沪科版九年级下册24.4 第1课时 直线与圆的位置关系课件（共20张ppt）

24.4 直线和圆的位置关系（1）
用定义判断直线与圆的位置关系
一
在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，直线和圆的公共点的个数是否发生变化？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
●
●
●
l
观察与思考
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有1个的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。
.O
l
特点：
直线和圆有2个公共点，
叫做直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
.A
.A
.B
切点
知识要点
位置关系
公共点个数
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
（5）
？
l
·O
思考：“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
·
A
·
B
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
圆与直线从相离到相交的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还有什么量在改变？
观察与思考
用数量关系判断直线与圆的位置关系
二
O
l
2.怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线l与⊙O的位置关系呢？
O
d
l
1.圆与直线从相离到相交的过程中，除了公共点的个数发生了变化外，还有什么量在改变？
观察与思考
用数量关系判断直线与圆的位置关系
二
．Ｏ
l
┐
d
r
．ｏ
l
2、直线和圆相切
┐
d
r
d = r
．O
l
3、直线和圆相交
d < r
d
┐
r
1、直线和圆相离
d > r
直线与圆的位置关系的性质和判定
位置关系
数量关系
知识要点
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，_____________________
______________的关系来判断。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
1. 已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
(3) 若d=8cm，则直线与圆______，直线与圆有____个
公共点.
(2) 若d =6cm，则直线与圆______，直线与圆有____个
公共点；
(1) 若d =4cm，则直线与圆　　　，直线与圆有____个
公共点；
相交
相切
相离
2
1
0
练一练
(3) 若AB和⊙O相交，则 .
2. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d， 根据条件填写d的取值范围：
(1) 若AB和⊙O相离，则 ；
(2) 若AB和⊙O相切，则 ；
d > 5cm
d = 5cm
0 cm ≤ d < 5 cm
O
X
Y
3.已知⊙A的半径为3，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
B
C
4
3
相离
相切
A .
例1.如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°.
(1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？
A
C
B
解： 过点C作边AB上的高CD.
D
∵∠A=30°，AB=10cm，
在Rt△BCD中，有
当半径为 时，AB与☉C相切.
∴∠B=60°，
典例精析
关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？
(2) 以点C为圆心、半径 r 分别为 4cm 和 5cm 作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？
A
C
B
D
当r =4cm时，d＞r，⊙C与AB相离；
当r =5cm时，d＜r，⊙C与AB相交.
解：由 (1) 可知圆心 C 到 AB 的距离
B
C
A
4
3
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
(1) r =2cm；(2) r =2.4cm；(3) r =3cm．
D
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB =
5.
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
练一练
圆心C到AB的距离d=2.4cm。
（1）当r=2cm时， ∵d＞r，
∴⊙C与AB相离。
（2）当r=2.4cm时，∵d=r，
∴⊙C与AB相切。
（3）当r=3cm时， ∵d＜r，
∴⊙C与AB相交。
B
C
A
D
4
5
3
d=2.4
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
(1) r =2cm；(2) r =2.4cm；(3) r =3cm．
B
C
A
D
4
5
3
变式：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径画圆。
当半径r为何值时，
⊙C与线段AB有一个公共点？
(2) 当半径r为何值时，
⊙C与线段AB有两个公共点？
(3) 当半径r为何值时，
⊙C与线段AB没有公共点？
r = 2.4cm或 3cm ≤ r＜4cm
2.4cm＜r≤3cm
0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm
课后小测
1．已知⊙O和直线l 相交，圆心到直线l 的距离为10cm，则⊙O的半径可能为（　　）
A．11cm B．10cm C．9cm D．8cm
3．已知⊙O 的半径为1，直线l上有一点P 满足PO＝1，则直线l 与⊙O 的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相切或相离 D．相切或相交
2．已知⊙O的半径是3，圆心O 到直线l 的距离是4，则直线l 与⊙O的公共点的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
4．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，r为半径的圆与坐标 轴有且只有3个公共点，则r 的值是___________.
5．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是________．
A
A
D
4或5
相切
A
B
O
.
C
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
图 形
公共点的
个数
公共点的
名称
交点
切点
直线名称
割线
切线
圆心到直线的距离d与半径r的关系
r
d
o
l
r
d
o
l
r
d
o
l
d < r
d = r
d > r
2
1
0
课堂小结
课堂小结
直线与圆的位置关系
定义
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：若图中没有d要先作出该垂线段
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r:相切
d