人教版数学八年级上册15.1.2探究分式的基本性质课件（共38张ppt）

15.1.2 分式的基本性质
2、分式有意义：
3、分式的值为零：
x取何值时，分式 有意义.
x取何值时，分式 的值为零.
X＝－2
X≠ ±2
复习回顾
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（　　）
　　A、　　　　B、　　　　 C、　　 D、
B
下列两式成立吗？为什么？
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
即；对于任意一个分数 有：
类比探究
思考
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！
一辆匀速行驶的汽车，
如果th行驶 skm,那么汽车的速度为 km/h。
如果2th行驶2 skm,那么汽车的速度为 km/h。
如果3th行驶3 skm,那么汽车的速度为 km/h。
如果nth行驶 nskm,那么汽车的速度为 km/h。
这些分式相等吗？为什么？
类比得到，分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
例1? 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)
∵ ,
∴ .
(2)
为什么本题未给 ?
(2)
解: (1)
∵
∴
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1) 与
反思: 运用分式的基本性质应注意什么?
①“都”
②“同一个”
③ “不为0”
(2) 与
(3) 与
(4)
不能
不能
能
能
(5)
不能
2ab-b2
例2：填空
（1）看分母如何变化，想分子如何变化；
（2）看分子如何变化，想分母如何变化；
你是怎么想的？
．
4n
x
a2＋ab
填空
3x2-3xy
x+y
例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：
分式符号变换的依据与分数符号变换
的依据相同，也遵循“同号得正，异号得负”的原则。
规律总结
1、不改变分式的值,把分子或分母中多项式的第一项都不含“－”号.
解：
拓展练习
1.若把分式
　　A．扩大两倍　B．不变
　　C．缩小两倍　D．缩小四倍
的 x 和 y 都扩大两倍,则分式的值( )
2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式
的值( ).
　　A．扩大3倍　 B．扩大9倍
　　C．扩大4倍 　D．不变
B
A
分数的约分和通分在分数的运算中起着重要的作用，类似的，分式的约分和通分在分式的运算中也起着重要的作用。　
与分数类似：根据分式的基本性质,也可以对分式进 行约分和通分.
注意
分析:分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去,为此,首先要找出分子与分母的公因式.
例题
约去系数的最大公约数，和分子分母相同字母的最低次幂
先把分子、分母分别分解因式，然后约去公因式.
约分:
在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
彻底约分后的分式叫最简分式.
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
辨别对错
做一做
1、约分 ：
（1）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质。
规律总结：
（3）化简分式时通常要使结果成为最简分式或整式.
（2）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式
分解因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式；
约分的基本步骤：
观察与思考：
类比计算：
结论：
异分母的分式相加减，必须先通分。
化成同分母的分式。
通分的概念
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为同分母的分数 , 这一过程叫做分数的通分 .
类似的，
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做分式的通分 .
分式的通分：
把几个异分母的分式化成与原来的
分式相等的同分母的分式的变形，
叫做分式的通分。
议一议
（1）求分式
的最简公分母。
12
系数：各分母系数的最小公倍数。
因式：各分母所有因式的最高次幂。

三个分式的最简公分母为12x3y4z。
确定最简公分母的方法：
类型一、分母都是单项式时，
（1）定系数________________
（2）定字母_________
（3）定字母的次数_______
这样取出的因式的积，就是最简公分母
练一练
确定下列各组分式的最简公分母:
解：
最简公分母是
通分：
试确定下列分式的最简公分母：
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
（分母中虽然有的因式是多项式，但仍然是积的形式。）
确定最简公分母的方法：
类型二、有多项式分母时：
先对多项式进行_______,把含 字母的因式看作一个整体，然后再执行：
（1）定系数________________
（2）定字母（或含字母的因式）______________________
（3）定字母（或含字母的因式）的次数_________
（2） 与
1.确定分式的最简公分母。
2.求商式（最简公分母除以各个分母，得 到的商式）
3.利用分式基本性质通分.
分式通分的步骤：
反思拓展
例题学习
把下列分式通分
尝试练习一:　
通分
练习2
把下列分式通分
检测与练习：
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z
B
3、通分：
本节课学习了哪些内容？
1.什么是分式的基本性质？
分式的分子与分母乘（或除以)同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
2. 运用分式的基本性质应注意什么?
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；
（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
3、分式的约分 最简分式
4、分式的通分运算中， 它的意义是怎样的？通分运算的关键是什么？
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母，
确定最简公分母的方法：
(1)将各个分式的分母分解因式；
（2）各分母系数的最小公倍数。
（3）各分母所含有的因式。
（4）各分母所含相同因式的最高次幂。
（5）所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）