湘教版七年级数学下册课件：5.2　旋转(共16张ppt)

5.2　旋转
第5章 轴对称与旋转
情景引入
如图 ,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征.
钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转.
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将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一个定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转α），得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点 O 叫旋转中心，角α叫做旋转角.
原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.
旋转的决定因素：
旋转中心、旋转角度、旋转方向
旋转的定义
α
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如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60?得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60?
由旋转的概念可得，OA与OA'相等.
由旋转的概念可得，∠POP'=60?=∠AOA'.
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一般地，旋转具有下述性质：
A'
B'
C'
A
B
C
O
.
.
P '
P
60?
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的旋转角相等.
观察右图△ABC旋转到△A'B'C'位置时，形状和大小是否发生改变.
旋转不改变图形的形状和大小.
注意：
旋转角是指图形旋转的角度，而不是图形中的角度，对应角是指图形旋转前，旋转后能够互相重合的角。
例题讲解
【例】如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45?，得到三角形AB'C'.
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？
（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？
解：（1）点A是旋转中心.
（2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45?.
（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'.
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平行四边形绕中心旋转
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1、相同：
B
A
C
O
2、不同：
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
平移和旋转的异同：
都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
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三角形绕点旋转加平移
例题讲解
随堂演练
【归纳总结】旋转性质的“两应用”
(1)应用一:判断线段或角是否相等.
①根据旋转角相等,对应点与旋转中心的连线相等可得角或线段相等;
②根据旋转后的图形与原来图形的形状、大小都相同可得图形的对应线段、对应角相等.
(2)应用二:计算图形的面积、线段的长度或角的大小.
随堂演练
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作旋转变换后的图形：
（1）先确定图形的关键点和（定点）旋转中心
（2）分别连接关键点和定点
（3）利用旋转性质作出关键点的对应点（根据旋转方向和旋转角度作出）
（3）按照原图形中的连接方法顺次连接各对应点，要注意旋转中心，旋转方向和旋转角
随堂演练
A
B'　
OB'　
A'B'　
∠A'　
∠B'　
O
60
随堂演练
垂直
40
4.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心.
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
解析：（１）它的旋转中心是钟表的轴心.
（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为 .
课堂小结
1.旋转中心在旋转过程中保持不动.
2.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、角均相等.
3.旋转一定角度后能与自身重合.
4.旋转作图要找准原图形的位置、旋转中心、旋转角.
通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。