华东师大版七上数学 4.6.3余角和补角 教案

4.6.3　余角和补角(第1课时)教案
一、教学目标
在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．
二、教学重难点
1、重点
认识角的互余、互补关系及其性质．
2、难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质．
三、教材分析
本节课是来自华东师大版七年级上册《数学》第四章《图形的初步认识》第6节《角》第3小节《余角和补角》的内容。这本书中只有这个单元是几何知识，本单元介绍的内容比较简单，这节课的知识相对于前面的几何知识略难一些，体现在数学思想以及过程的规范书写上。
四、学情分析
学生在前面学习了几何图形、直线、射线、线段、角的概念、角的比较与运算，对几何有了初步的认识，这节课需要学生能用数学的语言表达思考的过程，由于本班学生程度很好，因此在推理形式上也有一定的要求，为后续的学习做好准备。
五、数学核心素养
本节课培养学生核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析
六、教学设计
(一)、创设情境，引出新知
1．观看视频，找规律
师：播放视频，让学生从视频中发现规律。
生：通过观看视频，发现舞伴帽子上的角度和为90° 。
设计意图：通过播放有趣的视频，引起学生学习的兴趣，通过认真观看视频，找到规律，从而引出余角的概念。
2．余角的概念
师：给出余角的概念
如果两个角的和等于90?（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。两个角互为余角简称为两个角互余。
数学语言 ：若∠1＋∠2=90?，则∠1与∠2互余。
师：从余角的概念延伸，还能得到什么
还得到 ，若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2=90?。
即∠1= _90? -_∠2______ ，∠2=__90? -_∠1_________ .
生：学生思考后回答。
设计意图：对余角概念从数学符号语言上进一步得到认识，加深印象。
3．游戏环节
师：请两个学生观察大屏幕上给出的各角中，哪些互为余角，在屏幕上拖动图片，为它们配对。
生：观察大屏幕上给出的各角中，哪些互为余角，在屏幕上拖动图片，为它们配对。
76° 14°
36° 42°
27°37' 54°
48° 62°23'
37°28' 52°32'
设计意图：为刚学的余角的概念进行训练，加强学生的理解和口算能力。
4．观察图片，找规律
师：播放课件，让学生从图片中发现规律。
生：学生们通过观察，发现舞伴帽子上的角度和为180° 。
设计意图：通过播放有趣的课件图片，引起学生学习的兴趣，通过认真观察图片，找到规律，从而引出补角的概念。
5.补角的概念
师：给出补角的概念
如果两个角的和等于180?（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
两个角互为补角简称为两个角互补.
数学语言 ：若∠1＋∠2=180?，则∠1与∠2互补.
还得到 ，若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=180?.
即∠1= _180? -_∠2_______ ，∠2=_180? -_∠1_______ .
生：学生思考后回答。
设计意图：对补角概念从数学符号语言上进一步得到认识，加深印象。
6．游戏环节，在落下的各对角中点中互补的角。
师：请两个学生在大屏幕上进行游戏竞争，在落下的各对角中点中互补的角。
生：观察大屏幕上给出的各对角中，哪些互为补角，在屏幕上点中它们。
设计意图：为刚学的补角的概念进行训练，加强学生的理解和口算能力。

7．思考：如图，点E，D，F在同一条直线上，把下图中∠1与∠2分离并变换位置，这两个角还是互为补角吗？
师：让∠1与∠2分离并变换位置，让学生思考这两个角还是互为补角吗。
生：学生观察到两个角的位置变了，但是数量关系不变。从而得出新结论。
设计意图：引出两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻。
(二)、推导性质、理解运用
1、思考：(1)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
师生活动：学生充分思考、讨论，写下过程，教师引导学生归纳，并完善学生的书写。
设计意图：让学生在思考讨论中，学会学习，得出新结论。
解： 因为 ∠1与∠2和∠3都互为补角，
所以∠1+∠2=180?，∠1+∠3=180?，
所以∠2=180?-∠1，∠3=180?-∠1
所以∠2=∠3
得到：同角的补角相等

变式1、思考：(1)∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小有什么关系？
师生活动：学生充分思考、讨论，写下过程，教师引导学生归纳，并完善学生的书写。
设计意图：将已获得的知识经验类比迁移，让学生学会学习，得出新结论。
解： 因为 ∠1与∠2和∠3都互为余角，
所以∠1+∠2=90?，∠1+∠3=90?，
所以∠2=90?-∠1，∠3=90?-∠1
所以∠2=∠3
得到：同角的余角相等
2、思考：已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？
师生活动：学生充分思考、讨论，写下过程，教师引导学生归纳，并完善学生的书写。
设计意图：让学生在思考讨论中，学会学习，得出新结论。
解： 因为 ∠1与∠2互补， ∠1＋∠2＝180?， ∠2＝180?－∠1.
所以∠3与∠4互补， ∠3＋∠4＝180?, ∠4=180?－∠3.
又因为 ∠1＝∠3， 180?－∠1＝180?－∠3，
所以∠2＝∠4.
得到：等角的补角相等
变式2、思考：已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？
师生活动：学生充分思考、讨论，写下过程，教师引导学生归纳，并完善学生的书写。
设计意图：将已获得的知识经验类比迁移，让学生学会学习，得出新结论。
解： 因为 ∠1与∠2互余， ∠1＋∠2＝90?， ∠2＝90?－∠1.
所以∠3与∠4互余， ∠3＋∠4＝90?, ∠4=90?－∠3.
又因为 ∠1＝∠3， 90?－∠1＝90?－∠3，
所以∠2＝∠4.
得到：等角的余角相等
3、归纳余角和补角的性质
师生活动：学生通过以上的例题及其变式，归结出两条性质。
设计意图：通过简洁的语言让学生记住性质。
同角(等角)的补角相等.
同角(等角)的余角相等.
4．例题
例1：如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形个数共有（　　）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
师生活动：学生充分思考、讨论，教师引导学生。
设计意图：让学生在思考讨论中，加深对新知识的理解。
例2：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
师生活动：学生充分思考、讨论，写下过程，教师引导学生归纳，并完善学生的书写。
设计意图：让学生在思考讨论中，学会学习，加强对新知识的理解和应用。
所以∠1与∠3互为余角，同理∠1与∠4，∠2与∠3，∠2与∠4也互为余角
(三)、强化练习、巩固提高
1、判断题
（1）若∠1+∠2+∠3=90?，则∠1，∠2，∠3互余。（ ）
（2）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余。（ ）
（3）如果∠A=x?，∠B=90? - x?，那么∠A与∠B互余。（ ）
（4）如果∠A=25?，∠B=75?，那么∠A与∠B互余。（ ）
2、填空题
（1）一个角是70?39′，则它的余角是 ，它的补角是 .
（2）∠α的补角是它的3倍，则∠α是 度.
3、选择题
（1）已知∠α的补角是120 ?，则∠α的余角是（ ）
A．60? B.120? C.30? D.45?
（2）一个角的补角一定是（ ）
A．锐角 B.钝角 C.直角 D.大于0?而小于180?的角
（3）如图，点O在直线AB上，∠COB=∠DOE=90?，则图中相等的角的对数是（ ）
A. 3 B.4 C.5 D.7
4、解答题
（1）如果一个角的余角比这个角的补角的一半还少8?，那么这个角的余角是多少度？
（2）一个锐角的补角比这个角的余角大多少度？
师生活动：学生充分思考、讨论，教师引导学生。
设计意图：检测和巩固本节课所学的余角和补角的概念，加强理解。
（四）课堂小结、自我完善
余角 补角
对应图形

数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性质 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等.
师生活动：教师引导学生回顾本节课所学的重点知识。
设计意图：构建知识框架，完善学生认知结构。
（五）拓展延伸、布置作业
作业：优化第63-64页
设计意图：检测和巩固本节课所学的余角和补角的概念，加强理解。
七、教学反思
本节课通过设置小动画、游戏等环节吸引学生学习的兴趣，让学生在动手动脑操作的过程中成为学习的主体，不仅学会知识，更要学会学习。这节课是几何知识开始简单说理的阶段，要让学生能用数学语言表达自己的思考过程并规范书写。笔者希望通过本节课的数学活动，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学思维思考世界，并学会用数学的语言表达世界。
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