人教版数学九年级上册22.1.4二次函数解析式的确定 课件（共16张ppt）

二次函数解析式的确定
o
知识回顾
1、二次函数解析式常见的三种形式
注意：每种形式都有三个待定的系数，所以确定二次函数解析式的关键是求出这些待定的系数，通常采用待定系数法。
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）交点式：
（1）设解析式
（2）代入条件
（3）求出待定系数
（4）还原解析式
待定系数法
2、求函数解析式的一般步骤
3、由二次函数图象的平移确定解析式
（1）若上下平移直接在解析式右边加减。
（2）若左右平移：

①先求解析式的顶点。
②平移顶点得新顶点。
③由新顶点得平移后的解析式（其中 不变）。
2.将抛物线 向左平移1个单位再向下平移3个单位，所得到的抛物线的解析式为_____________
1. 把抛物线 向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
C
小试牛刀
例1.已知二次函数图象经过A(2,-4) 、B(-1,2)
C(0,2)三点，求此函数的解析式。
解：设二次函数解析式为：
∵? 图象经过A(2,-4)、B(-1,2) 、 C(0,2)三点
∴? 二次函数的解析式为：
∴
总结：已知二次函数图象上任意三点的坐标时通常设一般式！
例2.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）求该二次函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为：
∵二次函数图像经过点B（3，0）
∴二次函数的解析式为：
总结：已知二次函数图象的顶点坐标、最值或 对称轴时，通常设顶点式！
例3.已知抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0）且经过点C（2，8），求该抛物线 的解析式。
解：设抛物线的解析式为：
∵抛物线经过点C（2，8）
∴抛物线的解析式为：
总结：已知抛物线与x轴的两个交点的坐标，或一个交点的坐标及对称轴方程时选用交点式！
练习:如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x =3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）、（0，4），求这个抛物线的解析式。
o
4
A
8
3
B
C
解：由题意可知：A、B两点关于直 线x=3对称
∵点A的坐标为（8，0）,
则
∴点B的坐标为（-2，0）
设二次函数的解析式为：
又∵抛物线经过点C（0，4）
∴抛物线的解析式为：
2. 抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-2x2的形状和开口方向相同，且图象经过（-1，0）、（0，6）两点， 则它的函数解析式为_______________
1. 请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式_____________
注意：二次项系数a确定着抛物线的形状和开口方向；而常数c则是抛物线与y轴的交点的纵坐标。
拓展训练
　利用待定系数法确定二次函数的解析式时，应根据已知条件，灵活选择合适的解析式形式。
　已知图象的平移求解析式时,一般先求出解析式的顶点，平移顶点得新顶点，由新顶点得到平移后的解析式（其中 不变），但若上下平移直接加减。　
小 结
感悟与收获
练习：
已知二次函数图象经过（2，3）,对称轴为x=1. 抛物线与x轴的两交点距离为4 , 求这个二次函数的解析式。
有一个抛物线形的石拱桥，它的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在平面直角坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
40m
16m
x
y
O
方法一：设抛物线的解析式为
y=ax2＋bx＋c再分别把(0,0)、(40,0)、(20,16)三点的坐标代入。
方法二： 设抛物线的解析式为y=a(x－20)2＋16 再把(0,0)或（40，0）的坐标代入。
方法三：设抛物线的解析式为y=ax(x－40 ）再把（20，16）的坐标代入。
X
Y
O
B
A
C
已知,在Rt△ABO中，∠OAB=90°， ∠BOA=30 °AB=2,若以O为坐标原点，OA所在直线X轴，建立如图所示的坐标系，点B在第一象限内，将Rt△ABC沿OB折叠后，点A落在第一象限内的C点处。
（1）求C点的坐标，
（2）若抛物线 经过C、A两点，求此抛物线的解析式
H
解：(1)过点C作CH⊥X轴，垂足为点H
∵在Rt△ABC中， ∠OAB=90°， ∠BOA=30 °
AB=2
∴OB=4，0A=
由折叠知， ∠COB=30 °，OC=OA=
∴ ∠COH=60 °， ∠OCH=30 °OH= ,CH=3
∴C点坐标为：( ,3)
2
4
L
若水面下降1米(如图)，拱桥是抛物线形状，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面宽度将增加多少米？
解法一：如图1，以顶点为原点建立直角坐标系，
则A（-2，-2）， B（2，-2）设抛物线为y=ax2
所以y=-0.5x2
当y=-3时，得
增加部分为：
X
Y
-2
2
A
B
-2
O
图1