华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试题 (word版 含解析)

第22章
一元二次方程
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列方程中，一元二次方程是（
）
A.＝
B.＝
C.
D.＝
?
2.
用配方法解方程，变形正确的是（?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（????????）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?
4.
方程的两个根是（
）
A.，
B.，
C.
D.
?5.
一元二次方程＝的一个根为，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
一元二次方程根的情况是(?
?
?
?
)
A.有两个相等实根
B.没有实根
C.有两个不相等实根
D.无法确定
?
7.
如果，那么的值是（
）
A.
B.
C.
D.或
?
8.
方程的解是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，，
?9.
一元二次方程的一个根是，则另一个根是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
方程的左边配成完全平方后所得方程为（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
11.
若将方程化为的形式，则的值为________.
?
12.
若方程＝是关于的一元二次方程，则
．
?
13.
若关于的一元二次方程??有实数根，则实数的取值范围是________．
?
14.
关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．
?
15.
如果函数与函数有两个不同的交点，则实数的取值范围是________.
?
16.
已知一元二次方程的两根为，，则________，________．
?
17.
已知关于的方程的两实根的平方和等于，则的值为________．
?
18.
已知代数式和互为相反数，则的值为________．
?
19.
把方程＝用配方法化为＝的形式，则＝________，＝________．
?
20.
某商店今年月份的销售额是万元，月份的销售额是万元，从月份到月份，该店的销售额平均每月的增长率是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
用指定的方法解方程：
（1）（因式分解法）?????????????（2）（用配方法）
（3）（用公式法）?????????（用合适的方法）
?
22.
已知关于的方程．
求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一个根.
?
23
如图，某校要在长为，宽为的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽．
?
24.
某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？
?
25
某商店原来将进货价为元的商品按元售出，每天可销售件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价元，每天的销售量就减少件，设这种商品每个涨价元．
（1）填空：
原来每件商品的利润是________元；
涨价后每件商品的实际利润是________元（可用含的代数式表示）；
（2）为了使每天获得元的利润，售价应定为多少？
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是（二次）的整式方程叫做一元二次方程．
2.
【答案】
C
【解答】
解：，
,
,
.
故选.
3.
【答案】
D
【解答】
解：∵
方程化成一般形式是，
∴
二次项系数是，一次项系数为，常数项为．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：，
∵
，
∴
，
∴
，．
故选．
5.
【答案】
C
【解答】
把＝代入＝得＝，
解得＝．
6.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，，，
∴
，
所以原方程有两个不相等的实数．
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，那么，
∴
的值是和．故选．
8.
【答案】
D
【解答】
解：∵
∴
即
解得，，．
故选．
9.
【答案】
A
【解答】
解：设方程的另一根为，则
，
解得．
故选?．
10.
【答案】
A
【解答】
解：∵
∴
∴
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
.
所以.
故答案为：.
12.
【答案】
【解答】
∵
方程＝是一元二次方程，
∴
，即．
13.
【答案】
?
且
【解答】
解
：原方程为一元二次方程且有实数根，
∴
且
，
则
且，
∴
实数的取值范围是
且．
故答案为：?
且．
14.
【答案】
且
【解答】
解：若，即时，原式为一元一次方程，则结果只有一个实数根，不符合题意；
若，即时，原式为一元二次方程，
∴
，
解得：且．
故答案为：且.
15.
【答案】
且
【解答】
解：联立函数与函数，消去，
得，
要有两个不同的交点，则，
解得，
故答案为：且.
16.
【答案】
,
【解答】
解：根据题意得，，
所以．
故答案为，．
17.
【答案】
【解答】
解：设方程两根为，
得，，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
解得或；
∵
，
故答案为：．
18.
【答案】
或
【解答】
解：和互为相反数，则，
即
∴
∴
或．
19.
【答案】
,
【解答】
∵
＝，
∴
＝，
则＝，即＝，
∴
＝、＝，
20.
【答案】
【解答】
设该店销售额平均每月的增长率为，则二月份销售额为万元，三月份销售额为万元，
由题意可得：，
解得：，（不合题意舍去），
答：该店销售额平均每月的增长率为；
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）（因式分解法），
∵
，
，
∴
，；
（2）（用配方法）
∵
，
，
，
，
∴
，
∴
，；
（3）（用公式法），
∵
∴
，
∴
，；
（用合适的方法）
解：，
∴
，
∴
，
∴
，．
【解答】
解：（1）（因式分解法），
∵
，
，
∴
，；
（2）（用配方法）
∵
，
，
，
，
∴
，
∴
，；
（3）（用公式法），
∵
∴
，
∴
，；
（用合适的方法）
解：，
∴
，
∴
，
∴
，．
22.
【答案】
解：∵
，
∴
不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
将代入方程得，
，解得，，??
故方程为，
即，
由此可知，方程的另一根为：．
【解答】
解：∵
，
∴
不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
将代入方程得，
，解得，，??
故方程为，
即，
23
【答案】
解：原图经过平移转化为下图，
设道路宽为米，
根据题意，，
整理得．
解得（不合题意，舍去），．
答：道路的宽为米．
【解答】
解：原图经过平移转化为下图，
设道路宽为米，
根据题意，，
整理得．
解得（不合题意，舍去），．
答：道路的宽为米．
24
【答案】
商场经营该商品原来一天可获利润元；
商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价元
【解答】
＝（元），
答：商场经营该商品原来一天可获利润元；
依题意得：
＝，
即＝，
解得：＝，＝，
因为让顾客得到实惠，所以应该降价元．
答：商场经营该商品一天要获利润元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价元．
25
【答案】
,
【解答】
解：（1）原来每件商品的利润是元；
涨价后每件商品的实际利润是元；
（2）根据题意，得?．
整理，得，
解这个方程得，，
答：售价应定为元或元．