福建省福州市福清西山学校高中部2020-2021学年高一12月月考数学试题 Word版含答案

福清西山学校高中部2020-2021学年第一学期12月份月考
高一数学试卷
一、单选题(共40分)
1．(本题5分)设集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．(本题5分)“false”是“false”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．充分必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．(本题5分)下列运算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．(本题5分)若false且false，则下列四个数中最大的是( )
A．false B．false C．2ab D．false
5．(本题5分)已知函数false，则false（ ）
A．9 B．7 C．false D．false
6．(本题5分)已知false，则false的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．9
7．(本题5分)已知角false的终边上一点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
44653201003308．(本题5分)三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，若图中角false满足false，则该勾股圆方图中小正方形的面积false与大正方形面积false之比为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题(共20分)
9．(本题5分)若角false（false为弧度制单位），则下列说法正确的是（ ）
A．false B．false是第三象限角
C．false D．false
10．(本题5分)已知false，false，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．(本题5分)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数false，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false≥2 D．false
12．(本题5分)若函数false同时满足：①对于定义域上的任意false，恒有false；②对于定义域上的任意false，false，当false时，恒有false，则称该函数为“七彩函数”.下列函数中
是“七彩函数”的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
三、填空题(共20分)
13．(本题5分)函数false的定义域是_______．
14．(本题5分)幂函数false的图象经过false和false，则false_________
15．(本题5分)已知不等式x2＋2x＋a2－3＞0的解集为R，则a的取值范围是_____________.
16．(本题5分)已知false是false上的奇函数，且当false时，false，则函数false在false上的零点的个数是______.
四、解答题(共70分)
17．(本题10分)已知false，求下列各式的值：
（1）false；
（2）false.
18．(本题12分)已知关于false的不等式false的解集为false.
（1）求false的值；
（2）求函数false的最小值.
19．(本题12分)某印刷品，其排版面积（矩形）为false，它的左、右两边都留有4cm的空白，上、下底部都留有3cm的空白，问：排版长、宽设计成多少厘米时，用纸最省？并求出此时的纸的面积？
20．(本题12分)已知二次函数false满足false，且false．
（1）求函数false的解析式；
（2）求false在区间false上的最大值和最小值；
21．(本题12分)已知函数f(x)=false
（1）当x∈[1，8]时，求该函数的最值；
（2）若false对于任意x∈[1，8]恒成立，求实数m的取值范围．
22．(本题12分)已知false为奇函数.
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断函数false的单调性，并解不等式false
福清西山学校高中部 2020—2021学年12月份月考
高一数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
B
B
B
D
C
AC
ABD
ACD
ABC
13．false 14. 2 15．false 16．5
17.解：（1）false，
false，………………2分
falsefalsefalse.………………………………5分
（2）falsefalse…………………7分
false
falsefalse…………………………9分
falsefalse.………………………………10分
18.解：解：（1）由题意知：false，解得false． …………………6分
（2）由（1）知false，
∴false，false………………7分
而false时false，…………………10分
当且仅当false，即false时取等号…………………11分
而false，∴false的最小值为12．………………………………12分
19．解：设排版长、宽分别为false，false，
由题意可得false，false，false，………………………………2分
即有false，则此印刷品的面积为
false……………………………7分
false，………………………………9分
当且仅当false，false，上式取得等号，………………………………10分
即排版长为24cm，宽为18厘米时，用纸最省，
此时的纸的面积为false.……………………………12分
20（1）设falsefalse，………………………1分
则false，false，…………………………2分
由false可得：false，………………………4分
整理可得：false，…………………………5分
所以false ，解得：false，…………………………6分
所以false………………………7分
（2）false的对称轴为false………………………8分
所以false在false上单调递减，在false上单调递增，…………………9分
所以 false，false，…………………………11分
所以false在区间false上的最大值为false，最小值为false
…………………………………12分
21.解：（1）根据false，
令false，则函数化为false，……………………2分
因此当false时，false取得最小值false
当false时，false取得最大值4…………………5分
即当false时，函数false取得最小值false；
当false时，函数false取得最大值4……………………6分
（2）false对于任意x∈[1，8]恒成立，
即false，……………………8分
由（1）得，false，得false，……………………9分
所以，false，化为false，…………………11分
false或false；…………………………12分
22.解：（Ⅰ）false为奇函数，则false，故false，…4分
此时false，false，满足函数为奇函数.………5分
（Ⅱ）false，易知false单调递增，………7分
根据复合函数单调性知函数false单调递增，………8分
false，false，false，即false，……11分
故false，解得false.…………12分