w取得最大值，此时w=1800.
40k+b=80，
50k+b=60，
解得
k=-2，
b=160，
课堂小结
二次函数与销售利润问题
常用数量关系
一般解题步骤
（1）销售额=售价×销售量;
（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
（1）建立利润与价格之间的函数关系式
（2）结合实际情况，确定自变量的取值范围
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润
谢谢
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