3.4.2 电话计费问题 课件
图片预览
文档简介
——实际问题与一元一次方程
原题展示：人教版数学课本七年级上册P102的探究3，电话计费问题.
原题展示：
下表中有两种移动电话计费方式．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
（课本提示：月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．）
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为 t min（ t 正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
一、说题目的背景
二、说题目的意思
三、说题目的解法
四、说总结与拓展
——实际问题与一元一次方程
五、说本题的反思
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
探究3：下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
一、说题目的背景
1、地位与作用
本题是“实际问题与一元一次方程”的最后一个探究，出现在一元一次方程和配套问题、销售盈亏问题和球赛积分问题之后，学习并解决本探究，能进一步巩固学生运用一元一次方程解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，为学习函数做铺垫，也为今后解决实际问题打下基础，起到导向的作用．
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
探究3：下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
一、说题目的背景
2、知识背景
探究包含了列代数式、解一元一次方程等知识．
3、思想、方法背景
通过表格和数形结合的方法，用方程、分类讨论和类比的思想解决探究．
探究3：下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
二、说题目的意思
1、题目的条件：
直接条件：以表格的形式呈现两种计费方式的月使用费、主叫限定时间、主叫超时费的单价，被叫免费.
隐含条件：月使用费包含了主叫限定时间的通话费.
待解决的问题：①列表说明当t在不同时间范围内取值时，两种方式如何计费；②根据列表发现省钱的计费方式.
2、题目的重、难点：
重点：根据题目条件获取信息，建立电话计费的方程模型.
难点：①划分主叫时间范围的标准；
②利用表格分析比较两个整式的大小.
探究3：下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
二、说题目的意思
3、学情分析：
学生学习了有理数和整式的加减和一元一次方程的解法及应用：配套问题、销售盈亏问题和球赛积分问题，积累了一定的经验；由于初次接触方案选择问题，学生对于分类讨论可能会出现不够周全，在认知上存在一定困难。通过本题的探究，让学生能够根据题意获取信息，解决实际问题，进一步渗透方程、分类讨论和类比的思想．
4、教法设计：
根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，让学生采取合作讨论的方式，结合启发式教学探究问题，利用表格和数轴帮助学生划分主叫时间，并根据问题中的数量关系列出方程，通过分类讨论和类比的思想方法进行比较，分析发现省钱的计费方式，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．
探究3：下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
三、说题目的解法
1、读题、审题
（1）明确基本量：①两种计费方式各自的月使用费；②主叫限定时间 ；③主叫超时费单价．
（2）明确题目要求的问题：①列表说明当 t 在不同时间范围内取值时，两种方式如何计费；②根据列表发现省钱的计费方式．
给出以下问题让学生合作讨论，交流探究：
1．阅读表格，要求学生用自己的话说明两种方式如何计费；
2．从表格中的数据，你会把主叫时间分为几个部分？为什么这样分？
3．你如何根据表格判断两种计费方式哪种更合算？
⑴
【教师提问】：你从数轴获取了哪些信息？你认为主叫时间t 可以分成哪些范围？
【教师提问】：由数轴图示发现0~150和0~350有重复的时间段，这时又如何划分主叫时间？
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
1．阅读表格，要求学生用自己的话说明两种方式如何计费.
【教师提问】：当t =100时，方式一如何计费？t =150、t =200时又如何计费?
通过计算和讨论发现计费与主叫时间有关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间．得出方式一的计费分段：
（这里借助之前学习过的数轴的形式来直观表示）
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
⑵
58 58+0.25（t-150）
150
t / min
0
88 88+0.19（t-350）
t / min
350
0
方式一：
方式二：
同样，可借助同一条数轴来表示这5段时间：
① ② ③ ④ ⑤
2．从表格中的数据，你会把主叫时间分为几个部分？为什么这样分？
学生一开始能得到的时间范围：t小于150/350min、t大于150/350min ,这时就要强调 t 等于150和350时的情况并进行范围的补充 ，通过观察分析数轴图示，发现还有150＜ t ＜350这段时间范围．
① t ＜150
② t =150
③ 150＜ t ＜350
④ t =350
⑤ t ＞350
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
⑶
t / min
350
150
0
58 58+0.25（t-150）
150
t / min
0
88 88+0.19（t-350）
t / min
350
0
方式一：
方式二：
由于学生是初步接触表格设计，在解题过程中教师需进行适当的引导：表格需要3列（主叫时间、方式一计费、方式二计费）；主叫时间分成5个部分，在标题下面再列出5行表格．
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间 t /min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
t=150
150＜ t ＜350
t=350
t ＞350
58
88
58
88
58+0.25（t-150）
88
108
88
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
主叫时间 t /min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
t=150
150＜ t ＜350
t=350
t ＞350
88
88
58+0.25（t-150）
88
108
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
3．根据所列表格判断两种计费方式那种更合算.
【教师提问】：当t =200、t =300时两种方式计费分别是多少？
通过分析计算结果发现在t大于150并且小于350这段主叫时间内，可能存在某主叫时间按两种方式去计费是相等的，这就是等量关系．
58
58
88
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
【教师提问】：随着主叫时间的增加，两种方式的计费如何变化？
【教师提问】：观察所列表格，你能判断哪些主叫时间范围中，方式一或方式二省钱？
观察所列表格可知：主叫时间超出限定时间越长，计费越多．当 t 小于或等于150时，按方式一的计费少；当 t =350时，按方式二的计费少．所以在解题过程中要将关注点放在t 大于150且小于350和 t 大于350这两个范围上．
⑷
主叫时间 t /min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
t=150
150＜ t ＜350
t=350
t ＞350
58
88
58
88
58+0.25（t-150）
88
108
88
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
列方程：58+0.25（t-150）=88．解得t=270．
即当t=270时，两种方式计费相等
综上所述：当 t <270时，方式一省钱
当 t =270时，两种方式计费相等.
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
58
88
t =150
58
88
150＜ t ＜270
88
t =270
88
88
270＜ t ＜350
58+0.25（t-150）
t =350
108
88
t ＞350
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
58+0.25（t-150）
88
【教师提问】：观察表格，判断主叫时间大于150min且小于270min和大于270min且小于350min的时间范围哪种方式省钱．
⑸
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
58
88
t =150
58
88
150＜ t ＜270
58+0.25（t-150）
88
t =270
88
88
270＜ t ＜350
58+0.25（t-150）
88
t =350
108
88
t ＞350
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
【教师提问】：当t ＞350时如何比较哪种计费方式省钱？
【教师提问】：当t =350时两种方式的计费分别是多少？当t ＞350时两种计费方式的超时费分别是多少？
法一：通过表格直接比较两种方式超时的计费：方式一超时计费为每分钟增加0.25元，方式二超时计费为每分钟增加0.19元．
当 t =350时，方式一计费比方式二多20元;
当 t ＞350时，每增加一分钟主叫时间，方式一都要比方式二多支付0.06元，所以当t＞350时，按方式二的计费少．
最后比较 t ＞350时两种方式的计费：
⑹
⑺
法二：当t＞350时，方式一的计费变式为108+0.25（t-350），对比方式二的计费表达式88+0.19（t-350）中的各项，得出当t＞350时，按方式二的计费少．
法三：当t＞350时，方式一的计费变式为88+0.19（t-350）+［20+0.06（t-350）]，对比方式二的计费表达式88+0.19（t-350），方式一多了20+0.06（t-350）的整式，得出当t＞350时，按方式二的计费少的结论．
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
最后比较 t ＞350时两种方式的计费：
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
58
88
t =150
58
88
150＜ t ＜270
58+0.25（t-150）
88
t =270
88
88
270＜ t ＜350
58+0.25（t-150）
88
t =350
108
88
t ＞350
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
时，两种方式计费相等．
t ＜270
t ＞270
t = 270
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
⑻
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
58
88
t =150
58
88
150＜ t ＜270
58+0.25（t-150）
88
t =270
88
88
270＜ t ＜350
58+0.25（t-150）
88
t =350
108
88
t ＞350
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
探究3：下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
四、说总结与拓展
（一）解题方法总结
理解题意，找出基本量及其关系；利用表格和数形结合的方法，结合所学知识判断主叫时间的分段；找到两种方式计费相等的等量关系列方程求解；通过分类讨论和类比法比较不同主叫时间段下哪种方式计费少．
⑼
（二）题目拓展引申
（课本P112拓广探究10）一家游泳馆每年6~8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元．试讨论并回答：
（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？
（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？
分析：本题是与探究3的相同点是都需要利用分类讨论和方程求出省钱的方案；区别在于题目背景由电话计费变成了购票方案．学生可借助表格明确题目条件，求出不同情况下的费用，给出省钱的方案.
会员证费用/元
入场券价格/(张/元)
总费用/元
购买会员证
80
1
不购买会员证
0
3
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
电话计费问题
分类讨论
找等量关系
列一元一次方程
解方程，
得结果
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
五、说本题的反思
本题综合性较强，以学生合作讨论的方式，教师采取启发式教学进行分析，在分析解题过程中设计了多个小问题，层层递进，将本题难度细分．
用学生已经学习过的数轴作为辅助，直观的表示出主叫时间的分段，简洁明了的向学生说明分析的思路．
在问题（2）的比较费用过程中，由于学生还没学习函数和不等式的相关知识，比较两个式子的大小只能通过具体数字的计算，或对比两式的各项来说明比较，在解题分析时就要明确类比的思想方法.
原题展示：人教版数学课本七年级上册P102的探究3，电话计费问题.
原题展示：
下表中有两种移动电话计费方式．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/(元/min)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
（课本提示：月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．）
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为 t min（ t 正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
一、说题目的背景
二、说题目的意思
三、说题目的解法
四、说总结与拓展
——实际问题与一元一次方程
五、说本题的反思
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
探究3：下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
一、说题目的背景
1、地位与作用
本题是“实际问题与一元一次方程”的最后一个探究，出现在一元一次方程和配套问题、销售盈亏问题和球赛积分问题之后，学习并解决本探究，能进一步巩固学生运用一元一次方程解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，为学习函数做铺垫，也为今后解决实际问题打下基础，起到导向的作用．
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
探究3：下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
一、说题目的背景
2、知识背景
探究包含了列代数式、解一元一次方程等知识．
3、思想、方法背景
通过表格和数形结合的方法，用方程、分类讨论和类比的思想解决探究．
探究3：下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
二、说题目的意思
1、题目的条件：
直接条件：以表格的形式呈现两种计费方式的月使用费、主叫限定时间、主叫超时费的单价，被叫免费.
隐含条件：月使用费包含了主叫限定时间的通话费.
待解决的问题：①列表说明当t在不同时间范围内取值时，两种方式如何计费；②根据列表发现省钱的计费方式.
2、题目的重、难点：
重点：根据题目条件获取信息，建立电话计费的方程模型.
难点：①划分主叫时间范围的标准；
②利用表格分析比较两个整式的大小.
探究3：下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
二、说题目的意思
3、学情分析：
学生学习了有理数和整式的加减和一元一次方程的解法及应用：配套问题、销售盈亏问题和球赛积分问题，积累了一定的经验；由于初次接触方案选择问题，学生对于分类讨论可能会出现不够周全，在认知上存在一定困难。通过本题的探究，让学生能够根据题意获取信息，解决实际问题，进一步渗透方程、分类讨论和类比的思想．
4、教法设计：
根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求，让学生采取合作讨论的方式，结合启发式教学探究问题，利用表格和数轴帮助学生划分主叫时间，并根据问题中的数量关系列出方程，通过分类讨论和类比的思想方法进行比较，分析发现省钱的计费方式，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．
探究3：下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
三、说题目的解法
1、读题、审题
（1）明确基本量：①两种计费方式各自的月使用费；②主叫限定时间 ；③主叫超时费单价．
（2）明确题目要求的问题：①列表说明当 t 在不同时间范围内取值时，两种方式如何计费；②根据列表发现省钱的计费方式．
给出以下问题让学生合作讨论，交流探究：
1．阅读表格，要求学生用自己的话说明两种方式如何计费；
2．从表格中的数据，你会把主叫时间分为几个部分？为什么这样分？
3．你如何根据表格判断两种计费方式哪种更合算？
⑴
【教师提问】：你从数轴获取了哪些信息？你认为主叫时间t 可以分成哪些范围？
【教师提问】：由数轴图示发现0~150和0~350有重复的时间段，这时又如何划分主叫时间？
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
1．阅读表格，要求学生用自己的话说明两种方式如何计费.
【教师提问】：当t =100时，方式一如何计费？t =150、t =200时又如何计费?
通过计算和讨论发现计费与主叫时间有关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间．得出方式一的计费分段：
（这里借助之前学习过的数轴的形式来直观表示）
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
⑵
58 58+0.25（t-150）
150
t / min
0
88 88+0.19（t-350）
t / min
350
0
方式一：
方式二：
同样，可借助同一条数轴来表示这5段时间：
① ② ③ ④ ⑤
2．从表格中的数据，你会把主叫时间分为几个部分？为什么这样分？
学生一开始能得到的时间范围：t小于150/350min、t大于150/350min ,这时就要强调 t 等于150和350时的情况并进行范围的补充 ，通过观察分析数轴图示，发现还有150＜ t ＜350这段时间范围．
① t ＜150
② t =150
③ 150＜ t ＜350
④ t =350
⑤ t ＞350
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
⑶
t / min
350
150
0
58 58+0.25（t-150）
150
t / min
0
88 88+0.19（t-350）
t / min
350
0
方式一：
方式二：
由于学生是初步接触表格设计，在解题过程中教师需进行适当的引导：表格需要3列（主叫时间、方式一计费、方式二计费）；主叫时间分成5个部分，在标题下面再列出5行表格．
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间 t /min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
t=150
150＜ t ＜350
t=350
t ＞350
58
88
58
88
58+0.25（t-150）
88
108
88
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
主叫时间 t /min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
t=150
150＜ t ＜350
t=350
t ＞350
88
88
58+0.25（t-150）
88
108
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
3．根据所列表格判断两种计费方式那种更合算.
【教师提问】：当t =200、t =300时两种方式计费分别是多少？
通过分析计算结果发现在t大于150并且小于350这段主叫时间内，可能存在某主叫时间按两种方式去计费是相等的，这就是等量关系．
58
58
88
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
【教师提问】：随着主叫时间的增加，两种方式的计费如何变化？
【教师提问】：观察所列表格，你能判断哪些主叫时间范围中，方式一或方式二省钱？
观察所列表格可知：主叫时间超出限定时间越长，计费越多．当 t 小于或等于150时，按方式一的计费少；当 t =350时，按方式二的计费少．所以在解题过程中要将关注点放在t 大于150且小于350和 t 大于350这两个范围上．
⑷
主叫时间 t /min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
t=150
150＜ t ＜350
t=350
t ＞350
58
88
58
88
58+0.25（t-150）
88
108
88
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
列方程：58+0.25（t-150）=88．解得t=270．
即当t=270时，两种方式计费相等
综上所述：当 t <270时，方式一省钱
当 t =270时，两种方式计费相等.
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
58
88
t =150
58
88
150＜ t ＜270
88
t =270
88
88
270＜ t ＜350
58+0.25（t-150）
t =350
108
88
t ＞350
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
58+0.25（t-150）
88
【教师提问】：观察表格，判断主叫时间大于150min且小于270min和大于270min且小于350min的时间范围哪种方式省钱．
⑸
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
58
88
t =150
58
88
150＜ t ＜270
58+0.25（t-150）
88
t =270
88
88
270＜ t ＜350
58+0.25（t-150）
88
t =350
108
88
t ＞350
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
【教师提问】：当t ＞350时如何比较哪种计费方式省钱？
【教师提问】：当t =350时两种方式的计费分别是多少？当t ＞350时两种计费方式的超时费分别是多少？
法一：通过表格直接比较两种方式超时的计费：方式一超时计费为每分钟增加0.25元，方式二超时计费为每分钟增加0.19元．
当 t =350时，方式一计费比方式二多20元;
当 t ＞350时，每增加一分钟主叫时间，方式一都要比方式二多支付0.06元，所以当t＞350时，按方式二的计费少．
最后比较 t ＞350时两种方式的计费：
⑹
⑺
法二：当t＞350时，方式一的计费变式为108+0.25（t-350），对比方式二的计费表达式88+0.19（t-350）中的各项，得出当t＞350时，按方式二的计费少．
法三：当t＞350时，方式一的计费变式为88+0.19（t-350）+［20+0.06（t-350）]，对比方式二的计费表达式88+0.19（t-350），方式一多了20+0.06（t-350）的整式，得出当t＞350时，按方式二的计费少的结论．
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
最后比较 t ＞350时两种方式的计费：
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
58
88
t =150
58
88
150＜ t ＜270
58+0.25（t-150）
88
t =270
88
88
270＜ t ＜350
58+0.25（t-150）
88
t =350
108
88
t ＞350
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择方式二省钱．
时，两种方式计费相等．
t ＜270
t ＞270
t = 270
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
⑻
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t ＜150
58
88
t =150
58
88
150＜ t ＜270
58+0.25（t-150）
88
t =270
88
88
270＜ t ＜350
58+0.25（t-150）
88
t =350
108
88
t ＞350
58+0.25（t-150）
88+0.19（t-350）
探究3：下表中有两种移动电话计费方式．
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
四、说总结与拓展
（一）解题方法总结
理解题意，找出基本量及其关系；利用表格和数形结合的方法，结合所学知识判断主叫时间的分段；找到两种方式计费相等的等量关系列方程求解；通过分类讨论和类比法比较不同主叫时间段下哪种方式计费少．
⑼
（二）题目拓展引申
（课本P112拓广探究10）一家游泳馆每年6~8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元．试讨论并回答：
（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？
（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？
分析：本题是与探究3的相同点是都需要利用分类讨论和方程求出省钱的方案；区别在于题目背景由电话计费变成了购票方案．学生可借助表格明确题目条件，求出不同情况下的费用，给出省钱的方案.
会员证费用/元
入场券价格/(张/元)
总费用/元
购买会员证
80
1
不购买会员证
0
3
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
电话计费问题
分类讨论
找等量关系
列一元一次方程
解方程，
得结果
说题概述
说背景
说意思
说解法
说总结
说反思
五、说本题的反思
本题综合性较强，以学生合作讨论的方式，教师采取启发式教学进行分析，在分析解题过程中设计了多个小问题，层层递进，将本题难度细分．
用学生已经学习过的数轴作为辅助，直观的表示出主叫时间的分段，简洁明了的向学生说明分析的思路．
在问题（2）的比较费用过程中，由于学生还没学习函数和不等式的相关知识，比较两个式子的大小只能通过具体数字的计算，或对比两式的各项来说明比较，在解题分析时就要明确类比的思想方法.