9.已知sin(-2+a)=,则cos(a+2)的值为()
A
B
10.已知f(x)=(x-a)(x-b),其中(a>b),若
函数f(x)的图象如右图所示,则函数
g(x)=logn(x+b)的大致图象是()
A
B
1.已知偶函数∫(x)在(0,+∞)上是增函数,且f()=0,则满足f(og1x)>0的x的取值范
围是(
A.(0,+∞)
D.(0,-)∪(,2)
og
0
12.已知函数∫(x)2x+3-45x<0′若函数(x)的图像上有且仅有两个点关于y轴对
称,则a的取值范围是()
A.(0,1)
B.(1,4)
C.(0,1)U(1,+∞)D.(0,1)∪(,4)
2/4
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.sin220°
sin390°(填”,=,<)
4.已知α为第二象限角,则是第
象限角.
air,
x>
15.已知函数f(x)=
(a∈R),若f∫(-)=1,则a的值为_
cos
X
16在同一平面直角坐标系中,①y=2与y=log1x的图像关于y=x对称②y=()-的最
大值为;③y=的图像关于(-2,1)成中心对称;④
x
2
y
(a2-4),(a>0且a≠1)
是奇函数,在定义域内是增函数⑤y=x+-的单调增区间为(-∞,-2)儿(2,+∞),以上五个
X
判断正确的有
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答写出文字说明、演算过程.
17.(5分)(1)计算:2log32-10B39
+1og38-5
sin(a-).cos(
丌
+c)·tan(丌-c
(5分)(2)化简:
tan(-a-r)cos(t-a)
18.(12分)已知全集U=R,集合A={x1<2x-1<5},集合B={y≈(1
),x≥-2}
(1)求uA)∩B;
(2)若集合C={x|a-13/4
19.(12分)已知tana=-2,求下列各式的值
2
cosa+4
sin
a
(1)
5cos
a-3sin
a
(2)sin
2
a+=cos2
a
20.(12分)已知sinB+cosO=,6∈(0,x),求:
(1)
sin
6-cos8:
(2)sin
0+cos
2:.(2分)已知函数(x)=1g2-2
(1)求函数f(x)的定义域并判断其奇偶性
(2)判断函数f(x)的单调性并用定义证明;
(3)解关于x的不等式f(x)+f(x2-1)<0.
22(1分)已知函数f(x)=1092(2+1)+k(x∈R)是偶函数,
(1)求k的值;
(2)若函数y=f(x)的图像与直线y=x+a有交点,求a的取值范围;
(x)+2
(3)若函数h(x)=22+m2-1,x∈[O,og3]问:是香存在实数m使函数A(x)的
最小值为0?若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由,
4/4匕校区12月月考数学参考答案
分
分
18、(1)简
集合A={X
分
集
分
X≤1或x
分
CA
分
C=O
分
C≠→1≤a
所述
分
分
(1-×)(1+×)
分
故函数的定义域为(-11
义域关于原点对称,f(x)是奇函数
函数f(x)为奇函数
(x)在(-11)是减函
(1-Xx2)-(X2-X)
分
)>(1
X)>0
(x)在(-11)是减函数
1)f(×)在(-11)上是减函数
不等式可变型为f(x)<-f(x2-1)=f(1-x2)
(x)在(-11)上是减函数
分
故不等式的解集为(
解:(1)函数定义域为
函数是偶函数可得
成
2(2+1)+kx
分
kX=0对x∈R成立→(2k+1)X=0对
2k+1
(2)y=f(x)的图像
X+a的图像有交点
即方程og2(2+1)
X+a
有解
(2+1)-X的图像与y=a的图像有交
(),易知函数n在R上是减函数,
恒成
故函数g(x)在R上是减函数,且9(x)>0恒成
图像可知a∈(0,+∞)
(2
令t=(√2),那么t∈13则函数可变形为y=t2+mt,te1
假设存在最小值
函数在[13]上单调递增
时,函数取得最小值:y
函数在对称轴处
取得最小值
(-6,-2)(舍
数
调递减
当t=3时,函数取得最
g(-∞,-6)(舍去)
综上所述
1时,函数
能取得最小值为0
即函数
够取得
0
