人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件（共19张PPT）

第二十四章 圆的有关性质
人教版数学九年级上册
24.3 正多边形和圆
学习目标
1.了解正多边形的有关概念。
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并运用解决圆的有关计算问题。
3会用等分圆周的方法画圆内接正多边形。
导入新知
正多边形和圆有什么关系？你能借助圆画一个正多边形吗？
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
度量法①：
用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
O
B
C
A
1
2
合作探究
度量法②：
用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
O
B
C
A
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB，BC，CA 即可．
O
B
C
A
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形.
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.
再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.
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用尺规等分圆：
用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法．
活学巧记
份相等分割圆，
n 值必须不小于3，
依次连接各分点，
内接正 n 边形在眼前.
用等分圆周的方法画出下列图案.
解：在第一个图中把圆六等分，分别以六等分点A,B,C,D,E,F为圆心，都以OA为半径画弧即可得到图案．
在第二个图中把圆五等分，分别以五等分点A,B,C,D,E为圆心，都以AB为半径画弧即可得到图案．
典型例题
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.
课堂练习
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为 .
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1.已知⊙O如图所示.
(1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
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中考实题
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2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.
求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
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如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.
求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
用量角器等分圆
正多边形的画法
此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.
用尺规等分圆
此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分.
归纳新知
再 见