人教版九年级数学下册第29章 投影与视图 全章教案

第29章
投影与视图
第一课时　平行投影与中心投影
1．了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影．
2．了解中心投影和平行投影的概念，并理解中心投影和平行投影的区别．
3．学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识．
正确区分投影中光源、投影面、投影线等概念．
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．
一、情景导入
影子舞，通常是由艺术家透过光影，用肢体语言表达情感，使现场效果宛如黑白电影，时尚而又返古的一种适合小型舞台表演的舞蹈(如下图)．影子舞就是充分将灯光、物体、屏幕、音乐等巧妙结合的艺术表现形式．这节课我们就来研究灯光与影子的问题．
问题：影子的形成需要几个要素？影子是怎样形成的？
二、自学互研
阅读教材P87－88，完成下列问题：
问题1：什么是投影？
出示投影，让学生感受在日常生活中的一些投影现象．
结论：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
问题2：观察探照灯光的一束光中的光线与灯泡发出的光线有什么不同？分别用这两种光线得到的投影有何不同？
结论：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线．由平行光线形成的投影叫做平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．
平行投影与中心投影的区别与联系：
区别
光线
物体与投
影面平行
时的投影
联系
平行
投影
平行的
投射线
全等
中心
投影
从一点出发
的投射线
放大(位
似变换)
都是物体在光线的照射
下，在某个平面内形成
的影子(即都是投影)
师生活动：
①明了学情：关注学生对平行投影、中心投影的理解与掌握．
②差异指导：深入到各小组指导操作，及时提醒和点拨．
③生生互助：小组内合作交流，对产生不同意见的地方相互解疑释难．
问题3：请观察下列平行投影与中心投影，它们有什么相同点与不同点？
(1)平行投影：
(2)中心投影：
三、典例剖析
例1：(补充)：地面上直立一根标杆AB，如下图，杆长2 m.
①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？若标杆的投影在标杆的右侧，请画出投影示意图．
解：①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是一个点．
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是一条线段，投影如下图所示：
例2：如图，△DEF是△ABC在光源O下的投影，当△ABC自下向上运动时，其投影△DEF如何变化？当点B在OE何处时，△ABC的面积是其投影△DEF面积的四分之一？
(学生合作完成)
四、课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
师生总结：主要内容有投影、投影面、投影线、平行投影和中心投影的概念．
主要技能是在投影面上画出物体的中心投影，并能通过投影分析出点光源的具体位置．
五、检测反馈
1．下列影子属于中心投影的是( C )
A．阳光下旗杆的影子　　　B．阳光下小树的影子
C．灯光下的手影 D．阳光下张玲的影子
2．某一时刻，身高1.6 m的小明在阳光下的影长是0.4 m，在同一时刻同一地点，测得一根旗杆的影长是5 m，则该旗杆的高度为( C )
A．1.25 m B．10 m
C．20 m D．8 m
3．一般而言，对同一建筑物，相同时刻在阳光下的影子，冬天比夏天( B )
A．短 B．长
C．看具体时间 D．无法比较
4．如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子，设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体高2 m，底面半径为2 m，BE＝4 m.
(1)求∠B的度数；
(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度．
解：(1)如图，圆锥的高DO＝2，在Rt△DOB中，OB＝BE＋EO＝4＋2＝6，∴tan∠B＝＝＝，∴∠B＝30°；
(2)过点A作AF⊥BP，垂足为点F.∵∠B＝30°，∴∠ACP＝2∠B＝60°.又∠ACP＝∠B＋∠BAC，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC＝BE＋EC＝8.在Rt△ACF中，AF＝AC·sin∠ACF＝8sin60°＝4.
六、课后作业
第二课时　正投影
1．了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．
2．在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征．
3．培养抽象、概括能力，发展空间想象．
正投影的含义及其性质．
归纳正投影的性质，正确画出简单平面图的正投影．
一、情景导入
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影？图(2)、图(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
二、自学互研
阅读教材P88－91内容，完成下列问题：
问题1：把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置：
三种情形下铁丝的正投影各是什么图形？大小有何关系？
结论：①正投影是线段，线段长等于正投影长；
②正投影是线段，线段长大于正投影长；
③正投影是一个点．
问题2：把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置：
(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么图形？大小有何关系？
结论：①纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；
②纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样；
③纸板的正投影为一条线段．
问题3：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？
答：正投影性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
师生活动：
①明了学情：关注学生对正投影性质的探究过程，了解学生对其理解与掌握情况．
②差异指导：深入小组，对学生产生的疑惑适时点拨．
③生生互助：小组内交流、合作、相互释疑解难．
三、典例剖析
例：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影．
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.
解：(1)如下图(1)，正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．
(2)如下图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
师生活动：
学生独立思考，解决例题，然后与同伴交流，教师巡视，对有困难的学生，适当引导解决．让两名学生展示，师生共同点评．
四、课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识？重点研究了什么问题？
(2)对于本节课的知识，你还有哪些疑惑？请说给老师和同学们听听：
五、检测反馈
1．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( A )
,A)　 ,B)　 ,C)　 ,D)
2．若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是( D )
A．AB＝A1B1　　　　　　B．AB＞A1B1
C．AB＜A1B1 D．AB≥A1B1
3．如图所示，△ABC被平行光线照射，CD⊥AB于D，AB在投影面上．
(1)指出图中AC的投影是什么？CD与BC的投影呢？
(2)探究：当△ABC为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得AC2＝AD·AB，此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射影定理．通过上述结论的推理，请证明以下两个结论：①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD.
解：(1)AC的投影是AD，CD的投影是点D，CB的投影是BD；
(2)①∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴＝，∴BC2＝BD·AB；
②∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BAC＝90°.∴∠BCD＝∠BAC.又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∴CD2＝AD·BD.
六、课后作业
第三课时　三视图
1．会从投影的角度理解视图的概念．
2．会画简单几何体的三视图．
3．通过观察探究等活动，知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中的位置关系、大小关系．
从投影的角度加深对三视图的理解，会画简单物体的三视图．
正确观察物体，按规则画出三视图．
一、情景导入
多媒体播放古诗《题西林壁》的配画朗诵视频．
【宋】苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同．
不识庐山真面目，只缘身在此山中．
古诗《题西林壁》一句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”中蕴含着怎样的数学道理？
二、自学互研
阅读教材P94－97内容，完成下列问题：
问题1：张师傅是铸造厂的工人，想让他制作一个如图所示的小零件．
(1)如何准确地表达小零件的尺寸大小？
(2)除了用文字语言，可不可以用图形语言表示？
(3)你们在生活中见过三视图吗？
问题2：对长方体的六个面进行正投影，并思考为什么选择用三视图来表达几何体的形状及尺寸．
(1)选择什么样的视图可以比较准确全面的表达几何体？
(2)我们从六个不同方向对长方体进行正投影，可以分别得到什么样的视图？
(3)这些视图分别反映了几何体的哪些尺寸？
(4)只要观察哪些视图就可以比较全面的表达这个长方体的形状、大小？
归纳：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
探究三视图的画法
(1)课件展示：如图①，对几何体进行正投影得到三视图．
(2)将水平面、侧面、正面展开到同一平面，观察得到的三种视图的位置关系．
(3)同桌讨论得到的三种视图在大小上的规律，如图②.
归纳：三个视图的大小是互相联系的，画三视图时，三个视图要放在正确的位置．并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．
画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．
师生活动：
①明了学情：关注学生是否理解用投影定义视图，是否理解用三种视图表示立体图形的意义．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑适时点拨．
③生生互助：小组内交流、讨论，形成共识．
三、典例剖析
例1：画出下图所示的一些基本几何体的三视图．
分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们．具体画法为：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”．
(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．
解：
例2：画出如图(1)所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
分析：支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体．画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．
解：如上图(2)所示，是支架的三视图．
师生活动：
学生独立思考、观察、解决例题，并与同伴交流，教师巡视，适当引导学生解决．
四、课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识？重点研究了什么问题？
(2)通过这些内容的学习，你知道画一个物体的三视图的步骤吗？
教师强调：确定好三视图的位置，“长对正”“高平齐”“宽相等”．
五、检测反馈
1．下列几何体的主视图不是中心对称图形的是( B )
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
2．下面的几何体中，主视图为三角形的是( C )
,A)　　,B)　　,C)　　,D)
3．在①长方体，②正方体，③圆锥，④圆柱，⑤三棱柱，⑥球，这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是__②⑥__(填上序号即可)．
六、课后作业
第四课时　由三视图描述几何体
1．会根据物体的三视图描述出几何体形状或实物原型．
2．经历探索简单几何体三视图来描述几何体的形状的过程，进一步发展空间想象能力．
根据物体的三视图想象出几何体的形状或实物原型．
由物体的三视图得到它的平面展开图的转化．
一、情景导入
问题1：请你找出图中所示物体所对应的主视图．
问题2：若一个物体的三视图都是圆，则这个物体是什么呢？
二、自学互研
阅读教材P98例3，完成下列问题：
1．由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形__正__面、__上__面、__左__面，然后再结合起来考虑整体图形．
2．一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是__圆锥、圆柱__．
3．其主视图、左视图与俯视图均相同的是__正方体和球__．
1．一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形，则这个图形是( B )
A．正方体　　B．长方体　C．四面体　　D．四棱锥
2．如图，三视图所表示的物体是__五棱锥__．
3．根据下列物体的三视图，判断该几何体是__圆台__．
方法归纳：先看主视图和俯视图(或左视图)，再综合左视图(或俯视图)，根据几何体从三个角度观察得到的图形，综合得出几何体原形．
师生活动：
①明了学情：关注学生是否体会到由实物到视图的想象是“分”的过程，由视图到实物的想象是“合”的过程．
②差异指导：深入小组，对学生在探究中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生小组内交流、讨论、相互解疑释难．
三、典例剖析
例1：根据下面的三视图说出立体图形的名称．
分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．
解：(1)从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象这个立体图形是长方体，如下图(1)所示．
(2)从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象这个立体图形是圆锥，如下图(2)所示．
例2：根据物体的三视图(如下图)，描述物体的形状．
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱(中间的实线表示)，可见到，另有两条棱(虚线表示)被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱(中间的实线表示)，可见到．综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱．
解：物体是正五棱柱形状的，如下图所示：
师生活动：
学生独立观察，思考解决例题，然后小组内交流讨论，并积极主动到黑板展示，教师在巡视中对学生及时进行点拨．
四、课堂小结
(1)三视图的作用是什么？
(2)由三视图怎样想象出立体图形？
教师总结：(1)三视图可以表示立体图形；(2)根据主视图、俯视图和左视图分别想象立体图形的正面、上面和左面的形状，再综合起来想象它的整体形状．
五、检测反馈
1．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是( A )
A．圆柱　　　B．球　　　C．圆锥　　　D．正方体
2．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上碟子共有( C )
A．9个 B．10个 C．12个 D．13个
3．如图①是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则图②所示的几何体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( B )
4．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是从正面、侧面、高处往低处俯视，这三种角度看风景．如果一个实物正面看是三角形，侧面看也是三角形，上面看是带圆心的圆，那么这个实物是__圆锥__．
六、课后作业
第五课时　由三视图到展开图
1．能根据三视图想象出基本几何体的展开图．
2．在探究由三视图想象出立体图形的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉和形象思维 ，培养空间想象能力．
根据三视图描述基本几何体和实物原型及计算几何体的表面积等．
根据三视图想象出立体图形的表面展开图，计算立体图形的表面积、体积等．
一、情景导入
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(图中尺寸单位：mm)
二、自学互研
阅读教材P99内容，解答例5提出的问题：
问题分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决活动一中的问题的思路是先由三视图想象出密封罐的形状，再进一步画出展开图，然后计算面积．
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图①)．
密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm，图②是它的展开图．
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为：
　6×50×50＋2×6××50×50sin60°
＝6×502×
≈27990(mm2)
教师可给学生提供一个思路：解决本题的思路是先由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．
师生活动：
①明了学情：关注学生能否由三视图想象实物体，再画出实物展开图．
②差异指导：深入小组内对学生的疑惑及时引导、点拨．
③生生互助：小组内合作交流、相互解疑释难、达成共识．
三、典例剖析
例1：某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个茶叶罐所需钢板的面积．
解：由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径为100，高为150.
因为每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，所以S＝2π×502＋2π×50×150＝20000π.
例2：如图是由一些棱长为1 cm的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、俯视图和左视图，请问：
(1)这个几何体是由多少个小木块组成的？
(2)在俯视图中标出相应位置小木块的个数；
(3)求出该几何体的表面积(包括底面)．
分析：(1)由俯视图可得该组合几何体最底层的木块个数，由主视图或左视图可得第二层和第三层的小木块的个数，相加即可；
(2)根据上题得到的小木块的个数，在俯视图上标出来即可；
(3)将几何体的各个面的面积相加即可得到其表面积．
师生活动：
教师展示图片，由学生先独立思考、想象，再小组内探究体验，合作、交流、展示．
四、课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识？
(2)对于本课时所学习的知识还存在哪些疑惑？
教师强调：三视图与平面展开图的相互转化：三视图——实物——平面展开图．
五、检测反馈
1．(杭州中考)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积等于( B )
A．12π cm2　　　　　　　　B．15π cm2
C．24π cm2 D．30π cm2
,(第1题图))　　,(第2题图))
2．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为( D )
A．2π B．6π
C．7π D．8π
3．如图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则这个几何体的侧面积是( A )
A．18 cm2 B．20 cm2
C．(18＋2)cm2 D．(18＋4)cm2
,(第3题图))　　　,(第4题图))
4．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，根据图中数据，可计算这个密封纸盒的表面积为__(75＋360)__cm2(结果可保留根号)．
六、课后作业
第六课时　制作立体模型
1．在实际动手活动中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力．
2．通过制作模型，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣．
3．通过动手实践活动，培养学生的创新意识与发明创造意识．
让学生亲自经历规律的发现、深入、研究、应用的过程．
学生通过手工制作，实现理论与实践的结合．
一、情景导入
下列模型是如何得到的？
以上立体图形都是通过拼接平面图形得到的，如何制作平面图形，从而拼接得到立体图形呢？
二、自学互研
阅读“课题学习”，完成下列问题：
问题1：以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图表示的立体模型．
问题2：按照下面给出的两组三视图，用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型．
展示作品：教师展示学生的优秀作品，学生共同鉴赏评品．
师生活动：
教师提问，想一想上面两组三视图，分别表示什么实物模型？学生确定了实物模型的形状后，利用马铃薯动手制作，在制作过程中，教师强调安全、有序，确保活动顺利进行，学生制作完成后，教师展示课前制作好的模型样品，供学生参考、比较．
三、典例剖析
例：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．
(1)指出其中哪些可以折叠成多面体，并把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正、高平齐、宽相等”的；
(3)如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？
解：(1)经过验证，图①②③都可以折成多面体．
(2)先确定能折叠成的多面体为三棱锥，其三视图如图所示．
(3)如果图中的小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积都是Sh＝××1×1＝，表面积都是×1×1×4＝.
活动结论：
1．数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的学科，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的．投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际生活联系得非常紧密．
2．从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形．从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力是非常重要的．
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有了哪些新的收获或疑问？
说出你的想法与同学们分享．
五、检测反馈
1．如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是__①②④__(把正确的立体图形的序号都填在横线上)．
2．如图中的图形是由一个扇形和一个圆组成的．
(1)把图中的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥；
(2)画出图中的图形围成的圆锥的三视图；
(3)如果图中的扇形的半径为13，圆的半径为5，那么围成的圆锥的体积是多少？
解：(1)在纸片上用铅笔描出上面的图形，围成一个圆锥，如图所示．
(2)画出围成的圆锥的左视图、主视图、俯视图如图所示．
(3)如图所示，扇形的半径为13，圆的半径为5，在直角三角形中，圆锥的高度为＝12，圆锥的体积V＝Sh＝×π×52×12＝100π.
六、课后作业
第二十九章总结与提升
1．进一步理解投影、三视图等概念．
2．能画出几何体的三视图，能根据三视图想象物体的形状．
进一步加深对本章知识的理解，提高解题技能．
利用三视图想象实物形状，并根据相关数据进行计算．
一、情景导入
本章知识结构图：
二、自学互研
通阅本章内容，完成下列问题：
问题1：平行投影和中心投影的区别是什么？如何判别物体的投影是平行投影还是中心投影？
答：区别在于平行投影是在平行光线下形成的投影，而中心投影是在相交光线下形成的投影．区别这两种投影的关键是抓住光线的特征．
问题2：如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C )
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短
问题3：下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A )
　,A)　,B)　,C)　,D)
问题4：如图是某种物体的三视图及相关数据(单位：cm)，求该物体的体积(≈1.732，π＝3.14，精确到0.01 cm3)．
解：S底＝6××0.8×＝(cm2)，V＝×1－π(0.4)2×1＝－≈≈1.16032≈1.16(cm3)．
师生活动：
①明了学情：关注学生对本章知识的掌握与运用情况．
②差异指导：对探究中学生遗忘的知识及时引导与点拨．
③生生互助：小组合作、交流讨论、达成共识．
三、典例剖析
例1：如图是一个几何体的三视图，这个几何体的表面积为________(π取3.14)．
解析：这个几何体是圆锥．圆锥的底面半径为1，母线长为2，所以圆锥的侧面积是×2π×2＝2π，底面积是π，则表面积是2π＋π＝3π≈9.42.
答案：9.42
例2：用小正方体木块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小正方体木块？最多需要多少个小正方体木块？
解：这样的几何体不唯一，它最少需要10个小正方体木块，最多需要16个小正方体木块，其中，第一层7块，第二层至少2块，最多6块，第三层至少1块，最多3块．
俯视图中小方格内的数字表示所放的小正方体的最少如图(1)，最多如图(2)．
师生活动：
学生观察、思考、相互交流，进一步加强对本章重要知识点的理解与运用，老师巡视，适时对学生进行引导分析．
四、课堂小结
通过本节课学习，你对本章知识又有了哪些新的认识？还有什么疑惑？请说给老师和同学们听听？
五、检测反馈
1．如图放置的几何体的左视图是( C )
　　,A)　　,B)　　,C)　　),\s\do5(D))
2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是( A )
A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6
3．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是__72__．
4．如图是某几何体的展开图．
(1)这个几何体的名称是；
(2)画出这个几何体的三视图；
(3)求出这个几何体的体积．(π取3.14)
解：(1)圆柱；
(2)三视图为：；
(3)体积为V＝πr2h＝3.14×52×20＝1570.
六、课后作业