高中数学人教B版必修二第二章2.3.1 圆的标准方程课件4（17张PPT）

(共17张PPT)
圆的世界
1.两点间距离公式
已知P1（x1,y1）,
P2(x2,y2)，则
一
知识点复习
3、确定圆有需要几个要素？
圆心－－确定圆的位置(定位)
半径－－确定圆的大小(定形)
平面内到定点距离等于定长的点的轨迹（集合）是圆.
定点是圆心，定长是半径
2、圆的定义？
4、在直角坐标系中如何写出圆的方程？
？
O
x
y
C(a,b)
已知圆的圆心C(a,b)及圆的半径r,如何确定圆的方程？
M
探究一
圆的标准方程
R
|MC|=r
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
(x,y)
建系
设点
列式
化简
例题1
求圆的标准方程
（1）圆心在点C（-2，1），并过点A（2，-2）
解：因为圆心为C（-2，1），所以可设圆的标准方程为
只需明确：圆心和半径即可
所求圆的标准方程为
（2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切
解：因为圆心是C（1，3），所以可设所求圆的标准方程为
因为直线为圆的切线，所有圆心C（1，3）到直线3x-4y-6=0的距离等于半径，根据点到直线距离公式，有
所以圆的标准方程为
（3）过点（0，1）和点（2，1），半径为
解：设圆的标准方程为
把点分别代入圆的标准方程，得：
所以圆的
标准方程为
解得
怎样判断点
在圆
内呢？圆上？还是在圆外呢？
x
y
o
探究二
点和圆的位置关系
(x0-a)2+(y0-b)2(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外
M3
M1
M2
A在圆外
B在圆上
C在圆内
D在圆上或圆外
m
1
点P(
,4)与圆x2+y2=16的位置关系
(
)
练一练
真棒！
圆心：两条直线的交点
半径：圆心到圆上一点
x
y
O
C
A(6,0)
B(1,5)
弦AB的垂直平分线
例2
求过点A(6,0)和B(1,5)，且圆心在直线
L：2x-7y+8=0上的圆的方程．
m
L
几何方法
法一
圆经过A(6,0),B(1,5)
法二:设圆C的方程为
又圆心在直线L:2x-7y+8=0上
待定系数法
例2
求过点A(6,0)和B(1,5)，且圆心在直线
L：2x-7y+8=0上的圆的方程．
例3
赵州桥的跨度是37.02米，圆拱高约7.2米，求这座圆拱桥的拱圆方程（精确到0.01m）
(0,b)
代入点B,C坐标即可：
解得
拱圆方程近似为
解：以AB中点为原点如图建系，可知圆心坐标为M（0，b），所以可设圆的标准方程为：
M
A
0
B
C
(0,7.2)
(18.51,0)
x
y
(-18.51,0)
圆心C(a,b),半径r
特别地若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：
课堂小结：
一、
二、点与圆的位置关系：
三、求圆的标准方程的方法：
2
几何方法：数形结合（圆心一定在弦的中垂线上）
1
代数方法：待定系数法求
今天有什
么收获？
圆的标准方程
（1）点P在圆上
（2）点P在圆内
（3）点P在圆外
作业布置
习题A组1、2题
习题B组1、2题
你对本节课哪个知识点
还有些疑惑？？？
课后思考题
将标准方程展开，是一个什么形式？
它有什么特点？
谢
谢