5.1.2 轴对称变换 课件
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文档简介
5.1 轴对称
第5章 轴对称与旋转
5.1.2 轴对称变换
知识回顾
1、你能说出具有什么特征的图形是轴对称图形吗？
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
A
C
B
B
A
2、下列图形是轴对称图形吗？是的画出它的对称轴。
情景引入
以水为镜，上面的实物和下面的倒影一样，为什么？
图形欣赏
新知探究
如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系.
(a)
(b)
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.
新知探究
如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.
(a)
(b)
获取新知
上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？
轴对称变换具有下述性质：
例如：长度、角度和面积等都不改变.
两图形的形状和大小均没有发生改变.
轴对称变换不改变图形的形状与大小.
获取新知
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称.
轴对称与轴对称图形两者之间的联系？
相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合。
不同点：轴对称是两个图形。
轴对称图形是一个图形。
新知探究
在下图中，三角形 ABC 和三角形A'B'C'关于直线 l 成轴对称，点P和P '是对应点，线段PP'交直线l 于点D. 那么线段 PP'与对称轴 l 有什么关系呢？
因为三角形ABC 和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，将图5-5沿直线l折叠，则点P与P'重合，所以PD与P'D ，∠1与∠2也互相重合,故有PD=P'D ,∠1=∠2=90?，因此，l⊥PP'， 且平分PP'，即直线 l垂直平分线段 PP '.
于是，我们就有下面的结论：
获取新知
从右图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线l对称.
如何做一个图形关于一条直线的对称图形？
轴对称具有下述性质：
成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.
对应线段相等，对应角相等
例题讲解
例1 如图 5-6，已知直线l及直线外一点P，求作点P'，使它与点P关于直线l对称.
作法：1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O.
.
P
O
P'
l
Q
图5-6
2. 在直线 PQ上，截取 OP'=OP.则点P'即为所求作的点.
如图5-7，已知线段AB和直线l ，作出与线段AB关于直线l 对称的图形.
l
A
B
图5-7
A'
B'
)
)
例2 如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形.
例题讲解
图5-8
作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'= OA，点A'就是点A关于直线l的对应点.
画好三角形 A'B'C'后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗？
2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点 B'，C'.
3. 连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求.
分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些对应点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC 关于直线l对称的图形.
l
A
C
A'
B'
C'
O
B
获取新知
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点
2、画点
3、连线
（确定图形中的一些特殊点）；
（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
（连接对称点）。
随堂演练
A
D
随堂演练
70
4.在下列对称图形中,对称轴的条数最少的图形是( )
A.圆 B.等边三角形
C.正方形 D.正六边形
【解析】选B.因为圆有无数条对称轴,正方形有4条对称轴,正六边形有6条对称轴,等边三角形有3条对称轴,故选B.
B
随堂演练
获取新知
轴对称图形与轴对称变换有什么相同点和不同点？
轴对称图形
轴对称变换
区
别
对一个图形来说的
对称点在一个图形上
对称轴一定经过这个图形内部
对称轴有一条，多条，或无数条
联
系
指两个图形的位置关系
对称点在两个图形上
对称轴可能在两个图形的外部，内部或公共边
只有一条对称轴
都是沿某条直线折叠，且图形重合
如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这就是轴对称图形。反过来，把轴对称图形对称的两部分分别看做两个图形，那么这两个图形成轴对称。
课后小结
通过今天的学习，你有什么收获与体会？
什么样的图形变换叫轴对称变换（轴反射）？它有哪些性质？如何做一个图形关于一条直线对称的图形？
说一说轴对称与轴对称图形的关系.
区别：轴对称是指的两个图形的位置关系，而轴对称图形是指一个具有特殊状态的图形
联系：都是沿着某一条直线对折,图形重合。如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么,它就是一个轴对称图形。反过来把一个轴对称的图形的两部分当作两个图形,那么这两个图形成轴对称
第5章 轴对称与旋转
5.1.2 轴对称变换
知识回顾
1、你能说出具有什么特征的图形是轴对称图形吗？
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
A
C
B
B
A
2、下列图形是轴对称图形吗？是的画出它的对称轴。
情景引入
以水为镜，上面的实物和下面的倒影一样，为什么？
图形欣赏
新知探究
如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系.
(a)
(b)
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.
新知探究
如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点.
(a)
(b)
获取新知
上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？
轴对称变换具有下述性质：
例如：长度、角度和面积等都不改变.
两图形的形状和大小均没有发生改变.
轴对称变换不改变图形的形状与大小.
获取新知
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称.
轴对称与轴对称图形两者之间的联系？
相同点：都是关于某一条直线折叠，两部分重合。
不同点：轴对称是两个图形。
轴对称图形是一个图形。
新知探究
在下图中，三角形 ABC 和三角形A'B'C'关于直线 l 成轴对称，点P和P '是对应点，线段PP'交直线l 于点D. 那么线段 PP'与对称轴 l 有什么关系呢？
因为三角形ABC 和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，将图5-5沿直线l折叠，则点P与P'重合，所以PD与P'D ，∠1与∠2也互相重合,故有PD=P'D ,∠1=∠2=90?，因此，l⊥PP'， 且平分PP'，即直线 l垂直平分线段 PP '.
于是，我们就有下面的结论：
获取新知
从右图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线l对称.
如何做一个图形关于一条直线的对称图形？
轴对称具有下述性质：
成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分.
对应线段相等，对应角相等
例题讲解
例1 如图 5-6，已知直线l及直线外一点P，求作点P'，使它与点P关于直线l对称.
作法：1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O.
.
P
O
P'
l
Q
图5-6
2. 在直线 PQ上，截取 OP'=OP.则点P'即为所求作的点.
如图5-7，已知线段AB和直线l ，作出与线段AB关于直线l 对称的图形.
l
A
B
图5-7
A'
B'
)
)
例2 如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形.
例题讲解
图5-8
作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'= OA，点A'就是点A关于直线l的对应点.
画好三角形 A'B'C'后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗？
2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点 B'，C'.
3. 连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求.
分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些对应点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC 关于直线l对称的图形.
l
A
C
A'
B'
C'
O
B
获取新知
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点
2、画点
3、连线
（确定图形中的一些特殊点）；
（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
（连接对称点）。
随堂演练
A
D
随堂演练
70
4.在下列对称图形中,对称轴的条数最少的图形是( )
A.圆 B.等边三角形
C.正方形 D.正六边形
【解析】选B.因为圆有无数条对称轴,正方形有4条对称轴,正六边形有6条对称轴,等边三角形有3条对称轴,故选B.
B
随堂演练
获取新知
轴对称图形与轴对称变换有什么相同点和不同点？
轴对称图形
轴对称变换
区
别
对一个图形来说的
对称点在一个图形上
对称轴一定经过这个图形内部
对称轴有一条，多条，或无数条
联
系
指两个图形的位置关系
对称点在两个图形上
对称轴可能在两个图形的外部，内部或公共边
只有一条对称轴
都是沿某条直线折叠，且图形重合
如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这就是轴对称图形。反过来，把轴对称图形对称的两部分分别看做两个图形，那么这两个图形成轴对称。
课后小结
通过今天的学习，你有什么收获与体会？
什么样的图形变换叫轴对称变换（轴反射）？它有哪些性质？如何做一个图形关于一条直线对称的图形？
说一说轴对称与轴对称图形的关系.
区别：轴对称是指的两个图形的位置关系，而轴对称图形是指一个具有特殊状态的图形
联系：都是沿着某一条直线对折,图形重合。如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么,它就是一个轴对称图形。反过来把一个轴对称的图形的两部分当作两个图形,那么这两个图形成轴对称