苏科版七年级数学上册知识讲义-6.1线段、射线、直线的区别及表示方法

初中数学
线段、射线、直线的区别及表示方法
精讲精练
【考点精讲】
名称
类别
直线
射线
线段
图形
端点个数
0
1
2
延伸性
可以向两方无限延伸
可以向一方无限延伸
不能向任何一方延伸
（可以人为地延长）
可否度量长度
不可以
不可以
可以
表示方法
可以用直线上的任意两点来表示：直线AB或直线BA（字母没有顺序）如图：
或用一个小写字母表示，如直线l
可以用射线的端点和射线上任意一点来表示，端点字母写在前面（字母有顺序）：如图：
射线AB
用线段两个端点的字母表示：如图，线段AB或线段BA（字母没有顺序）
或用一个小写字母表示，如线段a
【典例精析】
例题1
如图，图中一共有多少条线段？多少条射线？多少条直线？将其中能由图中现有的字母表示的线段、射线和直线全部表示出来。
思路导航：依据直线、射线、线段的描述性定义或者直观形象去寻找，然后根据其表示方法用大写字母表示出来。
答案：线段有3条：分别是线段AB或线段BA，线段BC或线段CB，线段AC或线段CA；射线有8条，能用现有的字母表示的有：射线AB、射线AC、射线CB、射线BC，还有4条分别是以C为端点的射线有两条，以B为端点的射线有两条。直线有只1条，即直线BC或直线CB。
例题2
（1）线段AB上两个端点之间有一个点P，则图中一共有线段___________；
（2）线段AB上两个端点之间有两个点P1、P2，则图中一共有线段___________；
（3）线段AB上两个端点之间有三个点P1、P2、P3，则图中一共有线段___________；
（4）线段AB上两个端点之间有n个点P1、P2、P3、…、Pn，则图中一共有线段___________。
思路导航：画出图形，进行探究：
（1）如图，较为简单，一共有3条线段
（2）如图，一共有6条线段
（3）如图，一共有10条线段
（4）如图，一共有条线段
答案：（1）3条；（2）6条；（3）10条；（4）条
点评：计算线段条数时，采用分类讨论的方法，方能做到不重复不遗漏，具体方法是：从左边第一个点开始，依次与其右边的点组成线段；然后再从左边第二个点开始，依次与其右边的点组成线段；如此下去，直到最右边两个点组成一条线段。将所有的线段条数相加即可，线段上有一个点时，包括其端点在内一共有三个点，用上述方法得到的线段依次是2条，1条，即3条；线段上有两个点时，包括其端点在内一共有4个点，用上述方法得到的线段依次是3条，2条，1条，即3＋2＋1＝6条；当线段上有n个点时，包括其端点在内一共有（n＋2）个点，用上述方法得到的线段依次是（n＋1）条，n条，（n－1）条，…，3条，2条，1条，即n＋1＋n＋n－1＋…＋3＋2＋1＝条。
【总结提升】
1.
关于直线、射线和线段的表示方法，以下图为例：
（1）这一条直线可以表示为直线AB或（直线BA）、直线AC（直线CA）、直线AD（直线DA）、直线BC（直线CB）、直线BD（直线DB）、直线CD（直线DC），这几种方法均表示这条直线；
（2）线段AB或线段BA则表示点A和点B以及这两点之间的部分，字母没有顺序性；
（3）射线AB或射线AC或射线AD均表示如下这样的一条射线（加粗的部分）：
射线AC和射线BC则表示不同的射线：
2.
关于数线段的一个数学模型：
如图，一条线段上连端点在内一共有n个点，则图中一共有多少条线段？
理解方式一：从点A1开始与其右边的n－1个点构成n－1条线段；从点A2开始与其右边的n－2个点构成n－2条线段；从点A3开始与其右边的n－3个点构成n－3条线段；如此下去，直到点An－1点An构成1条线段，所以总的线段条数是：
n－1＋…＋3＋2＋1＝条。
理解方式二：任何一个点与其余的n－1个点都能构成一条线段，例如A1与其余的n－1个点A2，A3，…，An能构成n－1条线段，同样的道理A2与其余的n－1个点A1，A3，…，An也能构成n－1条线段，于是就有n个（n－1），即条线段，但是注意到线段A1A2与线段A2A1是同一条线段，即每一条线段都被重复计算了一次，因此将其除以2，即得到条。
这一数学模型有着广泛的运用，这里略举几例：
（1）平面内有5条直线，最多有多少个交点？
（2）平面内有5个点，最多能画多少条直线？
（3）10个人，每两人握一次手，一共握手多少次？
（4）南京到上海的沪宁城际高铁，一共有9个站，每两个站之间的票价都不同，则一共有多少种不同的票价？
同步练习
答题时间（10分钟）
1.
下列说法：（1）射线与射线表示同一条射线；（2）直线与直线表示同一条直线；（3）线段与线段表示同一条线段；（4）两点之间，线段最短；（5）经过平面上的一点可作无数条直线。其中错误的说法有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
2.
如果线段，，那么下面说法正确的是（
）
A.点在线段上
B.点在直线上
C.点在直线外
D.点在直线上，也可能在直线外
3.
已知、、三点在同一条直线上，且线段，，那么、两点的距离是（
）
A.或
B.
C.
D.
以上都不对
4.
如图，、是两条射线，是上一点，、分别是上两点，则图中能用字母表示的线段共有_____条，能用字母表示的射线共有_____条。
5.
直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有
个点。
6.
若两条直线相交，有_____个交点；三条直线两两相交，有__________个交点。
7.
平面上有三条直线a、b、c，有多少个公共点？请画出图形进行求解。
答案
1.
A
解析：只有（1）错误，因为表示射线的时候端点一定要放在前面，射线与射线表示不同的射线。
2.
D
解析：点P若在线段AB上，则。
3.
A
解析：分类讨论：（1）当点C在线段AB上时，AC＝；（2）当点C在线段AB的延长线上时，AC＝。
4.，
5.
16073
解析：直线上的2010个点中间有2009个空，这样中间可以插入2009个点，第一次操作后变为4019个点，然后4019个点中间有4018个空，再插入4018个点，以此类推，最后点的个数变为16073个。
6.
1，1个或3个
解析：两两相交分两种情况：
7.
解：分类讨论：
如图（1）、（2）、（3）、（4），由图可知：
平面上有三条直线a、b、c，公共点的个数可以有四种结果：0个、1个、2个、3个。