苏科版数学八年级上册 6.5 一次函数与二元一次方程 课件（共16张ppt）

6.5一次函数与二元一次方程
知识回味
二元一次方程2x－y－3=0可以写成一次函数y=_______的形式；反过来，一次函数y=2x－3可以写成二元一次方程__________的形式。从形式上看，你知道是通过什么方法变形得到的？
从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以 化成二元一次方程的形式。
活动一
1．请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为
一次函数y＝ ,并画出其图像.
2．在（1）中所得的图像上
取一点P(4,5),它的坐标是
二元一次方程2x－y － 3=0
的解吗?其他的点呢？
P（4，5）
y=2x－3
活动二
3．二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？
请说出其中的几个．
4．若在（1）中的直角坐标系中
描出这些以方程2x－y－3＝0的
解为坐标的点，你有什么发现？
其他的解呢？
P（4，5）
y=2x－3
一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一
点的坐标 都是二元一次方程kx－y＋b=0
的一个解;以二元一次方程kx－y＋b=0的
解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上。
归纳
一次函数与二元一次方程可以互相转化，从形式到内容它们都是统一的。
3．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．
则方程2x－y－4＝0必有一个解为 .
1.把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
2．若方程x－y＝1有一个解为
则一次函数y＝x－1的图像上必有点 .
x＝2，
y＝1．
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。
参与讨论
2x－y－3=0
x－y－ =0
的解有怎样的关系吗?
两个一次函数关系式可以写成两个二元一次方程的形式.一次函数y=2x－3和y= x－ 图象的交点坐标,与相应的
二元一次方程组
1．若二元一次方程组 　的解为
则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像
的交点坐标为 .
x＋y＝12，
2x＋y＝20
x＝8，
y＝4,
2．一次函数y＝2x＋3和y＝　x－　的图像
交于点A(－3，－3)，则方程组
的解是 .
2x－y＋3＝0，
　x－2y－　＝0
例1、利用图象解方程组

2x－y=5
x＋y=1
解：
由2x－y=5,x＋y=1, 得
y=2x－5,
y=－x＋1
y=－x＋1
y=2x－5
(2, －1)
P
如右图, 它们的交点坐标为P（2，－1）。所以原二元一次方程组的解为
x=2
y=－1
求出两条直线与ｙ轴围成的三角形的面积。
例2、已知函数y=kx+1与y=-0.5x+b的图像相交于点（2，5）。求k、b的值。
练习２：在同一直角坐标系内，一条直线与一次函数y=2x-3平行，且与一次函数y=x-2的图象的交点在y轴上，求这条直线相应的函数表达式
练习3.如右图，两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？
l1
l2
(－2, －3)
(0,1)
(1,0)
练习4、已知三条直线y=kx－２和y=２x－３，ｙ＝－２ｘ＋１相交于同一点。求交点坐标和k的值。
练习5：一次函数y=x＋ｍ与y=－x＋４的图象的交点在第一象限，求ｍ的取值范围。
－
例3、画出一次函数y1=x-1和y2=-x+3的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）x为何值时，y1>0？y1为何值时，x<0？
（2）x为何值时，y2>0？y1为何值时，x>0？
（3）x 为何值时，y1和y2都大于0？
（4）x为何值时，y1>y2？
(1)转化形式：把二元一次方程化成一次函
数的形式；
(2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出
两个一次函数的图象，并标出交点确定坐标；
(3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组的解。
小结
2.用作图法来解方程组的步骤：
1.一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。