第27章 二次函数 基础练习二（含答案）

第27章 二次函数 基础练习二
班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________________ 成绩：___________
一、选择题（每小题4分，共24分）
1.抛物线y=-x2不具有的性质是………………………………………………………（ ）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．最高点是原点 D．与y轴不相交
2.二次函数y= 2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是………………………………………（ ）
A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）
3.若二次函数y=(m+1)x2+ m2-2m-3的图象经过原点，则m的值为………………（ ）
A．-1或3 B．-1 C． 3 D．无法确定
4.满足y=x-1与y= - x2的图象为…………………………………………………（ ）
5.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s=5t2，则s与t的函数图象大致是……………（ ）
A．开口都向上，且都关于y轴对称 B．开口都向上，且都关于x轴对称
C．顶点都是原点，且都关于y轴对称 D．顶点都是原点，且都关于x轴对称
6.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则m2-m+2008的值为……（ ）
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
二、填空题（每题3分，共36分）
7.抛物线y=-x2+1的开口向___________
8.抛物线y=-x2-2x+3与y轴交点为_____________
9.抛物线y=ax2经过点（3，5），则a=________________
10.将抛物线y=-3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是________________
11.函数y=(x-1)2+3，当x _______时，函数值y随x的增大而增大
12.抛物线与x轴的两个交点是（1，0），（3，0），则该抛物线的对称轴是___________
13.若抛物线y=x2+mx+3的对称轴是直线x=2，则m的值为_____________
14.函数y=-2(x-3)2+6的最大值是______________
15.将二次函数y=x2-2x-3配方为y= (x-h)2+k的形式，即y=_______________
16.请写出一个以（2，3）为顶点，且开口向上的二次函数______________________
17.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足关系y=- (x-12)2+144（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为_____________ m2
18.如图一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=- x2+ x+ ，则他将铅球推出的距离是__________m.
三、解答题（共90分）
19.（10分）抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且经过点（1，10），
求此抛物线的解析式。
20.（10分）如图，矩形的长是4 cm，宽是3 cm，如果将长和宽都增加x cm，那么面积就增加y cm2 。⑴求y与x之间的函数关系式；⑵求当边长增加多少时，面积增加8 cm2
21.（10分）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，球飞行路线满足抛物线
y=- x2+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离
球洞的水平距离还有2m ，⑴请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴；⑵请求出球洞距离击球点的水平距离
22.（10分）已知抛物线y=- x2+4x+m与x轴的一个交点A（2，0），另一个交点为B
⑴求m的值；⑵若抛物线的顶点为P，求△PAB
23.（12分）如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B(0,2) ,线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D
⑴试确定这个一次函数关系式； ⑵求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式
24.（12分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=- x2+3x+1的一部分，如图
⑴求演员弹跳离地面的最大高度；⑵已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
25.（13分）一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，回答以下问题：
⑴求抛物线对应的二次函数解析式；
⑵该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？
⑶若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。
26.（13分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店。
该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件。销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又可知前20天的销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系:Q1=x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系:Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1 (元)和后l0天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大 并求出这个最大利润．
注：销售利润＝销售收入一购进成本．
参考答案
1－6DACCBD　
7．下　8．(0，3)　9．　10．y＝－3x2＋1 11．x＞1　12．x＝2　13．－2
14．6　15．y＝(x－1)2－4　16．略　17．144　18．10　
19．y＝3(x＋1)2－2　
20．y＝(4＋x)(3＋x)－3×4即y＝x2＋7x，
当y＝8时，得x2＋7x＝8解得x1＝－8（不合，舍）x2＝1　
21．（1）开口向下，顶点为(4，)，对称轴为x＝4
（2）10米　
22．（1）m＝－6（2）S△PAB＝4　
23．（1）y＝－x＋2
（2）由△ADC∽△AOB可求得AC＝4∴C为(2，0)，可求得经过A、B、C三点的抛物线为：y＝(x－2)(x－6)即y＝x2－x＋2　
24．（1）4. 75（2）对于y＝x2＋3x＋1，当x＝4时，y＝3. 4∴表演可以成功　
25．（1）y＝－x2＋14x
（2）第7个月，最大利润为49万元
（3）令y＝0得－x2＋14x＝0得x1＝0，x2＝14
∴当经营到第7个月时，利润将逐个减少到第14个月时利润为0。
从第15个月起将亏损 。　
26．（1）R1＝P(Q－20)＝(－2x＋80)[(x＋30)－20]＝－x2＋20x＋800（1≤x≤20，x为整数）；R2＝P(Q－20)＝(－2x＋80)(45－20)＝－50x＋2000（21≤x≤30，x为整数）
（2）在1≤x≤20，x为整数时，∵R1＝－x2＋20x＋800＝－(x－10)2＋900
∴当x＝10时，R1最大值＝900；在21≤x≤30，x为整数时R2＝－50x＋2000
∴当x＝21时，R2最大值＝950　
∵950＞900
∴当x＝21，即在第21天时，日销售利润最大，最大值为950元
（第18题图）
O
13
24
33
y
x
第1月
第2月
第3月
利润（万元）