人教版数学八年级 上册14.3.2公式法---平方差公式课件（共22张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级 上册14.3.2公式法---平方差公式课件（共22张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-22 19:49:55 | ||
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文档简介
14.3.2 因式分解公式法
——平方差
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回顾 & 思考
?
请让我来了解你
1.什么是因式分解?
把一个多项式化成几个整式的 的形式.
积
×
×
√
2.判断下列变形过程，哪些是因式分解？
（ ）
（ ）
（ ）
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?
情景引入
你能帮老师算一下吗？
（1）我家里有一张正方形的书桌,边长为1.21米，上面铺了一张边长为0.21米的正方形的桌垫(如图），我想知道桌垫未盖住的部分面积是多少？
1.21
（2）由于我家的书房太小，于是我请木工师傅把书桌变为边长为y米的正方形，那铺上桌垫后，未盖住的部分面积是多少？
0.21
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?
公式探究
(1) 下列多项式中，它们有什么共同特征?
(2)你能把它们写成因式乘积的形式吗？
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?
公式探究
整式乘法
因式分解
互逆
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。(P116)
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?
公式探究
2? 2= ( ) ( )
一、说说平方差公式的结构特点。
a
a
? b
+ b
a
b
二项式
平方项
减法
两个底数的和与两个底数的差的积。
等号左边：
项数：
项的形式：
平方项的运算：
等号右边：
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公式探究
二、认识 a与b.
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
20062－20052 =
（2mn）2 - ( 3xy)2 =
(x+z)2 - (y+p)2 =
拓展：当□、△为整式，平方差公式形象表示为：
2
2
□－△＝
(□＋△)(□－△)
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公式探究
三、认识平方项前符号关系.
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
不能
能
能
不能
能
可利用平方差公式因式分解的多项式特征：
(1)两项；
(2)两项为或可化为平方项；
(3)两平方项异号。
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例题展示
例1：利用平方差分解因式.
□－△
2
2
先转化为
解：原式
错误！
注意：系数改写成某个数的
平方，从而形成某个整式的
完全平方。
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例题展示
例1：分解因式.
□－△
2
2
先转化为
注意：整体时必添括号。
解：原式
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例题展示
例2：分解因式.
注意：分解彻底。
解：原式
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?
例题展示
分解因式.
变式例题
解：原式
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?
例题反思
因式分解的顺序：
（1）提取公因式.
（2）找或转化 形式.
（3）用平方差公式。
（4）写几个因式的积的形式。
注意：检查分解因式要彻底。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
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?
应用公式
分解因式。
看谁做得最快最正确！
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?
合作交流
1.出题：每个小组出一个能用平方差公式因式分解的多项式。
2.做题：1、2组，3、4组，5、6组，7、8组交换题目完成。
3.改题：完成后交回检查纠错。
小组完成后，小组长举手示意。看哪个小组又快又准确？
4.展示：请小组代表说出你设计的高妙之处，和你完成他组题目的解题步骤。
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合作交流
=(1.21+0.21)(1.21-0.21)
=1.42×1
=1.42
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课堂小结
1.本节课你学会了什么？
2.在这节课中我们渗透了什么数学
思想与方法？
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?
例题展示
例1：利用平方差分解因式.
解：
□－△
2
2
先转化为
错误！
注意：系数改写成某个数的平方。
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例题展示
例1：分解因式.
□－△
2
2
先转化为
解：
注意：整体时必添括号。
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?
作业布置
248-1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数为( )
A.61和63
B.63和65
C.65和67
D.67和69
B
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?
课堂小结
１、运用平方差公式a2?b2= (a+b)(a?b)分解因式。
２、分解因式顺序：
３、在探索新知的过程，用到了整体、转化等数学思想和方法,体现了数学来源于数学，并用于生活。
首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是连乘式
——平方差
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回顾 & 思考
?
请让我来了解你
1.什么是因式分解?
把一个多项式化成几个整式的 的形式.
积
×
×
√
2.判断下列变形过程，哪些是因式分解？
（ ）
（ ）
（ ）
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情景引入
你能帮老师算一下吗？
（1）我家里有一张正方形的书桌,边长为1.21米，上面铺了一张边长为0.21米的正方形的桌垫(如图），我想知道桌垫未盖住的部分面积是多少？
1.21
（2）由于我家的书房太小，于是我请木工师傅把书桌变为边长为y米的正方形，那铺上桌垫后，未盖住的部分面积是多少？
0.21
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公式探究
(1) 下列多项式中，它们有什么共同特征?
(2)你能把它们写成因式乘积的形式吗？
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公式探究
整式乘法
因式分解
互逆
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。(P116)
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?
公式探究
2? 2= ( ) ( )
一、说说平方差公式的结构特点。
a
a
? b
+ b
a
b
二项式
平方项
减法
两个底数的和与两个底数的差的积。
等号左边：
项数：
项的形式：
平方项的运算：
等号右边：
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公式探究
二、认识 a与b.
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
20062－20052 =
（2mn）2 - ( 3xy)2 =
(x+z)2 - (y+p)2 =
拓展：当□、△为整式，平方差公式形象表示为：
2
2
□－△＝
(□＋△)(□－△)
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公式探究
三、认识平方项前符号关系.
下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
不能
能
能
不能
能
可利用平方差公式因式分解的多项式特征：
(1)两项；
(2)两项为或可化为平方项；
(3)两平方项异号。
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例题展示
例1：利用平方差分解因式.
□－△
2
2
先转化为
解：原式
错误！
注意：系数改写成某个数的
平方，从而形成某个整式的
完全平方。
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例1：分解因式.
□－△
2
2
先转化为
注意：整体时必添括号。
解：原式
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例题展示
例2：分解因式.
注意：分解彻底。
解：原式
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例题展示
分解因式.
变式例题
解：原式
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例题反思
因式分解的顺序：
（1）提取公因式.
（2）找或转化 形式.
（3）用平方差公式。
（4）写几个因式的积的形式。
注意：检查分解因式要彻底。必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
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应用公式
分解因式。
看谁做得最快最正确！
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合作交流
1.出题：每个小组出一个能用平方差公式因式分解的多项式。
2.做题：1、2组，3、4组，5、6组，7、8组交换题目完成。
3.改题：完成后交回检查纠错。
小组完成后，小组长举手示意。看哪个小组又快又准确？
4.展示：请小组代表说出你设计的高妙之处，和你完成他组题目的解题步骤。
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合作交流
=(1.21+0.21)(1.21-0.21)
=1.42×1
=1.42
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课堂小结
1.本节课你学会了什么？
2.在这节课中我们渗透了什么数学
思想与方法？
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例题展示
例1：利用平方差分解因式.
解：
□－△
2
2
先转化为
错误！
注意：系数改写成某个数的平方。
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例题展示
例1：分解因式.
□－△
2
2
先转化为
解：
注意：整体时必添括号。
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作业布置
248-1可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数为( )
A.61和63
B.63和65
C.65和67
D.67和69
B
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课堂小结
１、运用平方差公式a2?b2= (a+b)(a?b)分解因式。
２、分解因式顺序：
３、在探索新知的过程，用到了整体、转化等数学思想和方法,体现了数学来源于数学，并用于生活。
首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是连乘式