11.3角平分线的性质第一课时
文档属性
| 名称 | 11.3角平分线的性质第一课时 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 13.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-11-16 12:51:29 | ||
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文档简介
人教版11.3角平分线的性质
第一课时的教学设计和反思
1．教学内容：角平分线的性质是新人教版八年级上册第十一章全等三角形第三节内容。
2．学情分析：
我所带的八年级101、107班，只要部分学生对数学感兴趣，这部分学生有良好的学习习惯，而多数同学数学基本功不扎实，有效的复习引入、创设好的情景很重要，调动学生的积极性是成功的关键。
3．教学目标：
（1）、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理。
（2）、会用尺规作一个已知角的平分线。
4．教学重点：角平分线性质的探究、证明、运用。
5教法和法学
通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。培养学生动手动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
6．教学难点分析：
角的平分线的作图方法，角平分线性质的运用。
7．教学过程：
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1：什么是点到直线的距离？请画图说明。
问题2：什么是角平分线？你可以画出一个角的平分线吗？（学生一般用量角器来画），不用量角器你能画吗？
问题3：图中是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，只要证明这两个三角形全等就可以了．
看看条件够不够．（由学生说出条件）
因为△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分
Ⅱ．新课
由此，我们总结出作已知角的平分线的方法：（教师示范学生跟随）
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线
．
作法：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
②分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
③作射线OC，射线OC即为所求．
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？
（去掉“大于 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角平分线．）
2 ．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
（若分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可）
3．你能证明这种作法的可行性吗？（由学生口头回答）
课堂练习：画平角∠AOB的平分线，说说OC与AB的位置关系。
探索活动
按以下步骤折纸
1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C；把角A对折，使得这个角的两边重合；
2、在折痕（即平分线）上任意找一点O；
过点O折AC边的垂线，得到新的折痕OD，其中，点D是折痕与AC的交点，即垂足；4、将纸打开，新的折痕与AB边交点为E．如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
问题探究：我们由此得出：
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
已知：如图，∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA ,PE⊥OB,垂足分别是D，E。求证：PD=PE。（学生自学定理的证明过程）
探究新知：
1.角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离______。
2.性质应有所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在角的平分线上；
（3）垂直距离。
3.性质的作用：证明线段相等。
4.应用性质的书写格式：
∵OP是∠AOB的平分线 PD⊥OA ,PE⊥OB
∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）
强化巩固：判断
（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）
∴____=____。（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）（ ）
（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
∴____=____。（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）（ ）
（3）∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
∴____=____。（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）（ ）
注意：证明线段相等，遇到角平分线到两边的距离不必再证全等。
课堂练习：22页练习题
Ⅲ． 课时小结
本节课探究以下知识：
1.画一个已知角的平分线；
2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。作用：证明线段相等；
3.用这个性质，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形．
Ⅳ.课后巩固练习：，习题11.3第1、2题。
课后反思
一、教材分析
本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册11.3角平分线的性质的第一课时。角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以让学生对全等三角形的判定和性质的应用价值有更深层次的认 识。同时为学习其它图形知识打好基础.
二、学生情况
八年级101班学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性基本被充分调动起来，该班自己动手探索的学习方式贯彻较好。107班有一定的自学探索能力且求知欲强的学生及少，学生的积极较难调动，教师的引导、指点更多一些，甚至有不少内容靠教师“包办”才能完成，该班自己动手探索的学习方式贯彻不是很顺利。
三、教法和法学：
通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。
四、教学过程设计方面的反思
首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合课件使。在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，通过对比平分角的仪器的原理进行作图，为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。
期次，从教学流程来说：情境创设---实践操作---交流探究---练习与小结---拓展提高，这样的教学环节，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。
再次，了解学生的知识水平，注重了学生的反馈，是成功的前提，在第一个班上课时，教学设计中高估了学生，没有安排“点到直线的距离”的复习，在学到“角平分线的性质”时，发现学生对“点到直线的距离”及结合图形用符号语言表示点到直线的距离等知识相当陌生，于是匆匆给学生补充了相关的内容，从学生的练习看，有相当多的学生在用角平分线的性质证明时，漏写角平分线上的点到角两边的垂线段垂直两边的条件，只能通过不断强调来纠正学生的问题。吸取在这个班的教训后，在对第二个班的教学前，我对原来的设计进行修改，在新课前补充了“问题1：什么是点到直线的距离？请画图说明。”，在角平分线的性质的探索后补充了“应用性质的书写格式” “强化巩固：判断”的内容。尽管第二个教学班的整体素质不如头一个班，但实施补充修改后教学方案后，第二个教学班学习还比较顺利，在证明中出现漏写条件学生很少。可见，不管用什么方式教学、如何设计，都要了解学生，因材施教是教育的灵魂。
四、本节课的不足
本节课在授课开始，我没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用.
在授课过程中，我对101班学生的能力有些高估，表现在引入新课前一些知识没有复习到，导致学生在用符号语言表达角的平分线性质时不是很顺利。对107班学生又过分低估，没有完全放手学生自主探究，有不少被教师的包揽了，学生自主合作交流的时间还太少。
第一课时的教学设计和反思
1．教学内容：角平分线的性质是新人教版八年级上册第十一章全等三角形第三节内容。
2．学情分析：
我所带的八年级101、107班，只要部分学生对数学感兴趣，这部分学生有良好的学习习惯，而多数同学数学基本功不扎实，有效的复习引入、创设好的情景很重要，调动学生的积极性是成功的关键。
3．教学目标：
（1）、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理。
（2）、会用尺规作一个已知角的平分线。
4．教学重点：角平分线性质的探究、证明、运用。
5教法和法学
通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。培养学生动手动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
6．教学难点分析：
角的平分线的作图方法，角平分线性质的运用。
7．教学过程：
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1：什么是点到直线的距离？请画图说明。
问题2：什么是角平分线？你可以画出一个角的平分线吗？（学生一般用量角器来画），不用量角器你能画吗？
问题3：图中是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，只要证明这两个三角形全等就可以了．
看看条件够不够．（由学生说出条件）
因为△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分
Ⅱ．新课
由此，我们总结出作已知角的平分线的方法：（教师示范学生跟随）
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线
．
作法：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
②分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
③作射线OC，射线OC即为所求．
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？
（去掉“大于 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角平分线．）
2 ．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
（若分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可）
3．你能证明这种作法的可行性吗？（由学生口头回答）
课堂练习：画平角∠AOB的平分线，说说OC与AB的位置关系。
探索活动
按以下步骤折纸
1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C；把角A对折，使得这个角的两边重合；
2、在折痕（即平分线）上任意找一点O；
过点O折AC边的垂线，得到新的折痕OD，其中，点D是折痕与AC的交点，即垂足；4、将纸打开，新的折痕与AB边交点为E．如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
问题探究：我们由此得出：
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
已知：如图，∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA ,PE⊥OB,垂足分别是D，E。求证：PD=PE。（学生自学定理的证明过程）
探究新知：
1.角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离______。
2.性质应有所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在角的平分线上；
（3）垂直距离。
3.性质的作用：证明线段相等。
4.应用性质的书写格式：
∵OP是∠AOB的平分线 PD⊥OA ,PE⊥OB
∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）
强化巩固：判断
（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）
∴____=____。（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）（ ）
（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
∴____=____。（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）（ ）
（3）∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）
∴____=____。（角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）（ ）
注意：证明线段相等，遇到角平分线到两边的距离不必再证全等。
课堂练习：22页练习题
Ⅲ． 课时小结
本节课探究以下知识：
1.画一个已知角的平分线；
2.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。作用：证明线段相等；
3.用这个性质，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形．
Ⅳ.课后巩固练习：，习题11.3第1、2题。
课后反思
一、教材分析
本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册11.3角平分线的性质的第一课时。角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以让学生对全等三角形的判定和性质的应用价值有更深层次的认 识。同时为学习其它图形知识打好基础.
二、学生情况
八年级101班学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性基本被充分调动起来，该班自己动手探索的学习方式贯彻较好。107班有一定的自学探索能力且求知欲强的学生及少，学生的积极较难调动，教师的引导、指点更多一些，甚至有不少内容靠教师“包办”才能完成，该班自己动手探索的学习方式贯彻不是很顺利。
三、教法和法学：
通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。
四、教学过程设计方面的反思
首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合课件使。在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，通过对比平分角的仪器的原理进行作图，为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。
期次，从教学流程来说：情境创设---实践操作---交流探究---练习与小结---拓展提高，这样的教学环节，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。
再次，了解学生的知识水平，注重了学生的反馈，是成功的前提，在第一个班上课时，教学设计中高估了学生，没有安排“点到直线的距离”的复习，在学到“角平分线的性质”时，发现学生对“点到直线的距离”及结合图形用符号语言表示点到直线的距离等知识相当陌生，于是匆匆给学生补充了相关的内容，从学生的练习看，有相当多的学生在用角平分线的性质证明时，漏写角平分线上的点到角两边的垂线段垂直两边的条件，只能通过不断强调来纠正学生的问题。吸取在这个班的教训后，在对第二个班的教学前，我对原来的设计进行修改，在新课前补充了“问题1：什么是点到直线的距离？请画图说明。”，在角平分线的性质的探索后补充了“应用性质的书写格式” “强化巩固：判断”的内容。尽管第二个教学班的整体素质不如头一个班，但实施补充修改后教学方案后，第二个教学班学习还比较顺利，在证明中出现漏写条件学生很少。可见，不管用什么方式教学、如何设计，都要了解学生，因材施教是教育的灵魂。
四、本节课的不足
本节课在授课开始，我没有把平分角的学具的建模思想充分传达给学生，只是利用它起到了一个引课的作用.
在授课过程中，我对101班学生的能力有些高估，表现在引入新课前一些知识没有复习到，导致学生在用符号语言表达角的平分线性质时不是很顺利。对107班学生又过分低估，没有完全放手学生自主探究，有不少被教师的包揽了，学生自主合作交流的时间还太少。