北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一年级12月月考数学试题 Word版含答案

北京新学道临川学校2020-2021学年高一上学期第三次月考
数学试卷
（考试时间：120分钟，分值150分）
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1．－315°化为弧度是(　　)
A．－π　　　B．－
C．－ D．－π
2．与角－终边相同的角是(　　)
A. B.
C. D.
3．已知点P(4，－3)是角α终边上一点，则下列三角函数值中正确的是(　　)
A．tanα＝－　B．tanα＝－
C．sinα＝－ D．cosα＝
4．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于(　　)
A. B．－
C．－ D．－
5．已知sinθ＋cosθ＝1，则sinθ－cosθ的值为(　　)
A．1 B．－1
C．±1 D．0
6．设cos100°＝k，则tan100°＝(　　)
A. B．－
C．± D．±
7．sin2 015°＝(　　)
A．sin35°　B．－sin35°
C．sin58° D．－sin58°
8．已知f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)的值为(　　)
A. B．－
C. D．－
9．下面诱导公式使用正确的是(　　)
A．sin＝cosθ
B．cos＝－sinθ
C．sin＝－cosθ
D．cos＝－sinθ
10．下列函数中，在上是增函数的偶函数是(　　)
A．y＝|sinx| B．y＝|sin2x|
C．y＝|cosx| D．y＝tanx
11．要得到函数y＝cos(3x＋2)的图象，只要将函数y＝cos3x的图象(　　)
A．向左平移2个单位
B．向右平移2个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
12．函数f(x)＝xsin(　　)
A．是奇函数
B．是非奇非偶函数
C．是偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
二、填空（每小题4分，共计16分）
13.＝________.
14．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是________．
15．方程x2＝cosx的实根有________个．
16．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝3，则f(6)＝________.
三、计算（每小题3分，共计18分）
17、计算下列各题
(1)sin(－1320°)；(2)cos；(3)tanπ.
18．化简下列各式：
(1)；
(2)·sin(α－2π)·cos(2π－α)；
(3)cos2(－α)－.
四、（共计8分，每小题4分）作图题（利用“五点法”作出下列函数的简图．）
19、(1)y＝2sinx－1(0≤x≤2π)；
(2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)．
五、解答题（共5题，20、22、23题每题8分；21、24题每题12分，共计48分）
20．（8分）已知sinα＝，求cosα，tanα的值．
21．（12分）已知函数f(x)＝log|sinx|.
(1)求其定义域和值域；
(2)判断奇偶性；
(3)判断周期性，若是周期函数，求其周期．
22．(8分)已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－2 ax＋a＝0的两个根．
(1)求实数a的值；
(2)若θ∈，求sinθ－cosθ的值．
23．(8分)若函数f(x)＝a－bcosx的最大值为，最小值为－，求函数g(x)＝－4asinbx的最值和最小正周期．
综上所述，函数g(x)的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.
24．(12分)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系是s＝Asin(ω t＋φ)，0<φ<，根据图象，求：
(1)函数解析式；
(2)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？
(3)单摆来回摆动一次需要多长时间？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
C
C
A
B
D
C
A
C
A
选择题（每小题5分，共计60分）
填空题（每小题4分，共计16分）
题号
13
14
15
16
答案
2
3
计算（每小题3分，共计18分）
17、解：(1)sin(－1320°)＝sin(－1440°＋120°)＝sin120°＝.
(2)cos＝cos＝cosπ＝－cos＝－.
(3)tanπ＝tan＝tanπ＝－tan＝－.
18、解：(1)原式＝＝－；
(2)原式＝·(sinα)·cosα＝－cos2α；
(3)原式＝cos2α＋＝cos2α＋.
四、（8分）作图题（利用“五点法”作出下列函数的简图．）
19、解：(1)列表：
x
0
π
2π
2sinx
0
2
0
－2
0
2sinx－1
－1
1
－1
－3
－1
描点作图，如图所示．
(2)列表：
x
0
π
2π
cosx
1
0
－1
0
1
－1－cosx
－2
－1
0
－1
－2
描点作图，如图所示．
五、解答题（共5题，20、22、23题每题8分；21、24题每题12分，共计48分）
20、解：因为sinα>0，sinα≠1，所以α是第一或第二象限角．
由sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1－sin2α＝.
若α是第一象限角，那么cosα>0，
于是cosα＝，
从而tanα＝＝；
若α是第二象限角，那么cosα＝－，tanα＝－.
21、解：(1)|sinx|>0?sinx≠0，
∴x≠kπ(k∈Z)．
∴定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}
∵0<|sinx|≤1，∴log|sinx|≥0，
∴函数的值域是{y|y≥0}．
(2)定义域关于原点对称
∵f(－x)＝log|sin(－x)|
＝log|sinx|＝f(x)，
∴函数f(x)是偶函数．
(3)∵|sinx|在定义域{x|x≠kπ，k∈Z}内是周期函数，且最小正周期是π，
∴函数f(x)＝log|sinx|是周期函数，最小正周期为π.
22、解：(1)∵(sinθ＋cosθ)2－2sinθcosθ＝1，
又∵
∴a＝或a＝－，经检验Δ≥0都成立，
∴a＝或a＝－.
(2)∵θ∈，∴a<0，
∴a＝－且sinθ－cosθ<0，
∴sinθ－cosθ＝－.
解：当b＞0时，?
g(x)＝－4sinx.
最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.
当b＜0时，?
g(x)＝－4sin(－x)＝4sinx.
最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.
b＝0时不符合题意．
综上所述，函数g(x)的最大值为4，最小值为－4，最小正周期为.
24、解：(1)由图象知，T＝－＝，所以T＝1.所以ω＝＝2π.
又因为当t＝时取得最大值，所以令2π·＋φ＝＋2kπ，
∵φ∈. 所以φ＝.又因为当t＝0时，s＝3，
所以3＝Asin，所以A＝6，所以函数解析式为s＝6sin.
(2)因为A＝6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.
(3)因为T＝1，所以单摆来回摆动一次需要 1s.