5.2.3 平行线的性质 课件(共22张PPT)

平行线的判定方法有哪些？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
数量关系
位置关系
判定
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
交流合作
如图，a//b，猜一猜∠1和∠2相等吗？
b
2
a
c
1
交流合作
b
2
a
c
1
60°
60°
∠1=∠2
交流合作
b
2
a
c
1
∠1=∠2
交流合作
是不是任意一条直线去
截平行线a、b所的同位角都
相等呢？
想一想
交流合作
如图，翻开你的作业本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角。观察或用量角器度量这两个同位角，你有什么发现？
看一看
b
2
a
c
1
交流发现
说一说
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2
∵a∥b
简写为：
符号语言:
1
2
c
b
a
学无止境
通过刚才的探究，我们知道：两直线平行同位角相等，而两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，那么，能否利用两直线平行来得到内错角相等，同旁内角互补呢？
交流合作
如图：已知a//b，那么?2与?3相等吗？为什么？
b
1
2
a
c
3
解：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行, 同位角相等）
又∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
两直线平行，内错角相等。
交流发现
说一说
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
两直线平行，内错角相等.
∴∠2=∠3
∵a∥b
简写为：
符号语言:
1
2
c
b
a
3
交流发现
勤学善思
D
A
B
E
1
3
2
F
C
4
两直线平行，同旁内角互补。
如图，已知AB//CD，那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
解：∵AB//CD（已知）
∴? 1= ? 2（直线平行，同位角相等）
∵?2+ ? 4=180°（邻补角定义）
∴?1+ ?4=180°（等量代换）
交流发现
说一说
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
两直线平行，同旁内角互补。
∴∠2+∠4=180。
∵a∥b
简写为：
符号语言:
1
2
c
b
a
3
4
交流总结
学有所成
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
性质
位置关系
数量关系
温馨提示：平行线的性质是先有两直线平行，然后得到角的关系！
说一说
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
线的关系
角的关系
判定
性质
平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系
对比研究
学以致用
思考
例 1
如图，已知直线a∥b，∠1 = 50。，求∠2的度数。
∴∠2=50。 （等量代换）
解：∵ a∥b （已知）
∴∠1= ∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1 = 50。（已知）
a
b
1
2
3
4
已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
学以致用
例 2
如图，已知∠1 = ∠2 ，∠3= 70。，求∠4的度数。
a
b
1
2
3
4
∴∠3+∠4=180。
（ ）
解：∵∠1 =∠2（已知）
∴a∥b（ ）
又∵∠3= 70。 （ ）
同位角相等，两直线平行
已知
两直线平行，同旁内角互补
∴∠4=110。 （ ）
等式的性质
判定
性质
5
　数 学 活 动 室
经 典 数 学
D
1.如图，直线c截取直线a，b，下列式子不一定成立的是（ ）
A、∠1 =∠5 B、 ∠2=∠4
C 、∠3=∠5 D、 ∠5=∠2
a
b
1
2
3
4
5
c
　数 学 活 动 室
经 典 数 学
2.如图，∠B =∠C，AD//BC.
（1）证明：AD平分 ∠CAE；
（2）如果 ∠BAC = 120。 ，求∠B 的度数。
（不允许使用三角形内角和为180。）
A
E
D
B
C
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
习题 5.2
P 179
第5、6、7题
谢 谢!