人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程-------工程问题教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程-------工程问题教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 102.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-22 18:37:15 | ||
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文档简介
第三章3.4《实际问题与一元一次方程》
-----工程问题
【教材】人教版数学
七年级
第三章
实际问题与一元一次方程。
【课时安排】第2课时。
【教学对象】七年级学生。
【教材分析】本节内容是学生在学习了代数式、简易方程及一元一次方程解法的基础上。对前一部分知识的应用与巩固，结合列方程解应用题的基本方法，列一元一次方程解应用题，同时也为后面的三个探究题打好基础。
【学情分析】学生在进入本节课的学习之前，需要掌握一元一次方程的解法及列方程解应用题的基本步骤。
【教学目标】
1．核心目标：了解用一元一次方程解工程问题的规律，理解把全部工作量看作1，掌握列方程解工程问题的方法。
2．过程与方法：体验将实际问题转化为数学问题的过程，进一步掌握列一元一次方程解实际问题的思想与方法。
3．情感态度价值观：探究“数学回归生活，服务于生活”题型，感受数学的实用价值，增强应用意识，激发学生学习数学的热情。
【教学重点】找出工程问题中的相等关系，建立方程模型，正确列出一元一次方程并进行求解；掌握解决实际问题的一般方法和步骤。?
【教学难点、关键】由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
【教学方法】引导探究、讨论交流。
【教学手段】板书、多媒体、PPT。
【教学流程设计】
【教学过程设计】
预习案
【课前导学】
问题1：列方程解应用问题的过程中，一般有哪些步骤？
答：（1）审题，分析题目中的相等关系；（2）设适当的未知数；（3）根据题目中的数量关系列方程；（4）解这个方程；（5）检验并答。
问题2：在工程问题中，我们通常见到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，他们之间有什么关系？
答：工作总量
=工作效率×工作时间
师生活动：教师提问，学生思考、回答。
设计意图：通过提问，引导学生思考学习，温故知新，培养学生的表达能力，理解工程问题各个量之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间。
【尝试练习】（对问题的初步认识）
问题3：一项工作,甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，那么甲的工作效率是（
），乙的工作效率是（
）；如果两人合作
天，那么甲完成工程的（
），乙完成工程的（
），两人共完成了这项工程的（
）。?
师生活动：教师指出，这类问题中，为了简单的表示数量关系，我们常常把总工作量看作
1。
设计意图：通过练习，学生进一步巩固和深化相等关系的意义，掌握解决问题的方法和过程，从而提高分析、解决问题的能力，体会到数学与生活的联系。
学习案
【知识点拨】
1.找出相应的工作总量、工作效率、工作时间。
2.找出相等关系并列方程。
【课内训练1】
例题讲解：整理一批图书，由一个人做要40
h
完成。现计划由一部分人先做4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h
，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？
分析：讨论交流找到题目中的信息，教师引导回答。
这个题目与之前的题目区别在于哪些不同？
这项工作，分成几部分来完成？
工作量1
+
工作量2
=
工作总量
效率1×时间1
+
效率2×时间2
=
工作总量
人均效率×人数1
×时间1
+
人均效率×人数2
×时间2
=工作总量
（2）按要求填表，抓住等量关系：人均效率×人数×时间＝工作总量
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
4
后一部分工作
8
（3）解：设安排
x
人先做4
h，依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2
答：应先安排
2人做4
小时。
师生活动：教师提出问题，学生思考、小组讨论回答。
设计意图：通过“推导图”分析，根据工程问题的数量关系，对加入人数以后的工程问题做出初步的梳理和加工，得出计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间。再由学生完成填表，找到题目中已知量和未知量，然后通过合作交流，建立方程模型。?
【课内训练2】（课堂练习巩固）抓住等量关系
：工作效率×工作时间＝工作总量
思考5：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设
x多少天可以铺好这条管线，
依题意得：
解方程，得：
＝8
答：两队同时施工，要8天可以铺好这条管线。
【归纳】
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
设未知数，列方程
工程问题：
工作总量＝工作效率
×
工作时间
＝人均效率×人数×时间
各阶段工作量的和＝总工作量
（总工作量未知，看作“1”）
设计意图：通过“导学图”，形象表示一元一次方程解决实际问题的基本过程,转化为“导航思维图”。找准做题的切入点。
反馈案
【利用一元一次方程解决工程问题
】
1.课堂小测（基础训练）：
（1）整理一批数据，由一人做需
80
h
完成。现在计划先由一些人做
2
h
，再增加
5
人做
8
h
，完成这项工作的
。怎样安排参与整理数据的具体人数？
2.课后探讨（拓展提高）：
（1）一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管２小时注满水池，单独开排水管３小时可将一池水排完。现将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少
10
分钟，问两管同时开了多少时间？
（温馨提示，设两个管同时开放的时间
t
小时,
则排水管的工作时间为
（t-10／60
）小时）
设计意图：通过例题的学习，学会分析题意，总工作量=各部分工作量之和。找到等量关系的切入点，并能列方程求解。小测题把“完成这件工作”改为“完成这件工作的四分之三”。需认真读题，找到关键点。拓展是题一个知识的提升，特定情况下，各部分工作量是互相抵消的。让学生利用所学知识感受数学的灵活性与趣味性。进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。
【布置作业】?
1.完成拓展（2），并把方程求解并解答。
2.完成教材P106??习题3.4
第4题?
【板书设计】
板书
1.列方程解应用问题的一般步骤：
审、设、列、解、检答
2.相等关系：
工作总量=工作效率×工作时间
3.例题：
4.练习：
5.归纳：
3
-----工程问题
【教材】人教版数学
七年级
第三章
实际问题与一元一次方程。
【课时安排】第2课时。
【教学对象】七年级学生。
【教材分析】本节内容是学生在学习了代数式、简易方程及一元一次方程解法的基础上。对前一部分知识的应用与巩固，结合列方程解应用题的基本方法，列一元一次方程解应用题，同时也为后面的三个探究题打好基础。
【学情分析】学生在进入本节课的学习之前，需要掌握一元一次方程的解法及列方程解应用题的基本步骤。
【教学目标】
1．核心目标：了解用一元一次方程解工程问题的规律，理解把全部工作量看作1，掌握列方程解工程问题的方法。
2．过程与方法：体验将实际问题转化为数学问题的过程，进一步掌握列一元一次方程解实际问题的思想与方法。
3．情感态度价值观：探究“数学回归生活，服务于生活”题型，感受数学的实用价值，增强应用意识，激发学生学习数学的热情。
【教学重点】找出工程问题中的相等关系，建立方程模型，正确列出一元一次方程并进行求解；掌握解决实际问题的一般方法和步骤。?
【教学难点、关键】由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
【教学方法】引导探究、讨论交流。
【教学手段】板书、多媒体、PPT。
【教学流程设计】
【教学过程设计】
预习案
【课前导学】
问题1：列方程解应用问题的过程中，一般有哪些步骤？
答：（1）审题，分析题目中的相等关系；（2）设适当的未知数；（3）根据题目中的数量关系列方程；（4）解这个方程；（5）检验并答。
问题2：在工程问题中，我们通常见到工作总量、工作效率、工作时间这三个量，他们之间有什么关系？
答：工作总量
=工作效率×工作时间
师生活动：教师提问，学生思考、回答。
设计意图：通过提问，引导学生思考学习，温故知新，培养学生的表达能力，理解工程问题各个量之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间。
【尝试练习】（对问题的初步认识）
问题3：一项工作,甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，那么甲的工作效率是（
），乙的工作效率是（
）；如果两人合作
天，那么甲完成工程的（
），乙完成工程的（
），两人共完成了这项工程的（
）。?
师生活动：教师指出，这类问题中，为了简单的表示数量关系，我们常常把总工作量看作
1。
设计意图：通过练习，学生进一步巩固和深化相等关系的意义，掌握解决问题的方法和过程，从而提高分析、解决问题的能力，体会到数学与生活的联系。
学习案
【知识点拨】
1.找出相应的工作总量、工作效率、工作时间。
2.找出相等关系并列方程。
【课内训练1】
例题讲解：整理一批图书，由一个人做要40
h
完成。现计划由一部分人先做4
h，然后增加
2人与他们一起做8
h
，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？
分析：讨论交流找到题目中的信息，教师引导回答。
这个题目与之前的题目区别在于哪些不同？
这项工作，分成几部分来完成？
工作量1
+
工作量2
=
工作总量
效率1×时间1
+
效率2×时间2
=
工作总量
人均效率×人数1
×时间1
+
人均效率×人数2
×时间2
=工作总量
（2）按要求填表，抓住等量关系：人均效率×人数×时间＝工作总量
人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作
4
后一部分工作
8
（3）解：设安排
x
人先做4
h，依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x＝24，
x＝2
答：应先安排
2人做4
小时。
师生活动：教师提出问题，学生思考、小组讨论回答。
设计意图：通过“推导图”分析，根据工程问题的数量关系，对加入人数以后的工程问题做出初步的梳理和加工，得出计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间。再由学生完成填表，找到题目中已知量和未知量，然后通过合作交流，建立方程模型。?
【课内训练2】（课堂练习巩固）抓住等量关系
：工作效率×工作时间＝工作总量
思考5：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.
如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设
x多少天可以铺好这条管线，
依题意得：
解方程，得：
＝8
答：两队同时施工，要8天可以铺好这条管线。
【归纳】
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
设未知数，列方程
工程问题：
工作总量＝工作效率
×
工作时间
＝人均效率×人数×时间
各阶段工作量的和＝总工作量
（总工作量未知，看作“1”）
设计意图：通过“导学图”，形象表示一元一次方程解决实际问题的基本过程,转化为“导航思维图”。找准做题的切入点。
反馈案
【利用一元一次方程解决工程问题
】
1.课堂小测（基础训练）：
（1）整理一批数据，由一人做需
80
h
完成。现在计划先由一些人做
2
h
，再增加
5
人做
8
h
，完成这项工作的
。怎样安排参与整理数据的具体人数？
2.课后探讨（拓展提高）：
（1）一个水池设有注水管和排水管，单独开注水管２小时注满水池，单独开排水管３小时可将一池水排完。现将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少
10
分钟，问两管同时开了多少时间？
（温馨提示，设两个管同时开放的时间
t
小时,
则排水管的工作时间为
（t-10／60
）小时）
设计意图：通过例题的学习，学会分析题意，总工作量=各部分工作量之和。找到等量关系的切入点，并能列方程求解。小测题把“完成这件工作”改为“完成这件工作的四分之三”。需认真读题，找到关键点。拓展是题一个知识的提升，特定情况下，各部分工作量是互相抵消的。让学生利用所学知识感受数学的灵活性与趣味性。进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。
【布置作业】?
1.完成拓展（2），并把方程求解并解答。
2.完成教材P106??习题3.4
第4题?
【板书设计】
板书
1.列方程解应用问题的一般步骤：
审、设、列、解、检答
2.相等关系：
工作总量=工作效率×工作时间
3.例题：
4.练习：
5.归纳：
3