轴对称图形
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文档简介
(共54张PPT)
12.1 轴对称（1）
你发现下列窗花有什么特点
这些图片给人以匀称、均衡、稳重、庄严的美感，这是一种怎样的数学美呢
荆州风光掠影
这个图形就叫做轴对称图形．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这条直线就是它的对称轴．
这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称 ．
观察这些图形,这是怎样的一种对称
下面的图形是轴对称图形吗？
指出下列轴对称图形的对称轴.
（1）
（2）
（5）
（6）
（3）
一个轴对称图形的对称轴可以不止一条.
（4）
过圆心的任一条直线都是圆的对称轴
请看,圆有几条对称轴
啊!无数条!
下列哪些图形是轴对称图形
如果是,请画出对称轴．
辨一辨，画一画
角
一般的等腰三角形
长方形
正四边形
一般的平行四边形
正五边形
正六边形
正三角形
正n边形的对称轴有n条
几何中常见的轴对称图形：
1、线段、角、等腰三角形、正方形、长方形、等腰梯形、正多边形和圆都是轴对称图形。
2、有的轴对称图形有不止一条对称轴。对称轴是直线，不能画成线段。
0-9十个数字中，哪些是轴对称图形
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
找一找
A
B
C
D
E
F
G
H
下面的字母哪些是轴对称图形？
猜一猜
中国的方块字里有许多是轴对称图形，请补全下列汉字使它关于虚线对称.
这条直线叫做对称轴.
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
·
·
把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线对称.
下面给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点.
(1)
(4)
(3)
(2)
(5)
全等的两图形不一定成轴对称.
成轴对称的两个图形一定全等，
1.成轴对称的两个图形全等吗 ( )
全等的两个图形一定成轴对称吗？
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗 ( )这两个图形成轴对称吗 ( )
全等
全等
对称
（不一定）
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿．
２．都有＿＿＿＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿ ．
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
对称轴
轴对称图形
互相重合
对称
a
如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，
若AB=2cm，∠C=55°，则DE= ，∠F= 。
a
A
B
C
F
E
D
2cm
55°
如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，
若AB=2cm，∠C=55°，则DE= ，∠F= 。
做一做：
a
A
B
C
F
E
D
解 ：∵△ABC与△DEF关于直线a对称
∴△ABC≌△DEF
∴DE=AB=2cm,
∠F=∠C=55°
1.下图整个图形是轴对称图形吗？如果是，那对称轴是什么？
3.图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？
2.下图可以看作某两个图形成轴对称吗？
把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
A
B
C
D
B
试一试
国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，
哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。
加拿大
英国
以色列
瑞典
摩洛哥
1、轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点
MN⊥AF于P
AP = PF
1、图中的对称点有哪些？
2、点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？
图中的两个三角形关于直线MN对称
Q
P
G
直线MN垂直且平分线段ＡＦ
定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
M
N
A
B
C
F
D
E
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂直平分。
直线MN垂直平分线段AF、CD、BE
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
M
N
Q
P
G
A
B
C
F
D
E
P.
. Q
画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？
动动手，你也会有发现！
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
反过来,若AP=BP，
结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.
则P在线段AB的垂直平分线上。
情景问题
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”很长时间没有人回答出来，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这个问题，你知道为什么吗？
镜子、倒影与轴对称
动手操作
⑴当镜面与数字平行摆放时， - 十个数字在镜子里的像是什么？
⑵当镜面与数字垂直摆放时， - 十个数字在镜子里的像是什么？
1、 - 十个数字在镜中能找到它关于镜面的对称图形吗？
2、当数字与镜面平行摆放时，镜面会改变它的什么方向？
3、当数字与镜面垂直摆放时，镜面会改变它的什么方向？
问题
原数
平行
垂直
观察归纳
镜面反射的特点
⑴任何物体放在镜子前，在镜中都能找出它关于镜面的对称图形。
⑵当物体与镜面平行摆放时，镜面会改变它的左右方向。
⑶当物体与镜面垂直摆放时，镜面会改变它的上下方向。
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
想一想：
用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案.如左图，是用火柴棒摆出的一个图案，它表示的含义可以是：“天平或公正”.
用剪刀可以剪出窗花等艺术作品,如“蝴蝶”.
用基本的几何图形可以组成多姿多彩的图案,如左图是由1个等腰三角形、两个长方形、三个圆组成的图案——“美丽的小女孩”.
请你任选一种创作方式设计一个轴对称作品，赋予它含义.
正如20世纪著名数学家赫尔曼.外尔所说的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”对称的涵义已远远超出了数学的范畴，它出现在自然、艺术、科学、建筑乃至诗歌中。对称是一种美，生活有了“对称” 会更美。
舞台艺术
舞台艺术
吉祥物
国 旗
国 徽
脸谱艺术
车标设计
交通标志
几何图案
谢谢大家
12.1 轴对称（1）
你发现下列窗花有什么特点
这些图片给人以匀称、均衡、稳重、庄严的美感，这是一种怎样的数学美呢
荆州风光掠影
这个图形就叫做轴对称图形．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，
这条直线就是它的对称轴．
这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称 ．
观察这些图形,这是怎样的一种对称
下面的图形是轴对称图形吗？
指出下列轴对称图形的对称轴.
（1）
（2）
（5）
（6）
（3）
一个轴对称图形的对称轴可以不止一条.
（4）
过圆心的任一条直线都是圆的对称轴
请看,圆有几条对称轴
啊!无数条!
下列哪些图形是轴对称图形
如果是,请画出对称轴．
辨一辨，画一画
角
一般的等腰三角形
长方形
正四边形
一般的平行四边形
正五边形
正六边形
正三角形
正n边形的对称轴有n条
几何中常见的轴对称图形：
1、线段、角、等腰三角形、正方形、长方形、等腰梯形、正多边形和圆都是轴对称图形。
2、有的轴对称图形有不止一条对称轴。对称轴是直线，不能画成线段。
0-9十个数字中，哪些是轴对称图形
0 1 2 3 4
5 6 7 8 9
找一找
A
B
C
D
E
F
G
H
下面的字母哪些是轴对称图形？
猜一猜
中国的方块字里有许多是轴对称图形，请补全下列汉字使它关于虚线对称.
这条直线叫做对称轴.
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
·
·
把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线对称.
下面给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点.
(1)
(4)
(3)
(2)
(5)
全等的两图形不一定成轴对称.
成轴对称的两个图形一定全等，
1.成轴对称的两个图形全等吗 ( )
全等的两个图形一定成轴对称吗？
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗 ( )这两个图形成轴对称吗 ( )
全等
全等
对称
（不一定）
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 １．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿．
２．都有＿＿＿＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿ ．
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
对称轴
轴对称图形
互相重合
对称
a
如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，
若AB=2cm，∠C=55°，则DE= ，∠F= 。
a
A
B
C
F
E
D
2cm
55°
如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，
若AB=2cm，∠C=55°，则DE= ，∠F= 。
做一做：
a
A
B
C
F
E
D
解 ：∵△ABC与△DEF关于直线a对称
∴△ABC≌△DEF
∴DE=AB=2cm,
∠F=∠C=55°
1.下图整个图形是轴对称图形吗？如果是，那对称轴是什么？
3.图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？
2.下图可以看作某两个图形成轴对称吗？
把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
A
B
C
D
B
试一试
国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，
哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。
加拿大
英国
以色列
瑞典
摩洛哥
1、轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出两个图形关于某直线对称的对称点
MN⊥AF于P
AP = PF
1、图中的对称点有哪些？
2、点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？
图中的两个三角形关于直线MN对称
Q
P
G
直线MN垂直且平分线段ＡＦ
定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
M
N
A
B
C
F
D
E
轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
即对称点的连线被对称轴垂直平分。
直线MN垂直平分线段AF、CD、BE
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
M
N
Q
P
G
A
B
C
F
D
E
P.
. Q
画线段AB的垂直平分线L，在L上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？
动动手，你也会有发现！
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
反过来,若AP=BP，
结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.
则P在线段AB的垂直平分线上。
情景问题
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”很长时间没有人回答出来，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这个问题，你知道为什么吗？
镜子、倒影与轴对称
动手操作
⑴当镜面与数字平行摆放时， - 十个数字在镜子里的像是什么？
⑵当镜面与数字垂直摆放时， - 十个数字在镜子里的像是什么？
1、 - 十个数字在镜中能找到它关于镜面的对称图形吗？
2、当数字与镜面平行摆放时，镜面会改变它的什么方向？
3、当数字与镜面垂直摆放时，镜面会改变它的什么方向？
问题
原数
平行
垂直
观察归纳
镜面反射的特点
⑴任何物体放在镜子前，在镜中都能找出它关于镜面的对称图形。
⑵当物体与镜面平行摆放时，镜面会改变它的左右方向。
⑶当物体与镜面垂直摆放时，镜面会改变它的上下方向。
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
想一想：
用若干根火柴棒可以摆出一些优美的图案.如左图，是用火柴棒摆出的一个图案，它表示的含义可以是：“天平或公正”.
用剪刀可以剪出窗花等艺术作品,如“蝴蝶”.
用基本的几何图形可以组成多姿多彩的图案,如左图是由1个等腰三角形、两个长方形、三个圆组成的图案——“美丽的小女孩”.
请你任选一种创作方式设计一个轴对称作品，赋予它含义.
正如20世纪著名数学家赫尔曼.外尔所说的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”对称的涵义已远远超出了数学的范畴，它出现在自然、艺术、科学、建筑乃至诗歌中。对称是一种美，生活有了“对称” 会更美。
舞台艺术
舞台艺术
吉祥物
国 旗
国 徽
脸谱艺术
车标设计
交通标志
几何图案
谢谢大家