临川学校20202021学年度第一学期12月月考
高二数学理科试卷
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的
在数列{an}中,a
则a3等于()
为等差数列{an}的前n项
知等比数列{an}满
A.6
4.在△ABC
知在△A
c=6,a=4,B=120°,则b等
2)且与直线2x-3y+4=0垂
的方程是()
4x+4y+6=0截直线x=y-5=0所得弦长等于(
椭圆4x2+49y2=196的长轴长、短轴长、离心率依次是(
7
右焦点到直线y=3x的
抛物
方程
抛物线的标准方程为(
设椭圆
(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点
则此椭圆的方程为(
y
设F为抛物线C
焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两
O为坐标原点,则△OAB的面积
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
知椭圆的方程为
为椭
分别为椭圆
焦点,并且
4.已知平行直线l
则l1,l2的距
过(2,4)点,顶点在
焦点在y轴上的抛物线的标准方程为
6.椭圆
(a>b>0)的左焦点为F1(
(0,b)是两
如果F1到直线AB的距离
刂椭圆的离心率
解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17题10分
第18-21题每题12分
写出下列直线的方程
(1)经过点A(2,5),且与直线y=2x+7平
(2)
知数列{an}是等比数列,a
a4=8,{bn}是等差数列,b
b4=12
(1)求数列{an}和{b
(2)设
bn,求数
的
和
在锐角三角形ABC中,内角A,BC的对边分别为a,b,c,且2as
(1)求角A的大
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积
20.(1)已知直线l经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线
两
直线l的倾斜角为60°,求AB的值
(2)抛物线y2=12x截直线y=2x+1所得弦长等
定点F(2,0)的距离和它到定直线x=8的距离的比是
求
M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图
2.已知椭圆C
(a>b>0)的离心率
A(-a,0)B(a,0),E(0,b)
O(0,0),△OBE的面积为
椭圆C的方程
为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的
D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积临川学校20202021学年度第一学期第三次月考
高二理科数学参考答案
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的
答案
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17题10分
第18-21题每题12分
列直线的方程
线y=2
(2)经过点C(
与x轴平彳
解(1)由题意知,直线的斜率为2
斜式方程为y-5=2(X-2)
(2)由题意
线的斜率k=tan0
所以直线的点斜式方程为y-(-1)=0,即
知数列{an}是等比数
8,{bn}是等差数
)求数列{an}和{bn}的通项公式
求数列{cn}的
解析](1)设数列{an}的公比为q,由
得8
所以q
设{bn}的公差
由b4=b
得
d,所以d=3,所以b
(2)因为数
的前n项和为
数列{bn}的前n项和为b
共
在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且2as
角A的大
(2)
C的面积
解(1)由
及正
理
A是锐角
(2)由余弦定理
2bccos
A.
b2+c2-bc=36
角形面积
A,得△ABC的面积为
(1)已知直线l经过抛物线y2=6x的焦
与抛物线相
两
线l的倾斜角为60°,求AB的值
(2)抛物线
2x截直线y=2x+1所得弦长等
解(1)因为直线l的倾斜角为60
所以其斜
所以直线l的方程
联1=
消去y得x2
若设A(x1,y),B(x2,y2).贝
AF
所以|A
令直线与抛物线交于点A(x1,y)
lA
定点F(20)的距离和它到
的距离的比是
求
M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形
是点M
线
距离,根据题意,所求轨迹就是集合
由此得
共
将上式两边平方,并化简,得3x2+4y2=48
点M的轨迹方程为
612
22.已知椭圆
离心率
A(-a,0)B(a,0),E(0
△OBE的面积
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过
D作AM的垂线交
点E.求证:
的面积之比为4
解析】(Ⅰ)由题意得
b=1,解得
b
员C的方程为
设M(m
(m,0),N
直线AM的斜率
故直线DE的余
率k
方程为
(x-m).直线
方程为
联
解得点E的纵坐杉
点M在椭圆
4
得4
△BDE
的
积之比
共
