人教版小学数学五年级下册找次品教学设计
图片预览
文档简介
人民教育出版社小学数学五年级下册数学广角《找次品》教学设计
【教学目标】
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
3.经历用天平找次品的过程，体验探究、发现运用的学习方法。
4.在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。
【教学重点】
理解用天平找次品的方法的多样化和最优化。
【教学难点】
让学生理解为什么分成三份，每份个数越接近越好。
【教学准备】
教具：投影仪、多媒体课件
学具：每个小组9个小零件、模拟天平图片、研究表
【教学过程】
课前游戏：
师：我们先来玩个游戏放松放松怎么样？想玩吗？什么游戏呢？看，这是什么？我们今天课题第一个字就在第一行四个正方形的后面，谁来猜一下在哪个正方形的后面？
生：第一个
师：确定，不改了。如果他猜对了，掌声送给他怎么样？我们一起来看看，到底是不是呢？
（掌声）
师：运气真好，竟然一次就猜对了。但如果我们再玩一次的话，一次还能保证猜对吗？
生：不一定了。
师：对啊，不一定。想不想再玩一次试试。谁先来。
师：运气不大好，不对；还不对；太可惜了，也不对。现在还用猜吗？能不能一起告诉我哪张是啊。都知道啊，你是怎么知道的呢，还没翻开呢？
生：只有个字，翻开三张都不是，最后一张肯定是。
师：有道理吧。只有一个字，已经翻了三张了，最后这张还用打开吗？借助推理我们就知道他肯定是。
师：在刚才这个游戏中，要想保证猜对，至少得猜几次啊？（三次？）刚才有位同学可一次就猜对了啊？
生：太幸运了。
师：但一次有可能猜对吧，至少一次就找出来了吗？
生：还得保证。
师：我们要想保证找到这个字是不是就不能考虑幸运的情况了，我们得考虑（最不幸运的情况），也就是说要做最坏的打算。
师：想知道点内幕吗，如果第二个字不在最左边，至少猜几次保证找到？
生：2次
师：为什么次数变少了呢？
生：因为范围缩小了。
师：如果不在前两个？至少猜几次保证找到第三个字？
生：1次
师：为什么一次就可以了？猜一次我们能排除几张了？大家想说点什么吗？
生：排除的越多，次数就越少……
师：我们猜一次排除的越多，锁定的范围就越小，猜的次数就越少。真棒，不仅会玩游戏，还能发现游戏背后的数学知识。了不起。游戏先到这，现在上课可以了吗？
师：我们这节课的课题就是《找次品》
探究新知
师：仔细看大屏幕，谁来读一下。（一生读题）
师：声音真好听（洪亮）。要想解决这个问题，你感觉需要借助什么工具啊？
天平（出示天平图片）
师：我们不妨先来猜一猜，你感觉从9个零件中找次品，用天平称，至少称几次保证找到次品啊？
生1:8次 怎么想的？
师：以一个零件作为标准，一个一个称，称一次排除一个，最坏打算8次。真好，还有其他想法吗？
生2:4次
师：天平两端一边放一个，一次称两个，称一次排除2个，最坏打算，4次。还有不同想法吗？
体会化多为少，化难为易
师：我们直接从9个零件开始入手研究，来寻找一种方法，感觉怎么样啊？
生：太麻烦了。
师：对啊，数量有点多，当数量有点多的时候，我们怎么办呢？数学上有种方法叫化多为少，化难为易，当数量有点多的时候，我们可以把数量变的（少）一些。
师：真聪明！那我们从几个零件开始研究呢？
（学生随便说）
都说两个。听你们的，如果……
三个、四个
师：真不错，刚才这几位同学的想法都体现了化多为少，化难为易，这样吧，我们就从最简单的2个零件开始研究，看能够找到一种方法，怎么样？
2.2个中有一次品
师：如果两个零件中有一个次品，至少称几次保证找到次品？
生：1次
师：伸出我们的天平，天平两端一边放一个，这时候天平怎么样？不平衡，哪个是次品？上升的为次品。
师：看来从两个零件中找次品，至少称几次保证找出来。我把它记录下来。
3.3个中有一次品
师：那如果三个零件中有一个次品呢，至少称几次保证找到次品？借助我们的天平，闭上眼睛想一想。
师：用手势告诉我几次？看来出现了不同的想法。先让2次的上来说说。
生：……
师：同意吗？再找一次的上来说说。
生：天平平衡，剩下为次品，不平衡，上升为次品。
师：听明白了吗？那还不来点掌声。这位同学非常聪明，你知道他聪明在哪吗？
生：……
师：当天平平衡时，哪个是次品？这一个称来吗？当天平不平衡时，哪个是次品？（上升为次）这一个称来吗？也就是说不管天平平衡不平衡，天平外的这个零件我们始终没有称，借助推理就解决了。这就是他的聪明所在，热烈的掌声再次送给他。
师：大家说着我把它记录下来。（三个的过程）
零件个数 分成几份 每份几个 至少需要的次数次数
3 3 （1,1,1） 1
3.9个中有一次品
师：老师想提高点难度，可以吧。敢接受老师的挑战吗？如果9个零件中有一个次品呢？至少称几次保证找到次品呢？
师：有同学已经有想法了。别着急，听好要求：研究的时候小组内分好工，谁负责说，谁负责操作。拿出学具来，开始吧。
（小组探究，教师巡视指导） 指导学生研究为什么？排除！
汇报展示：
师：有想法了吗？哪个小组先上来说说。谁说谁操作。
生汇报：
我们把9个零件分成9份，每份一个，任取两份放在天平两端，帮助数次数。平衡……
师：感觉这两位同学说的怎么样？配合非常默契，掌声送给他们。他们这种方法做最坏打算，称了几次？4次。还有比这种更简单的方法吗？
生汇报：
我们把9个零件分成了三份，（4,4,1），取前两份放在天平上，（数次数）不平衡，再分成两份……
还用再操作吗？（借助经验）
师：这个小组说的怎么样？（掌声）他们这种方法做最坏打算，称了几次？还有更简单的方法吗？
生汇报：
我们把9个零件分成了三份，每份三个（3,3,3），任取两份放在天平两端，如果平衡……借助经验……
师：感觉这两个同学说的怎么样？他们这种方法称了几次保证找到次品？2次。还有比这种方法更简单的方法吗？
师：大家说着，我把这种最优的方法记录下来。
4.方法对比，不仅知其然而且知其所以然
师：你们喜欢哪一种方法啊？第三种，因为这种称的次数少呗！但我们数学学习不仅要知其然，关键还得知其所以然。为什么这种方法称的次数就少呢？
（小组内先讨论讨论）
生说：
第一种方法称一次，做最坏打算排除2个，第二种称一次最坏打算排除5个，第三种称一次最坏打算排除6个。这种方法称一次后排除的个数最多，次数最少。
师：感觉这位同学解释的怎么样？那还不来点掌声。我们再来一起看一看。
一次后考虑最坏打算，我们排除了几个？这两份，一共5个零件；（3,3,3）这种方法称一次后，我们排除了几个？这两份一共6个零件。排除的个数越多，锁定的范围就越小，称的次数就越少。
4.进一步感悟平均分成三份
师：那如果15个零件中有一个次品呢？怎么分保证找到次品所用的次数最少呢？
（5,5,5） 称一次排除几个？三份中的两份，一共10个零件。
师：如果21个零件中有一个次品呢？
（7,7,7）
师：现在你能解决这个问题了吗？怎么分？（9,9,9）抓紧时间想想称几次保证找到次品？
师：现在有点感觉了吗？怎么分才能保证找到次品所用的次数最少呢？
分三份 平均分
师：平均分成三份的时候，我们称一次排除的个数最多，所用的次数最少。
5.从特殊到一般
师：研究到这里，大家还有什么问题吗？
生：如果不能平均分成三份呢？
师：对啊？真是一个善于思考的学生。（掌声）刚才我们研究的零件个数都是能整好平均分成三份的，那如果不能整好平均分成三份呢？我们又该怎么分呢？
生：平均分成两份…………
生：还是分成三份，每份接近……
师：有同学已经有想法了，有没有一种想研究、验证自己想法的冲动。小组内借助学具研究研究，如果8个零件中有一个次品，怎样分才能保证找到次品所用的次数最少？把你们的想法记录在研究表中。
（小组合作探究）
师：哪个小组上来说一说你们的想法？
汇报：
（4,4）（2,2,2,2）（3,3,2）（2,2,4）
还有不同想法吗？ （1,1,6）
6.方法间的对比
师：了不起，想出了这么多种方法。看一下，哪一种方法最好。（3,3,2）大家说着我把它记录下来。
师：刚才有同学感觉不能平均分成三份时，平均分成两份？我们一起来看一下。（课件出示对比两份和三份）
师：平均分成两份时，称一次排除几个？一半；这种方法呢？称一次做最坏打算，排除这两份，一共5个。 对比4份和多份。
师：不能平均分成三份的时候，我们怎样分呢？
（课件出示所有分三份的方法）
师：同样是分成三份，（3,3,2）是称的次数最少的，对比一下，这种方法是怎么分的呢？
（每份个数非常接近） 什么时候最接近，相差1）
7.巩固练习，进一步体验，学会方法
师：如果13个零件中有一个次品呢？怎样分保证找出次品所用的次数最少呢？自己在练习本上试试看。
师：一起告诉我你们怎么分的？是不是最接近了。刚才发现有的同学在写的时候经历了反复的试验过程，最终找到了答案。
这里面是不是有更简单的方法呢？请一学生上台讲。
8.借助算式理解如何最接近
生：13÷3=4……1
5（4） 4 4
小结
这就是我们今天所学的从众多零件中找出次品的方法，谁来说一说，通过这节课的学习你有什么收获吗？
【教学目标】
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
3.经历用天平找次品的过程，体验探究、发现运用的学习方法。
4.在学习活动中，体会数学的优化思想，感受数学知识的魅力，激发学习探究的欲望，培养学生的逻辑思维能力。
【教学重点】
理解用天平找次品的方法的多样化和最优化。
【教学难点】
让学生理解为什么分成三份，每份个数越接近越好。
【教学准备】
教具：投影仪、多媒体课件
学具：每个小组9个小零件、模拟天平图片、研究表
【教学过程】
课前游戏：
师：我们先来玩个游戏放松放松怎么样？想玩吗？什么游戏呢？看，这是什么？我们今天课题第一个字就在第一行四个正方形的后面，谁来猜一下在哪个正方形的后面？
生：第一个
师：确定，不改了。如果他猜对了，掌声送给他怎么样？我们一起来看看，到底是不是呢？
（掌声）
师：运气真好，竟然一次就猜对了。但如果我们再玩一次的话，一次还能保证猜对吗？
生：不一定了。
师：对啊，不一定。想不想再玩一次试试。谁先来。
师：运气不大好，不对；还不对；太可惜了，也不对。现在还用猜吗？能不能一起告诉我哪张是啊。都知道啊，你是怎么知道的呢，还没翻开呢？
生：只有个字，翻开三张都不是，最后一张肯定是。
师：有道理吧。只有一个字，已经翻了三张了，最后这张还用打开吗？借助推理我们就知道他肯定是。
师：在刚才这个游戏中，要想保证猜对，至少得猜几次啊？（三次？）刚才有位同学可一次就猜对了啊？
生：太幸运了。
师：但一次有可能猜对吧，至少一次就找出来了吗？
生：还得保证。
师：我们要想保证找到这个字是不是就不能考虑幸运的情况了，我们得考虑（最不幸运的情况），也就是说要做最坏的打算。
师：想知道点内幕吗，如果第二个字不在最左边，至少猜几次保证找到？
生：2次
师：为什么次数变少了呢？
生：因为范围缩小了。
师：如果不在前两个？至少猜几次保证找到第三个字？
生：1次
师：为什么一次就可以了？猜一次我们能排除几张了？大家想说点什么吗？
生：排除的越多，次数就越少……
师：我们猜一次排除的越多，锁定的范围就越小，猜的次数就越少。真棒，不仅会玩游戏，还能发现游戏背后的数学知识。了不起。游戏先到这，现在上课可以了吗？
师：我们这节课的课题就是《找次品》
探究新知
师：仔细看大屏幕，谁来读一下。（一生读题）
师：声音真好听（洪亮）。要想解决这个问题，你感觉需要借助什么工具啊？
天平（出示天平图片）
师：我们不妨先来猜一猜，你感觉从9个零件中找次品，用天平称，至少称几次保证找到次品啊？
生1:8次 怎么想的？
师：以一个零件作为标准，一个一个称，称一次排除一个，最坏打算8次。真好，还有其他想法吗？
生2:4次
师：天平两端一边放一个，一次称两个，称一次排除2个，最坏打算，4次。还有不同想法吗？
体会化多为少，化难为易
师：我们直接从9个零件开始入手研究，来寻找一种方法，感觉怎么样啊？
生：太麻烦了。
师：对啊，数量有点多，当数量有点多的时候，我们怎么办呢？数学上有种方法叫化多为少，化难为易，当数量有点多的时候，我们可以把数量变的（少）一些。
师：真聪明！那我们从几个零件开始研究呢？
（学生随便说）
都说两个。听你们的，如果……
三个、四个
师：真不错，刚才这几位同学的想法都体现了化多为少，化难为易，这样吧，我们就从最简单的2个零件开始研究，看能够找到一种方法，怎么样？
2.2个中有一次品
师：如果两个零件中有一个次品，至少称几次保证找到次品？
生：1次
师：伸出我们的天平，天平两端一边放一个，这时候天平怎么样？不平衡，哪个是次品？上升的为次品。
师：看来从两个零件中找次品，至少称几次保证找出来。我把它记录下来。
3.3个中有一次品
师：那如果三个零件中有一个次品呢，至少称几次保证找到次品？借助我们的天平，闭上眼睛想一想。
师：用手势告诉我几次？看来出现了不同的想法。先让2次的上来说说。
生：……
师：同意吗？再找一次的上来说说。
生：天平平衡，剩下为次品，不平衡，上升为次品。
师：听明白了吗？那还不来点掌声。这位同学非常聪明，你知道他聪明在哪吗？
生：……
师：当天平平衡时，哪个是次品？这一个称来吗？当天平不平衡时，哪个是次品？（上升为次）这一个称来吗？也就是说不管天平平衡不平衡，天平外的这个零件我们始终没有称，借助推理就解决了。这就是他的聪明所在，热烈的掌声再次送给他。
师：大家说着我把它记录下来。（三个的过程）
零件个数 分成几份 每份几个 至少需要的次数次数
3 3 （1,1,1） 1
3.9个中有一次品
师：老师想提高点难度，可以吧。敢接受老师的挑战吗？如果9个零件中有一个次品呢？至少称几次保证找到次品呢？
师：有同学已经有想法了。别着急，听好要求：研究的时候小组内分好工，谁负责说，谁负责操作。拿出学具来，开始吧。
（小组探究，教师巡视指导） 指导学生研究为什么？排除！
汇报展示：
师：有想法了吗？哪个小组先上来说说。谁说谁操作。
生汇报：
我们把9个零件分成9份，每份一个，任取两份放在天平两端，帮助数次数。平衡……
师：感觉这两位同学说的怎么样？配合非常默契，掌声送给他们。他们这种方法做最坏打算，称了几次？4次。还有比这种更简单的方法吗？
生汇报：
我们把9个零件分成了三份，（4,4,1），取前两份放在天平上，（数次数）不平衡，再分成两份……
还用再操作吗？（借助经验）
师：这个小组说的怎么样？（掌声）他们这种方法做最坏打算，称了几次？还有更简单的方法吗？
生汇报：
我们把9个零件分成了三份，每份三个（3,3,3），任取两份放在天平两端，如果平衡……借助经验……
师：感觉这两个同学说的怎么样？他们这种方法称了几次保证找到次品？2次。还有比这种方法更简单的方法吗？
师：大家说着，我把这种最优的方法记录下来。
4.方法对比，不仅知其然而且知其所以然
师：你们喜欢哪一种方法啊？第三种，因为这种称的次数少呗！但我们数学学习不仅要知其然，关键还得知其所以然。为什么这种方法称的次数就少呢？
（小组内先讨论讨论）
生说：
第一种方法称一次，做最坏打算排除2个，第二种称一次最坏打算排除5个，第三种称一次最坏打算排除6个。这种方法称一次后排除的个数最多，次数最少。
师：感觉这位同学解释的怎么样？那还不来点掌声。我们再来一起看一看。
一次后考虑最坏打算，我们排除了几个？这两份，一共5个零件；（3,3,3）这种方法称一次后，我们排除了几个？这两份一共6个零件。排除的个数越多，锁定的范围就越小，称的次数就越少。
4.进一步感悟平均分成三份
师：那如果15个零件中有一个次品呢？怎么分保证找到次品所用的次数最少呢？
（5,5,5） 称一次排除几个？三份中的两份，一共10个零件。
师：如果21个零件中有一个次品呢？
（7,7,7）
师：现在你能解决这个问题了吗？怎么分？（9,9,9）抓紧时间想想称几次保证找到次品？
师：现在有点感觉了吗？怎么分才能保证找到次品所用的次数最少呢？
分三份 平均分
师：平均分成三份的时候，我们称一次排除的个数最多，所用的次数最少。
5.从特殊到一般
师：研究到这里，大家还有什么问题吗？
生：如果不能平均分成三份呢？
师：对啊？真是一个善于思考的学生。（掌声）刚才我们研究的零件个数都是能整好平均分成三份的，那如果不能整好平均分成三份呢？我们又该怎么分呢？
生：平均分成两份…………
生：还是分成三份，每份接近……
师：有同学已经有想法了，有没有一种想研究、验证自己想法的冲动。小组内借助学具研究研究，如果8个零件中有一个次品，怎样分才能保证找到次品所用的次数最少？把你们的想法记录在研究表中。
（小组合作探究）
师：哪个小组上来说一说你们的想法？
汇报：
（4,4）（2,2,2,2）（3,3,2）（2,2,4）
还有不同想法吗？ （1,1,6）
6.方法间的对比
师：了不起，想出了这么多种方法。看一下，哪一种方法最好。（3,3,2）大家说着我把它记录下来。
师：刚才有同学感觉不能平均分成三份时，平均分成两份？我们一起来看一下。（课件出示对比两份和三份）
师：平均分成两份时，称一次排除几个？一半；这种方法呢？称一次做最坏打算，排除这两份，一共5个。 对比4份和多份。
师：不能平均分成三份的时候，我们怎样分呢？
（课件出示所有分三份的方法）
师：同样是分成三份，（3,3,2）是称的次数最少的，对比一下，这种方法是怎么分的呢？
（每份个数非常接近） 什么时候最接近，相差1）
7.巩固练习，进一步体验，学会方法
师：如果13个零件中有一个次品呢？怎样分保证找出次品所用的次数最少呢？自己在练习本上试试看。
师：一起告诉我你们怎么分的？是不是最接近了。刚才发现有的同学在写的时候经历了反复的试验过程，最终找到了答案。
这里面是不是有更简单的方法呢？请一学生上台讲。
8.借助算式理解如何最接近
生：13÷3=4……1
5（4） 4 4
小结
这就是我们今天所学的从众多零件中找出次品的方法，谁来说一说，通过这节课的学习你有什么收获吗？