方案选择问题——
电话计费问题
义务教育教科书 数学 七年级 上册
蔚县城第四中学 郭秀峰
学习目标:
1.体验建立方程模型解决问题的一般过程;
2.体会分类思想和方程思想,增强应用意识和应用能力
学习重点:
建立方程模型解决电话计费方案选择问题.
学习难点:
经历由实际问题抽象出数学模型的探究过程
1.某电信局现有两种通讯业务:快捷通,无月租费,每分钟的
通话费为0.35元;全球通,月租费18元,每分钟的通话费为
0.25元.小李每月的通话时间大约为300分钟,则他应选择( )
A.快捷通 B.全球通
C.两种一样 D.不能确定
【解析】选B.若用快捷通,则需花费300×0.35=105(元).而他
应选择全球通,则需花费18+0.25×300=93(元),故他应选择
全球通.
一、基础
一、基础训练
二、典型例题
下表给出的是两种移动电话的计费方式:
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
你认为选择哪种计费方式更省钱呢?
选择哪种计费方式更省钱呢?
“与主叫时间相关”
1.对问题的初步探究
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费方式一
计费方式二
2.对问题的深入探究
问题3:设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整
数).根据表1,当 t 在不同时间范围内取值,
列表说明按方式一和方式二如何计费.
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350
58+0.25(t-150)
88
t 等于350
58+0.25(350-150)=108
88
t 大于350
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350
58+0.25(t-150)
88
t 等于350
108
88
t 大于350
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
2.对问题的深入探究
问题4:观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时
间选择省钱的计费方式吗?
划算
划算
划算
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 大于150且小于 350
58+0.25(t-150)
88
2.对问题的深入探究
依题意得: 58+0.25(t-150) = 88
去括号得: 58+0.25t-37.5 = 88
移项、合并同类项得: 0.25t = 67.5
系数化1得: t =270
∴当 t =270分时,两种计费方式的费用相等,
那么当150< t <270分和270< t <350时,两种计费方式
哪种更合算呢?
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 大于350
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
2.对问题的深入探究
当t >350分时,两种计费方式哪种更合算呢?
问题4:综合以上的分析,可以发现:
2.对问题的深入探究
时,选择方式一省钱;
时,选择方式二省钱.
0
计费方式一
计费方式二
270
t 小于 270分
t 大于 270分
三、归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程,并回答
以下问题:
1、电话计费问题的核心问题是什么?
2、方案选择问题解题过程大致包含哪几个步骤?
3、我们在探究过程中用到了哪些方法,你有
哪些收获?
方案选择问题的基本步骤:
1、分析计费方案与哪个量有关(确定关键量)
2、设关键量为x,并用x表示两种方案的计费(列代数式表示未知量)
3、使两种方案计费相等,列方程求出分界值(x=a)(问题复杂时列方程需要分区间讨论)
4、分类讨论: 当x<a时,选…
当x>a时,选…
当x=a时,一样
四、巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法,探
究下面的问题:
用A4纸在某誊印社复印文件,复印页数不超过
20时每页收费0.12元;复印页数超过20页时,超过
部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,
不论复印多少页,每页收费0.1元. 如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜?(复印
的页数不为零)
复印页数x
誊印社复印费用/元
图书馆复印费用/元
x 小于20
0.12x
0.1x
x 等于20
0.12×20=2.4
0.1×20=2
x 大于20
2.4+0.09(x-20)
0.1x
解:依题意列表得:
(1)当 x 小于20时,0.12 x大于0.1 x恒成立,
图书馆价格便宜;
(2)当 x 等于20时,2.4大于2,图书馆价格
便宜;
(3)当 x 大于20时,
依题意得:2.4+0.09(x-20)=0.1x
解得: x=60
∴ 当x大于20且小于60时,图书馆价格便宜;
当x大于60时,誊印社价格便宜.
综上所述:当x小于60页时,图书馆价格便宜;
当x大于60时,誊印社价格便宜.
五、布置作业
泰宇商城和世纪商城以同样的价格出售同样的商品,元旦期间,为了吸引顾客,两家商城都实行会员卡制度.在泰宇超市累计购买500元商品后,发给泰宇会员卡,再购买的商品按原价85%收费;在世纪超市购买300元的商品后,发给世纪会员卡,再购买的商品按原价90%收费。小敏和妈妈去商城买衣服,如何选择合算?