3.4 实际问题与一元一次方程——电话计费问题 课件
文档属性
| 名称 | 3.4 实际问题与一元一次方程——电话计费问题 课件 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 454.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-22 20:24:57 | ||
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文档简介
方案选择问题——
电话计费问题
义务教育教科书 数学 七年级 上册
蔚县城第四中学 郭秀峰
学习目标：
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力
学习重点：
建立方程模型解决电话计费方案选择问题.
学习难点：
经历由实际问题抽象出数学模型的探究过程
1.某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的
通话费为0.35元；全球通，月租费18元，每分钟的通话费为
0.25元.小李每月的通话时间大约为300分钟，则他应选择( )
A.快捷通 B.全球通
C.两种一样 D.不能确定
【解析】选B.若用快捷通，则需花费300×0.35=105(元).而他
应选择全球通，则需花费18+0.25×300=93(元)，故他应选择
全球通.
一、基础
一、基础训练
二、典型例题
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
选择哪种计费方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
1.对问题的初步探究
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费方式一
计费方式二
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整
数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t 等于350
58＋0.25(350－150)＝108
88
t 大于350
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t 等于350
108
88
t 大于350
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时
间选择省钱的计费方式吗？
划算
划算
划算
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
88
2.对问题的深入探究
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 大于350
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
问题4：综合以上的分析，可以发现：
2.对问题的深入探究
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
0
计费方式一
计费方式二
270
t 小于 270分
t 大于 270分
三、归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
1、电话计费问题的核心问题是什么？
2、方案选择问题解题过程大致包含哪几个步骤？
3、我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
哪些收获？
方案选择问题的基本步骤：
1、分析计费方案与哪个量有关（确定关键量）
2、设关键量为x,并用x表示两种方案的计费（列代数式表示未知量）
3、使两种方案计费相等，列方程求出分界值（x=a）（问题复杂时列方程需要分区间讨论）
4、分类讨论： 当x＜a时，选…
当x＞a时，选…
当x=a时，一样
四、巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探
究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过
20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过
部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,
不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
的页数不为零）
复印页数x
誊印社复印费用/元
图书馆复印费用/元
x 小于20
0.12x
0.1x
x 等于20
0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x 大于20
2.4＋0.09(x－20)
0.1x
解：依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，
图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格
便宜；
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
五、布置作业
泰宇商城和世纪商城以同样的价格出售同样的商品，元旦期间，为了吸引顾客，两家商城都实行会员卡制度.在泰宇超市累计购买500元商品后，发给泰宇会员卡，再购买的商品按原价85%收费；在世纪超市购买300元的商品后，发给世纪会员卡，再购买的商品按原价90%收费。小敏和妈妈去商城买衣服，如何选择合算？
电话计费问题
义务教育教科书 数学 七年级 上册
蔚县城第四中学 郭秀峰
学习目标：
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力
学习重点：
建立方程模型解决电话计费方案选择问题.
学习难点：
经历由实际问题抽象出数学模型的探究过程
1.某电信局现有两种通讯业务：快捷通，无月租费，每分钟的
通话费为0.35元；全球通，月租费18元，每分钟的通话费为
0.25元.小李每月的通话时间大约为300分钟，则他应选择( )
A.快捷通 B.全球通
C.两种一样 D.不能确定
【解析】选B.若用快捷通，则需花费300×0.35=105(元).而他
应选择全球通，则需花费18+0.25×300=93(元)，故他应选择
全球通.
一、基础
一、基础训练
二、典型例题
下表给出的是两种移动电话的计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
选择哪种计费方式更省钱呢？
“与主叫时间相关”
1.对问题的初步探究
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费方式一
计费方式二
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整
数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，
列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t 等于350
58＋0.25(350－150)＝108
88
t 大于350
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
58
88
t 等于150
58
88
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
88
t 等于350
108
88
t 大于350
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时
间选择省钱的计费方式吗？
划算
划算
划算
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 大于150且小于 350
58＋0.25(t－150)
88
2.对问题的深入探究
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 大于350
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
问题4：综合以上的分析，可以发现：
2.对问题的深入探究
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
0
计费方式一
计费方式二
270
t 小于 270分
t 大于 270分
三、归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
1、电话计费问题的核心问题是什么？
2、方案选择问题解题过程大致包含哪几个步骤？
3、我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
哪些收获？
方案选择问题的基本步骤：
1、分析计费方案与哪个量有关（确定关键量）
2、设关键量为x,并用x表示两种方案的计费（列代数式表示未知量）
3、使两种方案计费相等，列方程求出分界值（x=a）（问题复杂时列方程需要分区间讨论）
4、分类讨论： 当x＜a时，选…
当x＞a时，选…
当x=a时，一样
四、巩固应用
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探
究下面的问题：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过
20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过
部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,
不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的
页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印
的页数不为零）
复印页数x
誊印社复印费用/元
图书馆复印费用/元
x 小于20
0.12x
0.1x
x 等于20
0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x 大于20
2.4＋0.09(x－20)
0.1x
解：依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，
图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格
便宜；
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
五、布置作业
泰宇商城和世纪商城以同样的价格出售同样的商品，元旦期间，为了吸引顾客，两家商城都实行会员卡制度.在泰宇超市累计购买500元商品后，发给泰宇会员卡，再购买的商品按原价85%收费；在世纪超市购买300元的商品后，发给世纪会员卡，再购买的商品按原价90%收费。小敏和妈妈去商城买衣服，如何选择合算？