人教版六年级下册第四单元第一课时《比例的意义》教学设计

人教版小学数学六年级下册第四单元
《比例的意义》教学设计
教学内容：人教版六年级下册第四单元第一课时《比例的意义》
教学目标：1理解比例的意义，掌握组成比例的条件，能正确判断两个比能否组成比例；会用比例的观点解释生活中的问题；
2初步体会知识之间的内在联系，理解“比例”来源于“比”，感受两列数之间的“函数”关系，构建知识网络。感受“等价类”的数学思想方法。
3感受中国优秀的传统文化。
教学重点：理解比例的意义，掌握组成比例的条件，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：会用比例的观点解释生活中的问题。
教具和学具准备：课件、练习纸。
教学过程：
一、创设情境 激发兴趣
师：昨天咱们已经见过面了，对吗？还记得我那两个神秘的身份吗？
生：记得，你是一个数学老师，还是新手奶爸。
师：其实新手奶爸可不是那么好当的。这不，在照顾小宝宝的时候遇到难题啦！看！这是我刚买的奶粉，一不小心给弄脏了，这么多信息都不见了。你能帮我找回来吗？
师：请你拿出建议喂哺表，开始吧！谁先完成谁举手。
师：真快，才几秒钟就完成了。这边也很快。你是第一个完成的，给大家介绍一下吧。
生：2勺奶粉兑60毫升，3勺奶粉兑90毫升......
师：你们跟他填的一样吗？哎？你是怎么想的？
师：你是用（倍数关系）（约分）（数据的排列规律）的方法找到的，对吗？掌声！为你的智慧鼓掌。
师：同学们，你们知道吗，小婴儿刚出生的时候，胃只有一颗葡萄那么大。我们给他喂0.5勺奶粉，该兑多少水呢？
生：15毫升，因为......
师：如果给他喂a勺奶粉，该兑多少水？
生：30a毫升的水。因为......
师：谢谢你们，帮我解决了难题。为了表述方便，我们把它们分别标号①到⑦，表示7杯不同的奶，可以吗？
【设计意图】创设问题情境，自然的引出一系列比值相等的比，为比例的产生创造条件。
研究比之间的关系
师：第①杯奶有多浓？用数学的语言怎么表示？只用一个数行吗？
生：我是这样表示的：1:30
师：浓度受几个因素影响？
生：两个。它既受奶粉的影响，也受水的影响，所以要表示它的浓度得用两个数的比来表示。
师：同意？（板书：比 两个数）。
【设计意图】一个比描述的是一杯奶的浓度，为后面比例的生活意义（两杯奶一样浓，两支铅笔一样贵等）做铺垫。
※初步感知“变”。
师：请你观察一下，奶粉和水是怎么变化的？
生：加的观点{奶粉每次加1，水每次加30。}
生：乘的观点{看②号和④号，奶粉乘2，水也乘2。
生：看①号和⑤号，奶粉乘5，水也乘5。}
师：你们观察的真仔细！也就是说，奶粉变了，水也要相应地跟着变，对吗？
师：它俩都在变，什么没变？
生：它俩的比值没变。（PPT）
生：浓度没变。
师：也就是说，它俩的比值就决定了奶的浓度，你同意吗？
【设计意图】渗透了变中有不变的数学思想，渗透了一个量随着另一个量的变化而变化的函数思想。渗透了后面要学的正比例知识。发现比值不变，为后面引出比例做铺垫。
※寻根究底“变”。
师：大家看，在这一些比当中，有一个比很重要，你觉得是哪个？
预设1：生：1:30，因为这是最简整数比。最简整数比是什么意思？生：就是下面这些都可以化简成它。到预设2。
预设2：生：下面这些比约分（化简）之后都是1:30。既然这些比化简以后都是1：30，那反过来想，从1:30怎样就能得到这些比呢？生：前项和后项同时乘一个相同的数得来的。那我们来验证一下。到预设4。（我们是怎么化简的？生：前项和后项同时除以一个相同的数得来的。）
预设3：大家看，1+1是2,30+30是60；2+1是3,60+30是90；这边+1，这边就得+30；
师：下面这些比都可以看作是由1:30叠加出来的，同意吗？如果我们一直加下去，能写出多少个这样的比来？
师：还可以怎么考虑呢？
预设4：生：1×2是2,30×2是60；1×3是3,30×3是90；下面这些比都可以看作是1:30乘出来的。
师：哎？你想到了之前学过的什么知识？
生：比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以不是零的数，比值不变。
师：如果我们一直乘下去，写的完吗？
预设5：a:30a最重要，因为其他的都能用它来表示。这是我们学过的什么知识？用字母表示数。体现了概括的思想。
师：同学们，《荀子·儒效》当中讲到：“千举万变，其道一也”，我们数学上也是这样，从一个最简单的1:30，可以变出无数个比值相等的比来。
【设计意图】一系列比值相等的比可以看作是一类，找到这一类比的本质，让学生明白这一类比的根在哪里，明白怎么根据一个比找到另一个跟它比值相等的比。这个环节渗透了“等价类”的思想。
三、教学“比例”
师：如果我想表达两杯奶一样浓，咱作为数学人，这事儿能用数学的语言表示出来吗？
生：比如第②杯和第③杯奶，我会这样表示 2:60=3：90（板书）
师：掌声！为他的勇气和智慧鼓掌！你胆子可真大啊！你把它俩用等号连起来了，大家觉得能连吗？
生：可以，因为它俩比值相等。
师：真棒！你们跟数学家想的是一样的。它俩，比值一样，就可以画等号，这就形成了一个“比例”。（板书）
师：这里边有几个比？两个比，也就是两对数呗！可以吗？（板书：比例 两对数）
师：利用这张表，你还能再写出一个比例吗？谁上来写写。
师：你觉得用这张表能写出多少个这样的比例来？
生：无数个。因为只要是比值相等的两个比就能写成比例。这里有无数个比值相等的比。所以就能写出无数个比例。
师：这位同学写的对吗？这个呢？这些比例都表示什么事儿啊？（板书 浓度）
师：我们找到了这么多比例，那到底什么是比例啊？
师：真好！你说的跟我们教材上几乎是一样的。我们教材上是这样定义比例的：表示两个比相等的式子叫做比例。（板书）齐读！你觉得这里边哪个词比较关键？
【设计意图】通过“两杯奶一样浓”这个问题引出比例的概念。渗透了符号化思想。把生活的实际问题抽象成数学表达式，让学生体会到比例这个概念来源于生活。又通过“你觉得这样的比能写出多少个来？”的问题，让学生体会比例是来源于比的。
练习
练习一：
师：接下来，我们通过一组练习来继续认识比例。它们能组成比例吗？ 6:10和9:15
生：行，因为是比值相等的两个比。
师：如果两个比的比值相等或者两个比化简之后相同，那么这两个比就能组成比例。
师：20:5和1:4，这个呢？
生：不行，因为比值不相等。
师：0.4/2和1/5这个呢？能组成比例吗？
生：不能，因为这两个不是比。
生：能，因为比可以表示成分数形式。
师：出现了两种不同的观点，你赞同谁的？
师：比既可以写成带比号的形式，也能写成分数形式。所以它俩能组成比例。
师：1:4和0.25 最后一个，能吗？
生：能，因为比值相等。
生：不能，因为0.25是一个数，不是一个比。
师：哎？又出现了两种观点。你同意谁的？说说你的理由。
师：是否能组成比例我们得看比例的定义。表示两个比相等的式子叫做比例。0.25是一个数，不是比，所以在这里就不行。
【设计意图】巩固“比例”概念，正反例辨析。
师：0.25不行，你能把它改改，让它行吗？
生：改成2:8
师：这是一个比，这是一个比例。你觉得比和比例有联系吗？生：......
师：比例就来源于比，比值相等的两个比就能组成比例。它俩有没有一点区别呢？
生：比描述的是两个数之间的关系，比例描述的是两对数之间的关系。
【设计意图】沟通了“比”和“比例”两部分知识之间的联系，又对比两个概念加深了对比例概念的理解。
练习二：
师：今天我们学了这么多比例，其实在我们的生活中也经常遇见比例。看，帅不帅？你更喜欢哪一张？
生：我更喜欢第1张和第4张。
师：有没有同学喜欢这两张？我看你们都笑了，我懂你们的意思。
生：2和3看起来变形了。
师：你觉得哪两张照片的长和宽的比能组成比例？
生：①和④。
师：老师把数据给你，赶快验证一下吧！
生：①和④能组成比例，②和③也能组成比例。
师：哎？刚才不是说②和③变形了吗？怎么也能形成比例？
生：......
师：长和宽的比值不变，那长和宽之间的关系就不变，不管怎么放大还是缩小，照片的形状都不会变。（板书）
【设计意图】比例可以描述长方形的形状一样。
练习三：
师：比例在生活中还能描述什么呢？
生：......
师：我这儿有很多数据，请看大屏幕。谁来读一读？
生：下面各表中相对应的两个数量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。并思考它们的比值分别表示什么量？
师：请拿出合作单，小组合作完成。
师：哪个小组派一个代表上来汇报一下。
①铅笔总价：数量=单价（板书） ②圆的周长：直径=π（板书）

③正方形的面积：边长=边长 ④路程：时间=速度（板书）

师：比，研究的是两个数的关系；比例研究的是两对数的关系。其实，像这样的两列数之间也存在着关系。（板书： 两列数）以后我们再研究。
【设计意图】让学生知道“比例”这个知识的来龙去脉，比例来源于“比”，最终要走进“函数”，为学生搭建知识网络。建好承重墙，打通隔断墙。
师：这节课我们知道了，浓度一样可以用比例表示，形状一样也可以用比例表示，单价不变、π不变、速度不变还能用比例表示。其实，比例还能描述很多事儿呢，你能说一说吗？
生：……
【设计意图】比例可以描述单价一样、π不变、速度一样。比例来源于生活，又回过头来解释生活中的事件。
师：同学们，你们听说过黄金比例吗？下面就请同学们通过一个小视频了解黄金比例。
师：同学们，不知不觉中就要下课了，这节课你有什么收获呢？
师：好，这节课就上到这，下课。