第28章 圆 单元复习检测卷（含答案）

第28章 圆 单元复习检测卷
一、选择题
1．如图，⊙O中,弦AB的长为6 cm．圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为
( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃．小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ( )
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
3．如图，圆与圆之间不同的位置关系有 ( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是 ( )
A．30π B．48π C．60π D．96π
5．如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那CD／AB等于 ( )
A．sinα B．cosα C．tanα D．1/tanα
6．正方形ABCD 中，点P是对角线AC上的任意一点(不包括端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是 ( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
7．如图，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，则AD的长为 ( )
A． B． C． D．
8．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC//QR，则∠AOQ等于
A．60° B．65° C．72° D．75°
二、填空题
9．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=40°，则∠ABO等于 。．
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2 cm，则⊙O的半径为 cm．
11．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OB=6，则tan∠APO
的值是 ．
12．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，∠ACB＝65°，则∠P＝ °．
13．已知扇形的半径为2 cm，面积是πcm2，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心
角为 °．
14．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB=8 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
15．如图，点A、B是⊙O上两点．AB=10，点P是⊙O上的动点(P与A、B不重合)，连结AP、PB，过点O分别作DE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF= ．
16．将一直径为1 7 cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线
折叠得到正方体(图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为 cm3．
三、解答题
17．如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长.
18．如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC=120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直 证明你的结论．
19．如图，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD//OC交⊙O
于点D，连结CD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AD=2，直径AB=6，求线段BC的长．
20．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连结BE、DE．
(1)求证：∠BED=∠C；
(2)若OA=5，AD=8，求AC的长．
21．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．
(1)求证：△CDQ是等腰三角形；
(2)如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．
22．如图(1)，线段PB过圆心O，交圆O于A、B两点，PC切圆O于点C，作AD⊥PC，垂足为D，连结AC、BC．
(1)写出图(1)中所有相等的角(直角除外)，并给出证明；
(2)若图(1)中的切线PC变为图(2)中割线PCE的情形，割线PCE与圈O交于C、E两
点，AE与BC交于点M，AD⊥PE，写出图(2)中相等的角(写出三组即可，直角除外);
(3)在图(2)中，证明AD·AB=AC·AE．
参考答案
l．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．80 10．2 11． 12．50 13． 120 14． 15．5 16．1 17．(1)连结OA ∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC= AC=OA，∴△ACO是等边三角形，故∠O=60°，又可得∠B=30°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线． (2)作AE⊥CD于E点 ∵∠O=60°， ∠D=30°，又∠ACD=45°，AC =OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=．在Rt△ADE中，∵∠D=30°，∴AD=.由勾股定理，可求DE= ∴CD＝DE＋CE=＋ l8．当∠CPD＝60°时．直线PD与直线AB垂直 证明：略 19．(1)如图,连结OD，
∵AD//OC,∴∠1=∠3，∠2=∠A, ∵OA=OD，∴∠3=∠A，∴∠1=∠2．
∵OD=OB，OC=OC, ∴△COD≌△COB．∵AB是⊙O直径，BC与
⊙O相切，∴∠CBO=90°, ∴在∠CDO=90°, ∴CD是⊙O的切线．
(2) 20．(1) ∵AC是⊙O的切线，AB是⊙Ｏ直径，
∴AB⊥AC，即∠1＋∠2=90°．又∵OC⊥AD．∴∠１＋∠C＝90°．
∴∠C=∠2．而∠BED=∠2，∴∠BED＝∠C. (2)AC=． 21．(1)由已知得∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠Q=30°，∠BCO=
∠ABC=30°．∵CD⊙O的切线，CO是半径，∴CD⊥CO，∴∠DCQ=∠BCO=30°．∴∠DCQ=∠Q，故△CDQ是等腰三角形.　 (2)BP:PO＝ 22．(1)相等的角有：
∠ACD＝∠ABC，∠BAC＝∠CAD. 证明：略 (2) ∠ACD＝∠ABE，∠ABC＝∠AEC，∠BAE＝∠BCE． (3) 易证△ADC∽AEB ∴ ∴AB·AB=AC·AE.